四川省巴中市创新中学高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省巴中市创新中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的最小正周期为，则图象的一条对称轴为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先由最小正周期求出，再令可得对称轴方程，从而可得答案.【详解】函数的最小正周期为，解得.,令，解得，取，可得图象的一条对称轴为.故选C.【点睛】本题考查三角函数的周期性和对称轴.对于函数，最小正周期为，令可得对称轴方程.2. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（ ）参考答案：C略3.

2、若ab0，则( )A. B0b2 D.参考答案：C略4. 某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98)，98，100)，100，102)，102，104)，l04，l06已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是A90 B75 C60 D45参考答案：C5. 已知命题p:函数的图象的对称中心坐标为；命题q：若函数在区间上是增函数，则有成立.下列命题为真命题的是( )A. B. C. D.参考答案：A6. 命题“对任意的x

3、R，x3x2+10”的否定是（）A不存在xR，x3x2+10B存在xR，x3x2+10C存在xR，x3x2+10D对任意的xR，x3x2+10参考答案：C略7. 两位工人加工同一种零件共100个,甲加工了40个,其中35个是合格品,乙加工了60个,其中有50个合格,令A事件为”从100个产品中任意取一个,取出的是合格品”,B事件为”从100个产品中任意取一个,取到甲生产的产品”,则P(A|B)等于( ) A. B.C.D. 参考答案：C8. 双曲线上存在一点与其中心及一个焦点构成等边三角形，则此双曲线的离心率为（）A2B +1CD1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】根据正三角形的性质

4、得到三角形F1PF2为直角三角形，利用双曲线离心率的定义进行求解即可【解答】解：如图P，与坐标原点O，右焦点F2构成正三角形，连接PF1，则三角形F1PF2为直角三角形，则PF2=c，PF1=PF2tan60=c，由双曲线的定义可得PF1PF2=2a，（1）c=2a，则e=+1，故选：B【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据直角三角形的性质建立方程关系是解决本题的关键9. 已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2，侧棱长为，则该几何体的侧视图可能是参考答案：C10. 乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、

5、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是（） A.，乙比甲成绩稳定B.，甲比乙成绩稳定 C.，甲比乙成绩稳定D.，乙比甲成绩稳定参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，则=_参考答案：略12. 命题“时，满足不等式”是假命题，则的取值范围 _ 参考答案：13. 过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若|AB|=8，则线段AB中点的横坐标为 参考答案：3考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），若ABx轴，则|AB|=2p=4，不符合条件，舍去设直线l的方程为：my=（x1），A（

6、x1，y1），B（x2，y2）与抛物线方程联立可得：y24my4=0，利用根与系数的关系及其弦长公式：|AB|=，解得m再利用中点坐标公式即可得出解答：解：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），若ABx轴，则|AB|=2p=4，不符合条件，舍去设直线l的方程为：my=（x1），A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为y24my4=0，y1+y2=4m，y1y2=4|AB|=8，化为m2=1，解得m=1，当m=1时，联立，化为x26x+1=0，x1+x2=6，因此=3同理可得：m=1时，=3线段AB中点的横坐标为3故答案为：3点评：本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题

7、转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 函数的定义域为 参考答案：(-1, ) 略15. 数列an通项为an=ncos（+）（nN*），Sn为其前n项的和，则S2012=参考答案：503（1+）略16. 已知是定义在上不恒为零的函数，对于任意的都有成立，数列满足,且,则数列的通项公式为 参考答案：考点：1.函数的性质；2.数列求通项公式. 【方法点晴】本题主要考查了利用函数的特征求数列的通项公式,是函数与数列的综合题.解题的关键是分别赋予得到,然后构造出数列是以为首项,公差为的等差数列后求解.同时要对递推关系式通过两边同除以构造出为

8、等差数列进而求出的通项公式.117. 如图，圆的直径与弦交于点，则_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，当时，（1）证明；（2）若成立，请先求出的值，并利用值的特点求出函数的表达式参考答案：（1）时， ；（2），试题分析：（1）在中，利用当时，证出；（2）将变形得到，得，代入，结合，利用夹逼思想求，进而根据对称性、最值等几何性质确定，得出其解析式即可试题解析：（1）时 （2）由得到又时 即将代入上式得 又 又 时对均成立为函数为对称轴 又考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及其常用方法；二次函数的性质19. (本题满分12分

9、 )某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（）补全频率分布直方图并求、的值；（）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望.参考答案：略20. （本小题满分12分）在中,角的对边分别为,已知(1) 求证：(2) 若,求ABC的面积.参考答案：解:(1)证明:由 及正弦定理得: , 即整理得:,所以,又所以(2) 由(1)及可得,又所以, 所以

10、三角形ABC的面积略21. 平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且垂直于长轴的弦长为（I）求椭圆C的标准方程；（）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（2，0）的直线与椭圆相交于不同两点M，N（i）求证：AFM=BFN；（ii）求MNF面积的最大值参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和过焦点垂直于对称轴的弦长，结合a，b，c的关系解得a，b，可得椭圆的方程；（II）方法一、（i）讨论直线AB的斜率为0和不为0，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程为x=my2，代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，运用直线的斜率公

11、式求斜率之和，即可得证；（ii）求得MNF的面积，化简整理，运用基本不等式可得最大值方法二、（i）由题知，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为：y=k（x+2），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用韦达定理和判别式大于0，再由直线的斜率公式，求得即可得证；（ii）求得弦长|MN|，点F到直线的距离d，运用三角形的面积公式，化简整理，运用换元法和基本不等式，即可得到所求最大值【解答】解：（1）由题意可得，令x=c，可得y=b=，即有，又a2b2=c2，所以所以椭圆的标准方程为；（II）方法一、（i）当AB的斜率为0时，显然AFM=BFN=0，满足题意；

12、当AB的斜率不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程为x=my2，代入椭圆方程，整理得（m2+2）y24my+2=0，则=16m28（m2+2）=8m2160，所以m22，可得=则kMF+kNF=0，即AFM=BFN；（ii）当且仅当，即m2=6（此时适合0的条件）取得等号则三角形MNF面积的最大值是方法二（i）由题知，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为：y=k（x+2），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得（1+2k2）x2+8k2x+8k22=0，则=64k44（1+2k2）（8k22）=816k20，所以，可得=kMF+kNF=0，即AFM=BFN；（ii），点F（1，0）到直线MN的距离为，即有=令t=1+2k2，则t1，2），u（t）=，当且仅当，即（此时适合0的