四川省南充市螺溪中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

1、四川省南充市螺溪中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是A B C D参考答案：C 2. 数列 a n 的前n项和S n = n 2，则+ +的值等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B3. 已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为A. 或5 B.或5 C. D.参考答案：C4. 在区间3,5上有零点的函数有（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 已知，那么等于（ ）A0 B8 C D 参考答案：

2、B6. 函数的图象是（ ）A B C D参考答案：A略7. 函数f（x）=log2（2x）的最小值为（）A0BCD参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义【分析】利用换元法，结合对数函数的运算法则和二次函数的性质即可得到结论【解答】解：由条件可知函数的定义域为（0，+），则f（x）=log2（2x）=log2x?（）=log2x?（2+2log2x），设t=log2x，则函数等价为y=t（1+t）=t2+t=（t+）2，故当t=时，函数取得最小值，故选：C【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据对数的运算法则，利用换元法是解决本题的关键8. 下列函数中既是偶函数又是（ ） A B C D参考

3、答案：C9. 如图，平面平面，l，A，C是内不同的两点，B，D是内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点下列判断正确的是()A当|CD|2|AB|时，M，N两点不可能重合BM，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行参考答案：B10. 定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（ ）(A)若a与b共线，则 (B)(C)对任意的， (D)参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合Ax|x|4，B

4、x|x3，则集合x|xA且xAB_参考答案：1，312. 设单位向量，若，则 参考答案：13. 设数列满足：，则_。参考答案：略14. 某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：使用年数x（单位：年）23456维修费用y（单位：万元）1.54.55.56.57.0根据上标可得回归直线方程为=1.3x+，若该设备维修总费用超过12万元，据此模型预测该设备最多可使用 年参考答案：9【考点】BK：线性回归方程【分析】计算、，根据回归直线方程过样本中心点求出的值，写出回归直线方程，利用回归方程求12时x的取值即可【解答】解：计算=（2+3+4+5+6）=4，=（1.5+4.5+5.5+

5、6.5+7.0）=5，又回归直线方程=1.3x+过样本中心点，=1.3=51.34=0.2，回归直线方程为=1.3x0.2；令=1.3x0.212，解得x9.49，据此模型预测该设备最多可使用9年故答案为：915. 函数的单调减区间是 参考答案：(1,0)（注：(1,0也正确）16. 已知幂函数的图象过点，则_ 参考答案： 17. 已知a0，且a1，若函数有最大值，则不筹式的解集为；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图4，在平面四边形中，,（1）求的值；（2）求的长参考答案：19. （本小题满分12分）已知数列

6、满足， （1）证明是等比数列，并求的通项公式（2）令，求数列的前项和参考答案：20. 已知，若，求a所有可能的值.参考答案：，或【分析】分三种情况分别等于5进行讨论,注意集合的互异性即可.【详解】5A,或,或,解得：,或经过验证：a2时不满足题意,舍去,或【点睛】本题主要考查集合的元素分类讨论与互异性,注意算得的答案要代入原集合进行互异性的讨论.21. 某同学在画函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的图象时，列表如下：xx+02Asin（x+）0202（1）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将函数f（x）图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数y=g

7、（x）的图象，求函数y=g（x）在0，上的最大值M，最小值N，并求MN的值参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题；图表型；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）由表知，+=，+=，联立可求，令x=0，2可求相应的x；（2）根据图象变换易求g（x），利用正弦函数的单调性可求得g（x）在0，上的最大值M，最小值N，即可解得MN的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）将表中数据补全如下：xx+02Asin（x+）02020=，T=2，=1，代入（，2）可得=，函数的解析式为：y=2sin（x）5分（2）以题意可得g（x）=2sin（2x）7分0，2x，sin（2x）1，1g（x）=2sin（2x）2，10分当x=时，g（x）取得最大值M=2；当x=0时，g（x）取得最小值N=1，MN=312分【点评】本题考查“五点法”作y=Asin（x+）的图象及其图象变换、单调性，考