四川省南充市睦坝中学高三数学文月考试卷含解析

1、四川省南充市睦坝中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，则函数在区间上的零点个数是 ( )A3 B5 C7 D9参考答案：D略2. 已知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，若AOB的面积为，则|AB|=（）A24B8C12D16参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】设出直线方程，求出A，B两点的纵坐标的差，利用AOB的面积求出直线的斜率，然后求解|AB|，【解答】解：抛物线y2=4x焦点为F（1，0），设过焦

2、点F的直线为：y=k（x1），由，可得y2y4=0，yA+yB=，yAyB=4，|yAyB|=AOB的面积为2，可得：1|yAyB|=2，解得k2=，|AB|=|yAyB|=24故选：A【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键属于中档题3. 一个几何体的三视图如图l所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为 （ ） A1 B C D 参考答案：B由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图1，其中正视图为，是边长为2的正三角形，且，底面为等腰直角三角形，所以体积为，故选B. 4. 将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像. 若对满足的，有，则A.

3、 B. C. D. 参考答案：C5. 将正方体（如图（a）所示）截去两个三棱锥，得到图（b）所示的几何体，则该几何体的侧视图为（ ）ABCD参考答案：B明显选择6. 向量, 若,则实数的值为 A. B. C. D.参考答案：A由得，即，解得，选A.7. 下图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图）正视图、侧视图、俯视图都是等腰直角三角形，如果这三个等腰直角三角形的斜边长都为,那么这个几何体的表面积为（ ）A B C D参考答案：C试题分析：由三视图所提供的图形信息和数据信息可知该几何体是一个棱长均为的正三棱锥,故其表面积为,故应选C.考点：三视图的识读和理解.8. 已

4、知函数f（x）=，当x0，10时，关于x的方程f（x）=x的所有解的和为（）A55B100C110D120参考答案：B【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的解析式分别求出各段上方程的根的和，找出规律作和即可【解答】解：x0，1）时，f（x）=（x1）2+2（x1）+1=x2，令f（x）=x，得：x2x+=0，x1+x2=1；x1，2）时，f（x）=（x1）2+1=x22x+2，令f（x）=x，得：x23x+；x3+x4=3，x3，4）时，f（x）=（x2）2+2=x24x+6，令f（x）=x，得：x5+x6=5，xn，n+1）时，f（x）=（xn）2+n，令f（x）=

5、x，得：x2n+1+x2n+2=2n+1，x9，10时，f（x）=（x9）2+9，令f（x）=x，得：x19+x20=19，1+3+5+19=100，故选：B【点评】本题考查了分段函数问题，考查了分类讨论以及二次函数的性质，难度中档9. 命题p：若sinxsiny，则xy；命题q：x2+y22xy，下列命题为假命题的是（）Ap或qBp且qCqDp参考答案：B【考点】复合命题的真假【分析】根据正弦函数的图象即可判断出sinxsiny时，不一定得到xy，所以说命题p是假命题，而根据基本不等式即可判断出命题q为真命题，然后根据p，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系即可找出正确选项【解答】解：x=

6、，y=，满足sinxsiny，但xy；命题p是假命题；x2+y22xy，这是基本不等式；命题q是真命题；p或q为真命题，p且q为假命题，q是真命题，p是真命题；是假命题的是B故选B10. 已知椭圆的左右焦点分别为，过点且斜率为的直线交直线于，若在以线段为直径的圆上，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 参考答案：C试题分析：设过点且斜率为的直线的方程为，与联立，可得交点，在以线段为直径的圆上，即，故选C考点：椭圆的简单性质【思路点睛】由已知得出过点且斜率为的直线的方程为，与联立，可得交点，代入以线段为直径的圆的方程，即可得的关系式，在计算出出离心率本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，熟

7、练掌握椭圆的离心率、直线的点斜式、圆的方程是解题的关键，属于中档题 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，各职称人数分别为 ， ， .参考答案：3,9，18。12. 已知函数，若关于x的方程有8个不同根，则实数b的取值范围是_参考答案：在上有2个根令 在上有2个根所以解得思路点拨；运用图像画出圆然后利用二次函数两个根,最后利用根分布求范围13. 若变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+3y的最小值是_.参考答案：2 （解法一）作出不等式组所表示的可行域(如下图的及其内

8、部）.可知当直线经过的交点时，取得最小值，且.（解法二）作出不等式组所表示的可行域(如下图的及其内部）.目标函数在的三个端点处取的值分别为13,3,2，比较可得目标函数的最小值为2.【点评】本题考查线性规划求解最值的应用.运用线性规划求解最值时，关键是要搞清楚目标函数所表示的直线的斜率与可行域便捷直线的斜率之间的大小关系，以好确定在哪个端点，目标函数取得最大值；在哪个端点，目标函数取得最小值. 来年需注意线性规划在生活中的实际应用.14. 经测试，甲、乙两台机器分别运行一个小时出现故障的概率为和，则在生产流水线上同时运行这两台机器，一小时内不出现故障的概率为 参考答案： 略15. 已知向量与的

9、夹角是，则向量与的夹角为 参考答案： 16. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则A的大小为_参考答案：75由，根据正弦定理得，即，又因为，所以，故答案为17. 直线与圆相交于、两点，为坐标原点，则 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，若以O为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为.（）求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程；（）将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲

10、线C1上的点到直线的距离的最小值.参考答案：【知识点】参数方程N3（）曲线C：直线：（）（）曲线C的直角坐标方程为： 即：直线的普通方程为 4分（）将曲线C上的所有点的横坐标缩为原来的，得，即再将所得曲线向左平移1个单位，得：又曲线的参数方程为（为参数），设曲线上任一点则（其中）点到直线的距离的最小值为。【思路点拨】（）直接变换即可求解（）利用三角函数的有界性即可.19. 已知向量=（1，2），=（x，1）；（1）若（+2）（2）时，求x的值；（2）若向量与向量的夹角为锐角，求x的取值范围参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）先写出和的坐标，根据（+2）（2）便有（+2）?（2）

11、=0，这样即可求出x值；（2）向量与向量的夹角为锐角时便有，并且与不平行，这样便可建立关于x的不等式组，从而得出x的取值范围【解答】解：（1），；=（1+2x）（2x）+12=0；解得x=2，或；（2）若向量与向量的夹角为锐角，则，且，不平行；x2，且；x的取值范围为20. （本小题满分14分）已知数列满足，且（）（I）设，求证：是等差数列；（II）设，求的前项和.参考答案：（）证明： 是等差数列（）解：由错位相减法得21. （本小题共14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为.（）求椭圆的标准方程；（）设直线经过点，且与椭圆交于两点，若，求直线的方程. 参考答案：（）由题意

12、知, 1分解得 3分故椭圆方程为 4分（）设当k不存在时，直线方程为，不符合题意 5分当k存在时，设直线方程为， 联立，消去，得：， 6分由题意，点在椭圆内部，必有两个交点，方程必有实根（或计算） 7分 8分若，则， 9分代入上式，可得，消去，解得. 13分所求直线方程为 14分22. （本小题满分13分）某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目.经测算，该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴.（I）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（II）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？参考答案：【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用B10 E6（）元；（）吨解析：（）当时，设该项目获利为，则 . 4分所以当时，.因此，该项目不会获利.当时，取得最大值，所以政府每月至少需要补贴元才能使该项