四川省宜宾市县孔滩镇中学校高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省宜宾市县孔滩镇中学校高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义为个正数的“快乐数”.若已知正项数列an的前n项的“快乐数”为，则数列的前2019项和为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据“快乐数”定义可得数列的前项和；利用与关系可求得数列的通项公式，从而得到，采用裂项相消法可求得结果.【详解】设为数列的前项和由“快乐数”定义可知：，即当时，当且时，经验证可知满足 数列的前项和为：本题正确选项：【点睛】本题考查根据求解数列的通项公式、裂项相消法求解数列的前项和；关键是能够准确理

2、解“快乐数”的定义，得到；从而利用与的关系求解出数列的通项公式.2. 函数的一条对称轴是（ ） A B C D参考答案：C3. 已知参考答案：A略4. 已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B，设|AF|=m，|BF|=n，则m+n的最小值为（）A2B3CD4参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线y2=4x与过其焦点（1，0）的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标，再依据抛物线的定义，由韦达定理可以求得答案【解答】解：由题意知，抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），当斜率k存在时，设直线AB的方程为y=k

3、（x1），联立抛物线方程，可得k2x2（2k2+4）x+k2=0设出A（x1，y1）、B（x2，y2）则 x1+x2=2+，x1x2=1依据抛物线的定义得出m+n=x1+x2+24，当斜率k不存在时，m+n=4则m+n的最小值是4故选D【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是联立抛物线方程与过其焦点的直线方程，利用韦达定理予以解决，属于中档题需要注意对斜率不存在的情况加以研究5. 已知直线相切，那么a的值是 （ ） A5B3C2D1参考答案：答案：B 6. 若点（a,9）在函数的图象上，则tan的值为（ ）A0 B. C.1 D.参考答案：D因为点在函数的图象上，所以，解得，所以

4、，选D.7. 函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：B8. 已知斜率为3的直线l与双曲线C： =1（a0，b0）交于A，B两点，若点P（6，2）是AB的中点，则双曲线C的离心率等于（）ABC2D参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），根据AB的中点P的坐标，表示出斜率，从而得到关于a、b的关系式，再求离心率【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则代入双曲线方程，相减可得，点P（6，2）是AB的中点，x1+x2=12，y1+y2=4，直线l的斜率为3，=3，a2=b2，c2=2a2，e=故选A9. 若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数

5、的取值范围是（ ）A. B. C. 或 D. 参考答案：D要使符合题意，则圆上所有点在直线之间，因为圆心到直线的距离且，则所有圆心到直线的距离，且，解得，故答案选D10. 复数的共轭复数是( )A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数，函数，若，则a的值为_.参考答案：12. 已知函数f（x）=sin（0）的最小正周期为，则该函数的图象关于点对称（填上一个你认为正确的即可，不必写上所有可能的形式）参考答案：（，0）【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性【分析】先根据函数f（x）的最小正周期求出w的值，进而可求出函数f（x

6、）的解析式，然后令2x+=k，求出x的值得到对称点的横坐标，即可确定答案【解答】解：函数f（x）的最小正周期为，w=2f（x）=sin（2x+）令2x+=kx=+，kZ故答案为：（，0）13. 已知集合Mx|x1，Nx|lg(2x1)0，则MN 参考答案：(0,1) 14. 数列是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q= .参考答案：115. 如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距8n mile此船的航速是 n mile/h参考答案：32【考点

7、】解三角形的实际应用【分析】由题意及图形在ABS中，已知BAS=30，ASB=45，又已知三角形ABS中边BS=8，先求出边AB的长，再利用物理知识解出【解答】解：因为在ABS中，已知BAS=30，ASB=45，且边BS=8，利用正弦定理可得： ?AB=16，又因为从A到S匀速航行时间为半个小时，所以速度应为：（mile/h）故答案为：3216. 16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即现在已知，则 参考答案：217. 已知某几何体的

8、三视图如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：（ab0）的左、右焦点，直线l：x=将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上（） 求椭圆C的方程；（） 求的取值范围参考答案：考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）椭圆离心率为，线l：x=将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3，可确定几何量，从而可得椭圆C的方程；（）分类讨论，直线

9、与椭圆方程联立，利用韦达定理及向量知识，即可求得结论解答：解：（）设F2（c，0），则=，所以c=1因为离心率e=，所以a=，所以b=1所以椭圆C的方程为 （6分）（）当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x=，此时P（，0）、Q（，0），当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M（，m） （m0），A（x1，y1），B（x2，y2）由得（x1+x2）+2（y1+y2）=0，则1+4mk=0，k=此时，直线PQ斜率为k1=4m，PQ的直线方程为，即y=4mxm联立消去y，整理得（32m2+1）x2+16m2x+2m22=0所以，于是=（x11）（x21）+y1y2=x1x2（x1+x2

10、）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）=令t=1+32m2，1t29，则又1t29，所以综上，的取值范围为1，）（15分）点评：本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力19. （本小题满分12分） 某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：（）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.()从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率

11、。参考答案：（）从A校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人. （ 1分） A校样本的平均成绩为（分），（ 2分）A校样本的方差为 （ 3分）从B校样本数据统计表可知：B校样本的平均成绩为（分），（4分）B校样本的方差为 （ 5分）因为所以两校学生的计算机成绩平均分相同；又因为，所以A校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B校好. （ 6分）() 依题意，A校成绩为7分的学生应抽取的人数为：人，设为； 成绩为8分的学生应抽取的人数为：人，设为； 成绩为9分的学生应抽取的人数为：人，设为； （ 7分）所以，所

12、有基本事件有：共15个， （ 9分）其中，满足条件的基本事件有：共9个， （ 11分）所以从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，这2人成绩之和大于或等于15的概率为。 （ 12分）20. 已知函数 (，e是自然对数的底数).（1）设 (其中是的导数)，求的极小值；（2）若对，都有成立，求实数a的取值范围参考答案：(1) (2) 【分析】(1)求出，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，结合单调性可求得函数的极值；(2)由(1)知，在上单调递增，在(0，1)上单调递减，.讨论当时，当时两种情况，分别利用对数以及函数的单调性，求出函数最值，从而可筛选出符合题意的实数的取值范围.【详解】(1)，.令，在上为增函数，.当时，；当时，的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为，.(2)由(1)知，在上单调递增，在(0，1)上单调递减，.当时，在上单调递增，满足条件；当时，.又，使得，此时，；，在上单调递减，都有，不符合题意.综上所述，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方