四川省宜宾市文县第一中学2022年高三数学理模拟试题含解析

1、四川省宜宾市文县第一中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题P：nN，2n1000，则p为（A）nN，2n1000 （B）nN，2n1000（C）nN，2n1000 （D）nN，2n1000参考答案：A 本题主要考查了集合与简易逻辑中的否定词语问题，是对基础知识的考查，难度较小。根据命题的否定，易知命题p的否定为，故选A。2. 已知函数f（x）=，若f（a）=f（1），则实数a的值等于（）A0B1C0或1D0或1参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系；函数与

2、方程的综合运用【分析】利用分段函数列出方程求解即可【解答】解：函数f（x）=，若f（a）=f（1），当a0时，2a1=1，可得a=1当a0时，a+1=21，解得a=0，则实数a的值等于0或1故选：C3. 等差数列的前n项和为，且9，3，成等比数列. 若=3，则= ( ) A. 7 B. 8 C. 12 D. 16参考答案：C因为9，3，成等比数列，所以，解得，所以等差数列为常数数列，所以。4. 已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a，a21，则a1等于()A. B. C. D2参考答案：B 由a3a92a知aq102aq8，q0，q22，即q，a1.5. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角

3、形的面积（ ）A. B. C. D.参考答案：D6. 若点（m，n）在直线4x+3y10=0上，则m2+n2的最小值是（）A2BC4D参考答案：C略7. 已知点又是曲线上的点，则（ ）A BC D参考答案：C8. 已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（ ）A B C D参考答案：C试题分析：因为定义域为的偶函数，所以，对任意正实数满足，所以，因为，所以，所以函数在上单调递增，所以在上单调递减，由不等式，所以或，解得或，故选C.考点：函数的奇偶性与单调性的应用；利用导数研究函数的性质.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性与函数的单调

4、性的应用，本题的解答中根据函数的奇偶性和利用导数判定函数的单调性，得出函数在上单调递增，所以在上单调递减，列出不等式组是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题.9. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是A.1 B.2 C.3 D.4 参考答案：10. 已知直线m、l,平面、，且m, l ，给出下列命题：若，则ml；若，则ml；若ml,则；若ml,则.其中正确命题的个数是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与圆相交于,两点，若，则实数的值是_参考答案：12. 如图，在直

5、角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=CD=1，P是AB的中点，则= 参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意可得BCD为等腰直角三角形，求得BD的长，运用中点的向量表示和向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【解答】解：在直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=CD=1，可得BCD为等腰直角三角形，则BD=，且P是AB的中点，可得=（+），=（+）?（）=（22）= （）222=1故答案为：113. 在多项式（1+2x）6（1+y）5的展开式中，xy3项的系数为 参考答案：120【考点】二项式系数的性质【分析】利用二

6、项式展开式的通项公式即可得出【解答】解：根据题意（1+2x）6（1+y）5=，xy3的系数为=120，故答案为：12014. 下列结论：若命题命题则命题是假命题；已知直线则的充要条件是；命题“若则”的逆否命题为：“若则”其中正确结论的序号是_.（把你认为正确结论的序号都填上）参考答案：(1)(3)略15. 若向量和向量垂直，则_参考答案：5【分析】由向量垂直，解得，进而得到，由此能求出的值【详解】向量和向量垂直，解得： 本题正确结果：16. 设等差数列的前项和为，若，则等于 参考答案： 17. 设复数z=(18)，复数z,(1+i)z,2在复平面上对应的三个点分别是P,Q,R，当P,Q,R不共

7、线时，以线段PQ,PR为两边的平行四边形的第四个顶点为S，则点S到原点距离的最大值是_.参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，设，且，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC.（1）求三棱锥的体积；（2）在CD上是否存在一点M，使得MO平面ADE？证明你的结论.参考答案：解：（1）四边形为平行四边形，.平面，平面.在中，由，得.是圆的直径，.，.（2）在上存在点，使得平面，该点为的中点.证明如下：如图，取的中点，连，分别为的中点，.平面，平面，平面.同理可得平面.，平面平面.平面，平面.19

8、. （12分）数列的前项和满足：（1）求数列的通项公式；（2）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由参考答案：解析：（1）当时有：两式相减得：，2，又， 数列是首项6，公比为2的等比数列从而，6（2）假设数列中存在三项，它们可以构成等差数列，只能是，8，即10、均为正整数，（*）式左边为奇数右边为偶数，不可能成立. 因此数列中不存在可以构成等差数列的三项1220. （本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度已知直线l的参数方程为(t为参数，0)，曲线C的极坐标

9、方程为.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求|AB|的最小值参考答案：解：(1)由，得(sin)22cos，所以曲线C的直角坐标方程为y22x.(2)将直线l的参数方程代入y22x，得t2sin22tcos10.设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1t2，t1t2，|AB|t1t2|，当时，|AB|取最小值2.21. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ABAD，ABCD，CD=AD=2AB=2AP（1）求证：平面PCD平面PAD；（2）在侧棱PC上是否存在点E，使得BE平面PAD，若存在，确定点E位置；若

10、不存在，说明理由参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定【分析】（1）根据面面垂直的判断定理即可证明平面PCD平面PAD；（2）根据线面平行的性质定理即可得到结论【解答】（1）证明：PA平面ABCDPACD 又ABAD，ABCD，CDAD 由可得 CD平面PAD又CD?平面PCD平面PCD平面PAD（2）解：当点E是PC的中点时，BE平面PAD证明如下：设PD的中点为F，连接EF，AF易得EF是PCD的中位线EFCD，EF=CD由题设可得 ABCD，AF=CDEFAB，EF=AB四边形ABEF为平行四边形BEAF又BE?平面PAD，AF?平面PADBE平面PAD22. 已知函数g（x）=ex（x+1）（1）求函数g（x）在（0，1）处的切线方程；（2）设x0，讨论函数h（x）=g（x）a（x3+x2）（a0）的零点个数参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，即可求函数g（x）在（0，1）处的切线方程；（2）h（x）=g（x）a（x3+x2）=0，可得a=，确定函数的单调性，可得函数的极小值，即可得出结论【解答】解：（1）g（x）=ex（x+2），g（0）=2，函数g（x）