四川省宜宾市江安镇中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省宜宾市江安镇中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 顶点在同一球面上的正四棱柱中，面距离为(A) (B) (C) (D) 参考答案：B2. 已知集合，则AB= ( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可【详解】Ax|1x5；ABx|1x5故选：C【点睛】考查描述法的定义，对数函数的单调性，以及交集的运算3. 函数f(x)cos2x2cos2的一个单调增区间是()A. (，) B. (，)C. (0，) D. (，)参考答案：A4.

2、若函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A5. 已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则 A.-2或2 B.-9或3 C.-1或1 D.-3或1参考答案：【知识点】导数与极值 B12【答案解析】A 解析：求导函数可得 令，可得；令，可得；函数在上单调增，在上单调递减函数在处取得极大值，在处取得极小值函数的图像与轴恰有两个公共点极大值等于0或极小值等于0故选A【思路点拨】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数的图象与轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求的值6. 已知棱长为的正方体的俯视图

3、是一个面积为的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于 A B C D参考答案：A7. 已知，,则（ ）A . B. C. D.参考答案：A略8. 已知曲线(为参数).若直线与曲线C相交于不同的两点A，B，则的值为（ ）A. B. C. 1D. 参考答案：C分析：消参求出曲线C的普通方程：，再求出圆心到直线的距离，则弦长。详解：根据 ，求出曲线C的普通方程为，圆心到直线的距离，所以弦长 ，选C.点睛：本题主要考查将参数方程化为普通方程，直线与圆相交时，弦长的计算 ，属于中档题。9. （2015春?黑龙江期末）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为2，则输出s的值是（）A1B2C4D7参考答案

4、：B考点：程序框图专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=3时不满足条件in，最后输出S的值为2解答：解：模拟执行程序框图，可得循环的结果依次为：S=1+0=1，i=2；S=1+1=2，i=3不满足条件in，最后输出S的值为2故选：B点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题10. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜

5、边的最小值为 参考答案：如图，不妨设N在B处， ，则有 由 该直角三角形斜边 故答案为 .12. 当且仅当时，在圆上恰好有两点到直线2x+y+5=0的距离为1，则的值为 。参考答案：13. 利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为 参考答案：14. 不等式logx2的解集为 参考答案：（0，【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】把不等式两边化为同底数，然后利用对数函数的性质得答案【解答】解：由logx2，得logx，0不等式logx2的解集为（0，故答案为：（0，【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的性质，是基础

6、题15. 已知向量，满足，|，则| 参考答案：216. 已知是定义在上的奇函数，对恒有，且当时，则 ；参考答案：17. 已知函数，满足，时，则的图象的交点个数为个； 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|2x+1|x|2（1）解不等式f（x）0；（2）若存在实数x，使得f（x）a|x|，求实数a的最小值参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；（2）不等式可化为|x+|x|1+，求出左边的最小值，即可得出结论【解答】

7、解：（1）x时，12x+x2，x3；时，2x+1+x2，x，不符合；x0时，x+12，x1，综上所述，不等式的解集为（，31，+）；（2）不等式可化为|x+|x|1+，|x+|x|x+x|=1+，a3，a的最小值为319. 在中，分别为角的对边，ABC的面积S满足.（1）求角的值； （2）若，设角的大小为用表示，并求的取值范围参考答案：解：（1）在中，由得-3分-5分（2）由及正弦定理得，-7分 -9分 -10分， 即 -12分略20. 某校高三文科500名学生参加了1月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机表法从中抽取100名学生进行统计分析，抽出的100名学生的数

8、学、语文成绩如表：语文优良及格数学优8m9良9n11及格8911（1）将学生编号为000，001，002，499，500，若从第五行第五列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5个人的编号（下面是摘自随机数表的第4第7行）；12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7655 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 3016 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23

9、 78 87 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 3350 25 83 92 12 06 76 （2）若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；（3）在语文成绩为良的学生中，已知m13，n11，求数学成绩“优”比良的人数少的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）利用随机数表法能求出5个人的编号（2）由=0.35，能求出m，n（3）由题意 m+n=35，且m13，n11，利用列举法能求出数学成绩“优”比良的人数少的概率【解答】解：（1）由随机数表法得

10、到5个人的编号依次为：385，482，462，231，309（2）由=0.35，得m=18，因为8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，得n=17（3）由题意 m+n=35，且m13，n11，所以满足条件的（m，n）有：（13，22）、（14，21）、（15，20）、（16，19）、（17，18）、（18，17）、（19，16）、（20，15）、（21，14）、（22，13）、（23，12）、（24，11）共12种，且每组出现都是等可能的记：“数学成绩“优”比“良”的人数少”为事件M，则事件M包含的基本事件有（13，22）、（14，21）、（15，20）、（16，19）、（17，18）共5种，所以P（M）=21. （本小题满分12分）已知是等差数列的前项和，已知，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值.参考答案：（1）由得 解得，故 （2），则 22. （