四川省宜宾市孝儿镇中学2022年高一数学文月考试卷含解析

1、四川省宜宾市孝儿镇中学2022年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果，则的值等于A. B. C. D.参考答案：C略2. 如图，半径为1的圆M切直线AB于O点，射线OC从OA出发，绕着O点，顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交M于P，记PMO为x，弓形PNO的面积S = f ( x )，那么f ( x )的图象是（ ） 参考答案：A3. 下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，)上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略

2、4. 设a，bR，若函数f(x)=x+b在区间(1，2)上有两个不同的零点，则a+b的取值范围是( )A. (0，1)B. (?1，0)C. (0，2)D. (?2，0)参考答案：B5. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（A）289 （B）1024 （C）1225 (D)1378参考答案：C略6. 已知函数是R上的增函数，A（0，-2），B（3，2）是其图象上的两点，那么的解集是（ ）A（1，4） B

3、（-1，2） C D参考答案：B7. 若，则A. B. C. D. 参考答案：D8. （5分）已知减函数y=f（x1）是定义在R上的奇函数，则不等式f（1x）0的解集为（）A（1，+）B（2，+）C（，0）D（0，+）参考答案：B考点：函数奇偶性的性质 专题：综合题；函数的性质及应用分析：由y=f（x1）的奇偶性、单调性可得f（x）的图象的对称性及单调性，由此可把不等式化为具体不等式求解解答：y=f（x1）是奇函数，其图象关于原点对称，则y=f（x）的图象关于（1，0）对称，即f（1）=0，y=f（x1）是减函数，y=f（x）也是减函数，f（1x）0，即f（1x）f（1），由f（x）递减，得1

4、x1，解得x2，f（1x）0的解集为（2，+），故选B点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，灵活运用函数性质去掉不等式中的符号“f”是解题的关键所在9. 在正方体内任取一点,则该点在正方体的内切球内的概率为?() (A) ? (B) ?(C) ? (D) 参考答案：B10. 设函数则的值为（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则_参考答案：【分析】利用，得到，再利用向量的内积运算求解即可【详解】解：，又设，则又显然，与的夹角是45又又同理，两边同时乘以，由

5、数量积可得，【点睛】本题考查向量在几何中的应用，解题的难点在于找到向量之间的夹角，属于中档题12. 关于函数 (xR)有下列命题：是以2为最小正周期的周期函数；可改写为；的图象关于对称； 的图象关于直线对称；函数向右平移个单位长度所得图象的函数解析式为.其中正确的序号为_参考答案： 【分析】根据函数的周期、诱导公式、对称中心、对称轴、图像平移，逐项验证，即可得出结论.【详解】是以为最小正周期的周期函数，所以不正确；，所以正确；，的图象关于对称，所以正确； 由得不正确；函数向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为所以不正确.故答案为: .13. 已知函数，且，则的值为 .参考答案：6略14.

6、若，则 参考答案：115. 某校选修“营养与卫生”课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法从这70名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了8名，则在该校高一年级的学生中应抽取的人数为_参考答案：6【分析】利用分层抽样的定义求解.【详解】设从高一年级的学生中抽取x名，由分层抽样的知识可知，解得x6.故答案为：6.【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.16. 已知方程（为实数）有两个实数根且一根在上，一根在上，的取值范围 参考答案：17. 等差数列的前n项和为 ，且，则_。 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分

7、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数对任意实数,都有f(xm),求证:4m是f(x)的一个周期.参考答案：证明：由已知f(x2m)f(xm)m 于是f(x4m)f(x)所以f(x)是以4m为周期的周期函数.19. 已知函数f（x）=|x+3|x+a|是R上的奇函数（1）求实数a的值； （2）画出函数f（x）的图象； （3）写出函数f（x）的值域参考答案：【考点】函数的图象；函数的值域【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数为奇函数，得到f（0）=0，得a=3，（2）化为分段函数，画图即可，（3）由图象可得得到答案【解答】解：（1）f（x）

8、=|x+3|x+a|是R上的奇函数f（0）=0，得a=3，当a=3时，f（x）=|x+3|x3|，f（x）=|x+3|x3|=|x3|x+3|=f（x），满足题意a=3，（2），如图所示（3）由图象可知f（x）的值域是6，6【点评】本题考查了函数的奇偶性，函数图象的画法，以及函数的值域，属于基础题20. （12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=，AB=1，AD=2，E为BC的中点（1）求点A到面A1DE的距离；（2）设A1DE的重心为G，问是否存在实数，使 得=且MG平面A1ED同时成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案：考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂

9、直的性质 专题：空间位置关系与距离分析：（1）由题意求出AE、DE的长度，由勾股定理得到AE和DE垂直，再由几何体为长方体得到DEAA1，从而得到平面A1AE平面A1ED，取A1E的中点H后连结AH，得到AH的长度为点A到面A1DE的距离，然后在直角三角形A1AE中求解即可；（2）过G作GMAH交AD于M，由AH面A1DE得到MG面A1DE，再利用重心的性质及平行线截线段成比例定理得到的值解答：如图，（1）由题意求得AE=，DE=，又AD=2，AE2+ED2=AD2，AEDE又DEAA1，AA1AE=A，AA1?面A1AE，AE?面A1AE，DE面A1AE，平面A1AE平面A1ED，取A1E的中点H，AHA1E，AHDE，A1EED=E，A1E?面A1DE，ED?面A1DE，AH面A1DE，AH为点A到面A1DE的距离AH=1，点A到面A1DE的距离为1（2）在三角形A1ED中，H是A1E的中点，G为三角形A1ED的重心，又AH面A1ED，过点G作GMAH交AD于M，则MGA1ED，且AM=，故存在实数，使得，且MG平面A1ED同时成立点评：本题考查了直线与平面垂直的性质，考查了点线面间距离的计算，考查了学生的空间想象能力和思维能力，考查了三角形重心的性质，是中档题