四川省巴中市南江县小河职业中学高一数学文模拟试卷含解析

1、四川省巴中市南江县小河职业中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，关于的函数，则下列结论中正确的是（ ）A.有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值参考答案：A2. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断正确的是（ ）平面平面平面异面直线与所成角的取值范围是三棱锥的体积不变A. B. C. D. 参考答案：B【分析】连接DB1，容易证明DB1面ACD1 ，从而可以证明面面垂直；连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1面ACD1，从而由

2、线面平行的定义可得；分析出A1P与AD1所成角的范围，从而可以判断真假；=，C到面 AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变；【详解】对于，连接DB1，根据正方体的性质，有DB1面ACD1 ，DB1?平面PB1D，从而可以证明平面PB1D平面ACD1，正确连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1面ACD1，从而由线面平行定义可得 A1P平面ACD1，正确当P与线段BC1的两端点重合时，A1P与AD1所成角取最小值，当P与线段BC1的中点重合时，A1P与AD1所成角取最大值，故A1P与AD1所成角的范围是，错误；=，C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变三棱锥AD1PC的体

3、积不变，正确；正确的命题为故选：B【点睛】本题考查空间点、线、面的位置关系，空间想象能力，中档题3. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）ABCD参考答案：D略4. 已知，则=（）A8B10C10D8参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；定义法；平面向量及应用【分析】向量的数量积的运算和向量的模即可求出【解答】解：，=+|+2=16+25+2=21，=10，故选：B【点评】本题考查了向量的数量积的运算和向量的模的计算，属于基础题5. 正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点， 则三棱锥的体积为（ ）（A）3 （B） （C）1 （D）参考答案：

4、C6. 若函数 (aR)在区间(1，2)上有零点，则a的值可能是()A. 2B. 0C. 1D. 3参考答案：A【分析】利用零点存在性定理逐个选项代入验证，即可得到答案.【详解】函数的图象在上是连续不断的，逐个选项代入验证，当时，.故在区间(1,2)上有零点，同理，其他选项不符合，故选A.【点睛】本题考查了函数的零点与方程的根的应用，属于基础题7. 函数的图象的大致形状是 ( )参考答案：D略8. 给出下面四个命题：；。其中正确的个数为（ ）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（C）（D）参考答案：B9. 双“十一”要到了，某商品原价为a元，商家在节前先连续5次对该商品进行提价且每 次提价

5、10%.然后在双“十一”期间连续5次对该商品进行降价且每次降价10%.则最后该 商品的价格与原来的价格相比 A相等 B略有提高 C略有降低 D无法确定参考答案：C10. 若数列an的通项公式是an=（1）n（3n1），前n项和为Sn，则S11等于（）A187B2C32D17参考答案：D【考点】8E：数列的求和【分析】an=（1）n（3n1），可得a1=2，a2k+1+a2k=（6k+2）+（6k1）=3利用分组求和即可得出【解答】解：an=（1）n（3n1），a1=2，a2k+1+a2k=（6k+2）+（6k1）=3则S11=a1+（a2+a3）+（a10+a11）=235=17故选：D二、

6、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P落在角的终边上，且0，2），则的值为参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】由题意可得 cos 和sin的值，结合的范围，求得的值【解答】解：点P 即P（，）落在角的终边上，且0，2），r=|OP|=1，cos=，sin=，=，故答案为：12. 已知函数为幂函数，则_参考答案：16【分析】根据幂函数的定义求出m的值，写出的解析式，即可计算的值【详解】由题意，函数为幂函数，解得，故答案为：16【点睛】本题考查了幂函数的定义，及幂函数的求值问题，其中解答中熟记幂函数的定义，用定义求得幂函数的解析式是解答本题的关键，着重考查了

7、推理与计算能力，属于基础题13. 已知向量（2，4），（1，1），若向量（），则实数的值是_参考答案：3【分析】由向量（2，4），（1，1），我们易求出向量若向量的坐标，再根据（），则?（）0，结合向量数量积的坐标运算公式，可以得到一个关于的方程，解方程即可得到答案【详解】解：（2，4）+（1，1）（2+，4+）（），?（）0，即（1，1）?（2+，4+）2+4+6+20，3故答案：3【点睛】本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，及向量数乘的运算，解答的关键是求出各向量的坐标，再根据两个向量垂直，对应相乘和为零，构造方程14. 已知扇形的周长为，则该扇形的面积的最大值为 参考答案

8、：415. 下列各数 、 、 、 中最小的数是_参考答案：试题分析：，所以最小的是考点：进制转换16. 已知，则的大小关系为_参考答案：略17. 已知定义在上的函数为单调函数，且，则 .参考答案：设，令，则由题意得：，即；再令，则由题意得：，即，函数为上的单调函数，解得：，即三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 用部分自然数构造如图的数表：用表示第行第个数，使得，每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和，设第行中的各数之和为.（1）已知，求的值；（2）令，证明：是等比数列，并求出的通项公式；（3）数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若

9、存在，求出的关系，若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）.（2）证明：（常数）又是以为首项，为公比的等比数列. 故.（3）不妨设数列中存在不同的三项恰好成等差数列. 即化简得：显然上式左边为偶数，右边为奇数，方程不成立. 故数列中不存在不同的三项恰好成等差数列.19. 已知函数且（1）求的值（2）判定的奇偶性（3）用定义证明在上为增函数参考答案：解：（1）.2分 （2）由（1）问知 的定义域为.1分 又 为奇函数 .2分（3）证明：任取且.1分 则.2分 .1分 即 故函数在上为增函数.1分20. 求关于的不等式的解集：（1）当时，求不等式的解集 （2）讨论求不等式的解集。参考答案：略21.

10、 （本小题满分12分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按0099编号，并且按编号顺序平均分成10组现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率参考答案：解：（1）由题意，得抽出号码为22的组数为3. 1分因为210(31)22，所以第1组抽出的号码应该为0

11、2，抽出的10名学生的号码依次分别为：02， 12， 22， 32， 42，52，62，72，82，92. 3分（2）这10名学生的平均成绩为： (81707376787962656759)71，故样本方差为：（1021222527282926242122）52. 6分（3）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）. 8分其中成绩之和不小于154分的有如下7种：（73，81），（76，78），（76，

12、79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）. 10分故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率为：。 12分22. （12分）已知函数f（x）=cosx?sin（x+）cos2x+，xR（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在闭区间上的最大值和最小值参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：（）根据两角和差的正弦公式、倍角公式对解析式进行化简，再由复合三角函数的周期公式求出此函数的最小正周期；（）由（）化简的函数解析式和条件中x的范围，求出的范围，再利用正弦函数的性质求出再已知区间上的最大值和最小值解答