四川省巴中市平昌县得胜中学高三数学理月考试题含解析

1、四川省巴中市平昌县得胜中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z1=2+6i，z2=2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|=（）AB5C2D2参考答案：A【考点】A8：复数求模【分析】复数z1=2+6i，z2=2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A（2，6），B（0，2），利用中点坐标公式可得：线段AB的中点C（1，2）进而得出【解答】解：复数z1=2+6i，z2=2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A（2，6），B（0，2）

2、，线段AB的中点C（1，2）对应的复数为z=1+2i，则|z|=故选：A2. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的A. B. C. D. 参考答案：B3. 若函数的图象如图所示，是函数的导函数，且是奇函数，则下列结论中错误的是 （ ） AB C D参考答案：B4. 则有A. B. C. D. 参考答案：D略5. 已知集合，则为（ ）A B C D参考答案：A略6. 下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是( )A. B. C. D. 参考答案：【知识点】函数的奇偶性，单调性B4 B3C 和是偶函数，在上单调递减，为奇函数，故选C.【思路点拨

3、】根据函数的性质之奇偶和增减的定义可求.7. 一个几何体的三视图如下图所示，图中小方格是边长为1的正方形，则该几何体的外接球的体积为A72B108C108D96参考答案：C8. 设函数f(x)logax(a0且a1)，若f(x1x2x2013)8，则f(x12)f(x2)f(x20132)()A4 B8 C16 D2loga8参考答案：C9. sin=(A) (B)(C) (D)1参考答案：B10. 四位男演员与五位女演员（包含女演员甲）排成一排拍照，其中四位男演员互不相邻，且女演员甲不站两端的排法数为（ ）A B C D 参考答案：A考点：排列的综合应用【名师点睛】对有限制条件的排列问题，我

4、们可以采用优先法、捆绑法、插空法、缩倍法等特殊方法，如本题中有“在”或“不在”等限制条件时，对这种特殊元素或位置首先考虑排列，然后排列其他一般元素或位置，对不相邻问题，先把不受限制的元素排列好，然后把特定元素插在它们之间或两端的空档中二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设全集合,集合,则集合 . 参考答案：略12. 已知公差不为0的等差数列an，若a2+a4=10，且a1、a2、a5成等比数列，则a1= ，an= 参考答案：1，an=2n1【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】设等差数列an的公差为d0，由a2+a4=10，且a1、a2、a5成等比数列，可得a22=a1

5、a5，即（a1+d）2=a1（a1+4d），解得a1，d即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d0，a2+a4=10，且a1、a2、a5成等比数列，则2a1+4d=10，a22=a1a5，即（a1+d）2=a1（a1+4d），解得a1=1，d=2an=1+2（n1）=2n1故答案为：1，an=2n113. （2012?肇庆二模）（选做题）如图，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D，ACD的平分线交AD于E，则CED=参考答案：45【考点】： 弦切角；圆周角定理【专题】： 计算题【分析】： 连接BD，BD与EC相交于点F，因为CD为圆O的切线，由弦切角定理，则A=BDC，又

6、CE平分ACD，则DCE=ACE两式相加A+ACE=BDC+DCE根据三角形外角定理DEF=DFE又ADB=90，所以ADF是等腰直角三角形，所以CED=DFE=45【解答】： 解：连接BD，BD与EC相交于点F，因为CD为圆O的切线，由弦切角定理，则A=BDC又CE平分ACD，则DCE=ACE所以A+ACE=BDC+DCE根据三角形外角定理，DEF=DFE，因为AB是圆O的直径，则ADB=90，所以EFD是等腰直角三角形，所以CED=DFE=45故答案为：45【点评】： 本题考查有关圆的角的计算根据图形寻找角的关系，合理进行联系与转化是此类题目的关键14. 在ABC中，a，b，c分别是内角A

7、，B，C的对边，若A=，b=1，ABC的面积为，则a的值为参考答案：考点：三角形的面积公式专题：解三角形分析：根据三角形的面积公式，求出c的值，再由余弦定理求出a的值即可解答：解：由SABC=bcsinA，得：?1?c?sin=，解得：c=2，a2=b2+c22bccosA=1+4212=3，a=，故答案为：点评：本题考查了解三角形问题，考查了三角形面积根式，余弦定理，是一道基础题15. 将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为 参考答案：略16. 已知公差为零的等差

8、数列的前n项和为则等于 .参考答案：4由得，即。所以，所以。17. 若对任意为关于x、y的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数x、y的广义“距离”：(1)非负性:时取等号;(2)对称性:;(3)三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号:;能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（I）求的单调减区间（II）在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别是a,b,c且满足，求的取值范围.参考答案：解：（I） 得的单调

9、减区间 （II）由正弦定理得 又A、C均为锐角 略19. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥ABCDE，其中AB=CD=2BE=2，AC=BC=2，CD平面ABC，BECD，F为DA的中点。（1）求证：EF平面ABC（2）求直线BD与平面AED的夹角的正弦值。参考答案：略20. （本题满分14分） 已知函数f（x）=lnx+ （）求函数f（x）的单调区间； （）设mR，对任意的a（-l，1），总存在xo1，e，使得不等式ma (xo)N*） 参考答案：解: （）.令，得，因此函数的单调递增区间是.令，得，因此函数的单调递减区间是.（4分）（）依题意，.由（）知，在上是增函数，.，即对于任意的

10、恒成立.解得.所以，的取值范围是. （8分）（）由（），.即.又，.由柯西不等式，. （14分）略21. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线C1：x=2，圆C2：（x1）2+（y2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求C1，C2的极坐标方程；（）若直线C3的极坐标方程为=（R），设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（）由条件根据x=cos，y=sin求得C1，C2的极坐标方程（）把直线C3的极坐标方程代入23+4=0，求得1和2的值，结合圆的半径可得C2MC2N，从而求得C2MN的面积?C2M?

11、C2N的值【解答】解：（）由于x=cos，y=sin，C1：x=2 的极坐标方程为 cos=2，故C2：（x1）2+（y2）2=1的极坐标方程为：（cos1）2+（sin2）2=1，化简可得2（2cos+4sin）+4=0（）把直线C3的极坐标方程=（R）代入圆C2：（x1）2+（y2）2=1，可得2（2cos+4sin）+4=0，求得1=2，2=，|MN|=|12|=，由于圆C2的半径为1，C2MC2N，C2MN的面积为?C2M?C2N=?1?1=22. 已知，其中向量,(R).（1） 求的最小正周期和最小值；（2） 在 ABC中，角A、B、C的对边分别为、，若，a=2，求边长的值.参考答案：解：(1) f(x)=