四川省宜宾市育才中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

1、四川省宜宾市育才中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)=，其中aR，若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1）成立，则k的最小值为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用【分析】由条件可知f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，且（a2）2=k，从而得出a的范围，继而求出k的最小值【解答】解：当x0时，f（x）=（x+a）2a2（a2）2，对任意的非零实数

2、x1，存在唯一的非零实数x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1）成立，f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，且（a2）2=k，即k=（a2）2a0，即a0当a=0时，k取得最小值4故选：D2. 若函数在区间上是减函数，在区间上是增函数则实数的值是 （A） （B） （C） （D）参考答案：B3. 函数的图象是（ ）A B C D参考答案：A略4. 当越来越大时,下列函数中,增长速度最快的是( ) A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：指数函数增长趋势最快，所以选D.考点：指数函数单调性5. 把函数的图象按向量平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象的函

3、数解析式是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B6. 在等差数列an中，a13，a32，则此数列的前10项之和S10等于（ ）A55.5 B7.5 C75 D15参考答案：B7. （5分）下列各式错误的是（）Atan138tan143Bsin（）sin（）Clg1.6lg1.4D0.750.10.750.1参考答案：D考点：不等式比较大小 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的单调性，结合题意，对选项中的函数值行比较大小即可解答：对于A，正切函数在（90，180）上是增函数，tan138tan143，A正确；对于B，正弦函数在（，）上是增函数，且，sin（）sin（），B正确；对于C，对数

4、函数y=lgx在定义域内是增函数，lg1.6lg1.4，C正确；对于D，指数函数y=0.75x在定义域R上是减函数，0.750.10.750.1，D错误故选：D点评：本题考查了利用函数的单调性对函数值比较大小的问题，是基础题8. 已知函数是R上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：D略9. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是 A B C D参考答案：C10. 设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为( ) A.

5、 B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若则的外接圆半径等于_。参考答案：略12. 一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为5cm，4cm，则该棱柱的侧面积为_cm2.参考答案：60.【分析】棱柱侧面展开图面积即为棱柱的侧面积，求解三个矩形的面积和即可.【详解】棱柱侧面展开图的面积即为棱柱的侧面积棱柱的侧面积为：本题正确结果：6013. 在ABC中，则角C=_.参考答案：30或150【分析】本题首先可以通过解三角形面积公式得出的值，再根据三角形内角的取值范围得出角的值。【详解】由解三角形

6、面积公式可得：即因为，所以或【点睛】在解三角形过程中，要注意求出来的角的值可能有多种情况。14. 已知，则的最小值为 参考答案：415. 若sin()=，sin()=，则=_参考答案：16. 已知向量，且，则 参考答案：17. 已知角的终边在射线y=2x（x0）上，则sin+cos=参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】根据三角函数的定义，直接求出sin和cos【解答】解：在射线y=2x（x0）上任取一点（1，2），r=，sin=，cos=，sin+cos=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在空间四边形ABD

7、P中，AD?，AB?，ABAD，PD，且PDADAB，E为AP中点(1)请在BAD的平分线上找一点C，使得PC平面EDB；(2)求证：ED平面EAB.参考答案：(1)设BAD的平分线交BD于O，延长AO，并在平分线上截取AOOC，则点C即为所求的点证明：连接EO、PC，则EO为PAC的中位线，所以PCEO，而EO?平面EDB，且PC?平面EDB，PC平面EDB.(2)PDAD，E是边AP的中点，DEPA又PD(平面ABD)，PDAB，由已知ADAB，AB平面PAD，而DE?平面PAD，ABDE由及ABPAA得DE平面EAB.19. 已知mR，复数（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）当m为何值时

8、，z对应的点在直线x+y+3=0上？参考答案：【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算【分析】（1）当z为纯虚数时，则，解得m即可得出（2）当z对应的点在直线x+y+3=0上时，则，解出即可得出【解答】解：（1）当z为纯虚数时，则，解得m=0，当m=0时，z为纯虚数；（2）当z对应的点在直线x+y+3=0上时，则，即，解得m=0或，当m=0或时，z对应的点在直线x+y+3=0上20. 参考答案：解:（）用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5的样本, 设抽取学历为本科的人数为，所以.解得. 2分所以抽取了学历为研究生的人，学历为本科的人，分别记作、；、.从中任取2人的所

9、有基本事件共10个: 5分其中，至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个: 所以从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为. 7分（）依题意得，解得. 9分所以3550岁中被抽取的人数为.所以. 解得.即. 12分21. 已知四面体P-ABC中，PA平面ABC，则该四面体的表面共有 个直角三角形.参考答案：422. 已知函数f（x）=2a1+sin （cos sin ）+b（1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；（2）当a0，且x0，时，f（x）的值域是3，4，求a，b的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）当a=1时，化简f（x），利用辅助角公式求出函数f（x）的解析式，结合函数单调性的性质进行求解即可（2）求出函数f（x）的解析式，结合函数的值域建立方程关系进行求解即可【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2+2sin cos 2sin2 +b=1+cosx+sinx+b= sin（x+）+b+1，由2k x+ 2k+ ，kZ，得2kx2k+ ，kZ，即函数的单调递增区间是2k，2k+