四川省宜宾市下场中学高三数学文联考试题含解析

1、四川省宜宾市下场中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义某种运算：的运算原理如框图，则式子53+24=（ ） A14 B15 C16 D18参考答案：A该程序框图的功能是输入一对，的值，输出相应的值，且。因此53=，24=，从而53+24=14，故选择A。2. 已知是等比数列，则公比 ( ) A B2C2D参考答案：D略9.设a大于0，b大于0.A.若2a+2a=2b+3b，则ab B.若2a+2a=2b+3b，则abC.若2a-2a=2b-3b，则ab D.若2a-2a=ab-3b，则ab参

2、考答案：D4. 对于函数，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；命题丙：在上是增函数能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是A B CD参考答案：D5. 已知sin+cos=，则sincos的值为（）ABCD参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】由题意可得可得1cossin0，2sincos=，再根据sincos=，计算求得结果【解答】解：由sin+cos=，可得1cossin0，1+2sincos=，2sincos=sincos=，故选：B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值

3、域，属于基础题6. 已知集合，AB=（ ）A. B. C. (0,1D. 1,+) 参考答案：B集合A=x|lnx0=x|0 x1，B=xR|z=x+i，i是虚数单位=x|x或x，AB=x|=故选：B点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍7. 6个人排成一排，其中甲、乙两人中间至少有一人的排

4、法有（）A480种B720种C240种D360种参考答案：A【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】所有的排法共有种，其中甲乙二人相邻的排法有? 种，相减即得甲、乙两人中间至少有一人的排法【解答】解：所有的排法共有=720种，其中甲乙二人相邻的排法有?=240种，故甲、乙两人中间至少有一人的排法有 720240=480种，故选A【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，相邻的问题用捆绑法，属于中档题8. 已知，则=（ ）ABCD参考答案：C略9. 函数的图象大致是 参考答案：A略10. 如图所示，输出的n为（）A10B11C12D13参考答案：D【考点】程序框图【分析】分析程序

5、中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量n的值，并输出满足条件：“S0“的n的值模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：n=1，S=满足条件S0，执行循环体，依此类推，n=12，S=满足条件S0，执行循环体，n=13，S=+不满足条件S0，退出循环体，最后输出的n即可故选D【点评】本题主要考查了当型循环结构，根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模二、 填

6、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为偶函数，当时，则满足的实数 的个数有_个参考答案：812. 已知，且，则= 参考答案：-213. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为， 的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线平行，则实数等于 参考答案：14. 不等式的解集为 . 参考答案：略15. 已知随机变量的分布列如下： 012Pb a2则E（）的最小值为，此时b=参考答案：,.【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】由题意可得：b+a2+=1，即b+a2=，b0，1，a1，1E（）=0+a2+2（）=a2a+1=+，利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：由题意可得：b+a2+=1，

7、即b+a2=，b0，1，a1，1E（）=0+a2+2（）=a2a+1=+，当且仅当a=时取等号，此时b=故答案为：，16. 已知直线和直线，若抛物线上的点到直线和直线的距离之和的最小值为2，则抛物线的方程为 参考答案：略17. 在上随机的取一个数x，则事件“满足不等式”发生的概率为参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】求出名字条件的x的范围，根据几何概型求出名字条件的概率即可【解答】解：在上，不等式”，解得：x或x，故满足不等式”发生的概率：p=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函

8、数零点的个数.参考答案：(1) ；(2)零点的个数为2.【分析】（1）求出导函数，得出，即可得到切线方程；（2）根据为偶函数，只需讨论在的零点个数，结合导函数分析单调性即可讨论.【详解】解:( 1)因为,所以， 又因为，所以曲线在点处的切线方程为；(2)因为为偶函数, 所以要求在上零点个数,只需求在上零点个数即可. 令,得,， 所以在单调递增,在单调递减,在单调递增,在单调递减,在单调递增列表得:0+0-0+0-01极大值极小值极大值极小值由上表可以看出在()处取得极大值,在()处取得极小值，; . 当且时 (或,) 所以在上只有一个零点函数零点的个数为2.【点睛】此题考查求函数在某点处的切线

9、方程，求函数零点的个数，根据奇偶性分类讨论，结合单调性和极值分别考虑函数值的符号得解.19. 在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且sin2AcosA=0（1）求角A的大小；（2）若b=，sinB=sinC，求a参考答案：【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】（1）已知等式利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出sinA的值，即可确定出A的度数；（2）已知等式利用正弦定理化简，把b的值代入求出c的值，利用余弦定理列出关系，将b，c，cosA的值代入即可求出a的值【解答】解：（1）由sin2AcosA=0，得2sinAcosAcosA=0，即cosA（2sinA1）=0得cosA=

10、0或sinA=，ABC为锐角三角形，sinA=，则A=；（2）把sinB=sinC，由正弦定理得b=c，b=，c=1，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=3+121=1，解得：a=1【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键20. （本小题满分15分）已知函数。若函数在单调递减，求实数的取值范围；若关于的方程在上有两个不同的解，求的取值范围，并证明。参考答案：。由可得。方程，即为。时，单调递增，且；时，单调递减，且。要使方程在上有两个不同的解，必须且只须。此时，。则。因为在上单调递减，所以。21. (本小题满分12分) 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下： 甲 乙 7 4 5 5 3 3 2 5 3 3 8 5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5 8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9 7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8 2 0 9 0（）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（）设甲、乙两校