四川省宜宾市仁义中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省宜宾市仁义中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的个数是（）A“在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是真命题；B命题p：x2或y3，命题q：x+y5则p是q的必要不充分条件；C“?xR，x3x2+10”的否定是“?xR，x3x2+10”；D“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”A1B2C3D4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A项根据正弦定理以及四种命题之间的关系即可判断；B项根据必要不充分条件的概

2、念即可判断该命题是否正确；C项根据全称命题和存在性命题的否定的判断；D项写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论【解答】解：对于A项“在ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题为“在ABC中，若AB，则sinAsinB”，若AB，则ab，根据正弦定理可知sinAsinB，逆命题是真命题，A正确；对于B项，由x2，或y3，得不到x+y5，比如x=1，y=4，x+y=5，p不是q的充分条件；若x+y5，则一定有x2且y3，即能得到x2，或y3，p是q的必要条件；p是q的必要不充分条件，所以B正确；对于C项，“?xR，x3x2+10”的否定是“?xR，x3x2+10”；所以C不对

3、对于D项，“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”所以D正确故选：C2. 函数的图像的一条对称轴是（ ）A B C D参考答案：C 略3. 已知，则的值为（ ）A.-1/6 B.1/6 C.5/2 D.-5/6参考答案：A4. 收集一只棉铃虫的产卵数y与温度X的几组数据后发现两个变量有相关关系，并按不同的曲线来拟合y与X之间的回归方程，算出对应相关指数R2如下表：则这组数据模型的回归方程的最好选择应是（）拟合曲线直 线指数曲线抛 物 线二次曲线y与x回归方程=19.8x463.7=e0.27x3.84=0.367x2202=相关指数R20.7460.9960.9020.002

4、A =19.8x463.7B =e0.27x3.84C =0.367x2202D =参考答案：B【考点】BK：线性回归方程【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.996是相关指数最大的值，拟合效果最好的模型是指数曲线： =e0.27x3.84故选：B【点评】本题考查相关指数，这里不用求相关指数，而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果，这种题目解题的关键是理解相关指数越大拟

5、合效果越好5. 用反证法证明命题: “a, bN, 若ab不能被5整除, 则 a与b都不能被5整除”时, 假设的内容应为（）A. a, b都能被5整除 B. a, b不都能被5整除C. a, b至少有一个能被5整除 D. a, b至多有一个能被5整除参考答案：C6. 已知函数，则ff（2）=（）A16B2CD4参考答案：B【考点】函数的值【分析】根据分段函数的解析式求出 f（2）=4，可得 ff（2）=f（4）=【解答】解：函数，f（2）=22=4，ff（2）=f（4）=2，故选B7. 参考答案：A8. 已知是偶函数，而是奇函数，且对任意，递减，都有的大小关系是A B C D参考答案：C9.

6、下列关于随机抽样的说法不正确的是（ ）A简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样B系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等C有2008个零件，先用随机数表法剔除8个，再用系统抽样方法抽取抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为D当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样参考答案：C略10. 若变量满足约束条件，则的最小值为()A17 B14 C5 D3参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂去年产值为a，计划在今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5 年，这个厂的总产值为_参考答案：12. 若命题“”是假命题，则实数a的取值范

7、围是_参考答案：【分析】根据特称命题是假命题进行转化即可【详解】命题“”是假命题，则命题“”是真命题，则，解得则实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考的是命题的真假判断和应用，熟练掌握一元二次不等式的解集与判别式的关系是解题的关键，属于基础题。13. 把数列的各项按顺序排列成如下的三角形状， 记表示第行的第个数，若=，则（ ） A.122 B.123 C.124 D.125参考答案：B14. 渐开线为参数）的基圆的圆心在原点，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到的曲线的焦点坐标为_.参考答案：15. （坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为_.参考答案：略16

8、. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在x轴上；焦点在y轴上；抛物线的通径的长为5；抛物线上横坐标为2的点到焦点的距离等于6；抛物线的准线方程为x=；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）能使抛物线方程为y2=10 x的条件是 参考答案：【考点】抛物线的标准方程【分析】根据抛物线方程，即可得出结论【解答】解：抛物线方程为y2=10 x中，焦点在x轴上，抛物线的准线方程为x=；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）故答案为【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础17. 双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 参考答案：三、

9、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（1）如果，求w的值；（2）如果，求实数a，b的值.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）本问考查共轭复数，复数的乘方，由，于是可以经过计算求出；（2）本问考查复数除法运算及两个复数相等的充要条件， （），（），则的充要条件是且，列方程组可以求解.试题解析：（1）， .（2）， .，解得.19. 已知函数f（x）=x2（2a）x（2a）lnx（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极

10、值【分析】（1）求出函数的导数，利用导数为0，求解极值点，然后判断求解极值即可（2）利用导函数的符号，结合基本不等式或函数的导数求解函数的最值，推出结果即可【解答】解：（1）f（x）=x2（2a）x（2a）lnx，x0，因为a=1，令=0得x=1或x=（舍去）又因为，当0 x1时，f（x）0；x1时，f（x）0所以x=1时，函数f（x）有极小值f（1）=0（2）若f（x）0，在x0上恒成立，则2x2（2a）x（2a）0恒成立，恒成立而当x0时检验知，a=2时也成立a2或：令，x0，g（x）0所以，函数g（x）在定义域上为减函数所以g（x）g（0）=2检验知，a=2时也成立a220. 已知函数f

11、（x）=x22alnx，h（x）=2ax（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a0时，关于x的方程f（x）=h（x）有唯一解，求a的值参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出原函数的导函数，可知当a0时，f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，由导函数的零点对定义域分段然后利用导函数在各区间段内的符号可得原函数的单调性；（2）令g（x）=x22alnx2ax，利用导数求其极小值点，结合g（x）=0有唯一解，可得，即，求解得答案【解答】解：（1）f（x）=x22alnx，f（x）=2x=（x0），当a0时，f（x）0，

12、函数f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，若x（0，），f（x）0，f（x）在（0，）上单调递减若x（，+），f（x）0，f（x）在（，+）上单调递增；（2）令g（x）=x22alnx2ax，则g（x）=2x=令g（x）=0，得x2axa=0，a0，x0，当x（0，x0）时，g（x）0，g（x）单调递减，当x（x0，+）时，g（x）0，g（x）单调递增又g（x）=0有唯一解，则，即，解得a=21. （14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成

13、堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20 x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0 x200时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）参考答案：（I） 由题意：当0 x20时，v（x）=60；当20 x200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（II）依题并由（I）可得当0 x20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为6020=1200当20 x20

14、0时，当且仅当x=200 x，即x=100时，等号成立所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200上取得最大值综上所述，当x=100时，f（x）在区间0，200上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时答：（I） 函数v（x）的表达式（II） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时22. 如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，PA底面ABCD，且.（1）证明：平面PAC平面PCE；（2）若直线PC与平面ABCD所成的角为45，求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析；（2）

15、试题分析：（1）连接 ，交 于点，设中点为，连接，先根据三角形中位线定理及平行四边形的性质可得，再证明平面，从而可得平面，进而可得平面平面；（2）以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果试题解析：（1）证明：连接，交于点，设中点为，连接，因为，分别为，的中点，所以，且，因为，且，所以，且 所以四边形为平行四边形，所以，即因为平面，平面，所以因为是菱形，所以 因为，所以平面因为，所以平面 因为平面，所以平面平面（2）解法：因为直线与平面所成角为， 所以，所以 所以，故为等边三角形设的中点为，连接，则 以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系（如图）则，设平面的法