四川省南充市蓬安县徐家中学高二数学理联考试卷含解析

1、四川省南充市蓬安县徐家中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是单位向量，且，则（-）的最小值为（ ）A B C D参考答案：D2. 已知双曲线的右焦点为F，右顶点为M，A，B两点在双曲线C的右支上，F为AB中点，N为x轴上一点，且.若，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）A. (1,2B. 2,+) C. D. 参考答案：C【分析】由题意运算可得，即，运算可得解.【详解】解：设，由题意可知，轴，不妨令，（其中）.因为，所以，解得.由题易知，整理得，即，即，又，所以.故选C.【点睛】本题考查了双

2、曲线的离心率的取值范围的求法，属中档题.3. 当时，下面的程序段输出的结果是（ ） A B C D参考答案：D4. 在ABC中，A（x，y），B（2，0），C（2，0），给出ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，如表给出了一些条件及方程：条件方程ABC周长为10；ABC面积为10；ABC中，A=90E1：y2=25；E2：x2+y2=4（y0）；E3：则满足条件、的轨迹方程分别用代号表示为（）AE3，E1，E2BE1，E2，E3CE3，E2，E1DE1，E3，E2参考答案：A【考点】曲线与方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意，依次分析可得，中可转化为A点到B、C两点距离

3、之和为常数，符合椭圆的定义，利用定义法求轨迹方程；中利用三角形面积公式可知A点到BC距离为常数，轨迹为两条直线；中A=90，可用斜率或向量处理【解答】解：ABC的周长为10，即AB+AC+BC=10，而BC=4，所以AB+AC=6BC，故动点A的轨迹为椭圆，与E3对应；ABC的面积为10，所以BC?|y|=10，|y|=5，与E1对应，A=90，故?=（2x，y）（2x，y）=x2+y24=0，与E2对应故满足条件、的轨迹方程分别用代号表示为E3E1E2故选A【点评】本题考查直接法、定义法求轨迹方程，属基本题型、基本方法的考查5. 直线的倾斜角为( )A B C. D. 参考答案：B略6. 已

4、知为正实数，且（ ）A, B C D参考答案：C7. 函数的图象如图所示，的导函数，则的大小关系是A B C D参考答案：D略8. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（ ） A4p B5p C6p D8p参考答案：A略9. 下列四个命题中，真命题是（ ）A. “正方形是矩形”的否命题；B. 若，则；C. “若，则”的逆命题；D. “若，则且”的逆否命题参考答案：B由题意得，所以当时，此时，所以选项B是正确的，故选B.10. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1-160编号，按编号顺序平均分成20组（1-8号，9-16号，。，153-160号）。

5、若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是 （ ）A 4 B. 5 C. 6 D.7 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知 。若要从身高在120,130），130，140),140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 . 参考答案：a=0.030；4.12. 我国南宋数学家秦九韶（约公元12021261年）给出了求次多项式 当时的值的一种简捷算法，该算法被后人

6、命名为“秦九韶算法”例如，可将3次多项式改写为：然后进行求值运行如下图所示的程序框图，能求得多项式 的值A B C D 参考答案：A13. 已知复数z=x+yi（x，yR，x0）且|z2|=，则的范围为 参考答案：考点：复数求模 专题：计算题分析：利用复数的运算法则和模的计算公式、直线与圆有公共点的充要条件即可得出解答：解：|z2|=|x2+yi|，（x2）2+y2=3设，则y=kx联立，化为（1+k2）x24x+1=0直线y=kx与圆有公共点，=164（1+k2）0，解得则的范围为故答案为点评：熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式、直线与圆有公共点的充要条件是解题的关键14. NBA某篮球运

7、动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示：则中位数与众数分别为 和 参考答案：23,23略15. 已知集合=_参考答案：16. sin600=参考答案：【考点】G2：终边相同的角【分析】利用诱导公式直接化简sin600为sin60，然后求出它的值即可【解答】解：sin600=sin=sin240=sin=sin60=故答案为：17. 如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的最小正周期为求函数的对称轴方程；设，求的值参考答案：解：由条件可知， 则由为所求对称轴方程

8、； ，因为，所以，因为，所以 略19. （10）若,，(1)求证：；(2)令，写出的值，观察并归纳出这个数列的通项公式；参考答案：解：(1)证明(采用反证法)假设an1an，即an，解得an0,1.从而anan1a10,1，与题设a10，a11相矛盾，假设错误故an1an成立(2)解a1、a2、a3、a4、a5，an.略20. （本小题满分10分）如图，在四边形ABCD中，已知ADCD, AD=10, AB=14, BDA=60, BCD=135 求BC的长. 参考答案：在ABD中，设BD=x，则 即 （4分） 整理得： 解之： （舍去） （6分） 由正弦定理： （8分） （10分） 21.

9、已知，设是单调递减的等比数列的前项和，且、成等差数列.(I)求数列的通项公式；(II)数列满足，求数列的通项公式；(III)在满足(II)的条件下，若，求数列的前项和.参考答案：19.解：(I)设数列 的公比为，由， 1分得，即，所以， 3分是单调数列， 4分 5分 (II) ，即，6分即是以为首项，为公差的等差数列， 7分故, 即 9分(III) 10分 11分两式相减，得12分 13分 即 14分略22. 给定椭圆C： =1（ab0），称圆x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的短轴长为2，离心率为（）求椭圆C的方程；（）若直线l与椭圆C交于A，B两点，与其“伴随圆”交于C

10、，D两点，当|CD|=时，求AOB面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质【分析】（）由题意得，根据离心率公式以及b=1，知a2=3，由此能求出椭圆C的方程（）分类讨论，当CDx轴时，当CD与x轴不垂直时，设直线CD的方程为y=kx+m，则韦达定理以及弦长公式和基本不等式求出弦长的最大值，由此能求出AOB的面积取最大值【解答】解：（）由题意得，e2=1=，又b=1，a2=3，椭圆C的方程为+y2=1，（）“伴随圆”的方程为x2+y2=4，当CDx轴时，由|CD|=，得|AB|=当CD与x轴不垂直时，由|CD|=，得圆心O到CD的距离为设直线CD的方程为y=kx+m，则由=，得m2=（k2+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），