四川省巴中市平昌县第二中学2023年高二数学理模拟试卷含解析

1、四川省巴中市平昌县第二中学2023年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,则（）A(B )CD参考答案：A略2. 已知，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件（原创题）参考答案：B+3. 已知中，的对边分别为三角形的重心为.，则 （ ） 参考答案：B略4. 若，则事件A与B的关系是（ ）A互斥不对立； B对立不互斥； C互斥且对立； D以上答案都不对； 参考答案：D略5. 双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线互相垂直，那么此双曲线的离心率是（）ABC2

2、D3参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得a=b，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线方程为y=x，由两条渐近线互相垂直，可得?=1，可得a=b，即有c=a，可得离心率e=故选：A6. 命题：“若”的逆否命题是 （ ）A、若 B、若C、若 D、若参考答案：D略7. “a0”是“函数y=x22ax在区间1，+）上递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用二次函数的单调性即

3、可得出【解答】解：函数y=x22ax在区间1，+）上递增，则a1，“a0”是“函数y=x22ax在区间1，+）上递增”的充分不必要条件故选：A8. 已知ab0，则下列不等式一定成立的是（）Aa2abB|a|b|CD参考答案：C【考点】不等关系与不等式 【专题】不等式的解法及应用【分析】令a=2，b=1，可得A、B、D都不正确，只有C正确，从而得出结论【解答】解：令a=2，b=1，可得A、B、D都不正确，只有C正确，故选：C【点评】本题主要考查不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题9. 下面几种推理过程是演绎推理的是（）A两条直线平行，同旁内角

4、互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则.B由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质.C三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是.D在数列中，由此归纳出的通项公式.参考答案：A10. 定义域为的函数满足当时，若时， 恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数有两个极值点,则实数a的取值范围是_参考答案：.，令函数有两个极值点，则在区间上有两个实数根，当时，则函数在区间单调递增，因此在区间上不可能有两个实数根，应舍去，当时，令，解得，令，解得，此时函数单调递增，令，解得，此时

5、函数单调递减，当时，函数取得极大值，当近于与近于时，要使在区间有两个实数根，则，解得实数的取值范围是，故答案为.12. 若三角形的一边长为，这条边所对的角为，另两边之比为，则此三角形的面积是_参考答案： 解析： 设两边为，则，得，得三角形的面积是13. 如图，正三棱柱的各棱长都为2，则A1B与平面BCC1B1所成的角的正弦值 参考答案：略14. 已知命题，那么命题为 。参考答案：，略15. 已知，且满足，则的最小值为 .参考答案：3 16. 若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：椭圆和椭圆一定没有公共点； ； ； .其中，所有正确结论的序号是_.参考答案：略17. 已知变量x

6、，y满足约束条件为，若目标函数z=ax+y（a0）仅在点（4，0）处取得最大值，则a的取值范围为参考答案：（，+）考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=ax+y（a0）得y=ax+z，a0，目标函数的斜率k=a0平移直线y=ax+z，要使目标函数z=ax+y（a0）仅在点（4，0）处取得最大值，则目标函数的斜率k=a，即a，故答案为：（，+）点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法根据条件目标

7、函数z=ax+y仅在点A（4，0）处取得最大值，确定直线的位置是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如图所示：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（3）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率参考答案：【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式【分析】（1）根据频率分布直方图，求出样本中男生人数，再由分层抽样比例，估计全校男生人数

8、；（2）由统计图计算出样本中身高在170185cm之间的学生数，根据样本数据计算对应的概率；（3）利用列举法计算基本事件数以及对应的概率【解答】解：（1）根据频率分布直方图，得；样本中男生人数为2+5+14+13+4+2=40，由分层抽样比例为10%，估计全校男生人数为4010%=400；（2）由统计图知，样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170185cm之间的频率为f=0.5，由此估计该校学生身高在170185cm之间的概率为0.5；（3）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为、，样本中身高在1851

9、90cm之间的男生有2人，设其编号为、；从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180190cm之间的6名男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率P=19. （本小题12分） 已知命题：方程的图象是焦点在轴上的双曲线；命题：方程无实根；又为真，为真，求实数的取值范围.参考答案：解：方程是焦点在y轴上的双曲线，即.故命题：； 3分方程无实根，即，.故命题：. 6分又为真，为真， 真假. 8分即，此时；11分 综上所述：.12分略20. 求直线=1上截得的弦长参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；QJ：直线的参

10、数方程【分析】先将直线的参数方程化为，代入双曲线x2y2=1，得关于t的一元二次方程，利用t的几何意义求出弦长【解答】解：直线可化为将代入双曲线方程得（2+t）2（t）2=1即t24t6=0，0，t1+t2=4，t1t2=6设直线与双曲线的交点为A、B由参数t的几何意义知|AB|=|t1t2|=2直线=1上截得的弦长为221. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，数列中，点在直线上（I）求数列，的通项和；(II) 设，求数列的前n项和参考答案：解（1）由（）得 得 （）2分 由 得，（） 故为等比数列，首项为2，公比为2。 4分在得 故为等差数列，首项为，公差6分(2) 8分得 = = = =11分12分略22. 已知条件p：1x10，q：x