四川省巴中市杨坝镇中学2022年高三数学理测试题含解析

1、四川省巴中市杨坝镇中学2022年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量a，b（ab）满足| a |=1，且a与b-a的夹角为，若c=（1-t）a+t b（tR），则|c|的最小值为A1 B C D参考答案：C略2. 下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）Ay=By=log2xCy=3xDy=x3+x参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】A：y=在（0，+），（，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数；B：y=log2x的定义域（0，+）关于原点不对称，不

2、是奇函数；C：y=3x不是奇函数；D：y=x3+x，f（x）=（x）3+（x）=x3x=f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增【解答】解：A：y=在（0，+），（，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数，故A错误B：y=log2x的定义域（0，+）关于原点不对称，不是奇函数，故B错误C：y=3x不是奇函数，故C错误D：y=x3+x，f（x）=（x）3+（x）=x3x=f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增，故D正确故选D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的判断，尤其y=的单调区间的求解是解答中容易出现错误的地方，要注意掌握3. 已知

3、Z= (i为虚数单位),则Z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D因为Z=1-，Z的共轭复数为1-，在第四象限。4. 若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（ ）参考答案：A5. 函数图像上的动点到直线的距离为，点到轴的距离为，则的值为 （ ）A B C D不确定的正数 参考答案：C6. 已知（为虚数单位），则复数的共轭复数的模为A. B. C. D. 参考答案：C7. 已知双曲线的左右顶点分别为，是双曲线上异于的任意一点，直线和分别与轴交于两点，为坐标原点，若依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C.

4、D参考答案：A本题考查双曲线的标准方程与几何性质,等比数列.由题意得,而是双曲线上的点,令;求得直线:,:,所以;而依次成等比数列，所以,即;而,联立解得,;所以离心率=;经验证,当时,不满足题意,所以双曲线的离心率.即双曲线的离心率的取值范围是.选A.【备注】双曲线,离心率,.8. 下列函数为奇函数的是( )A. B. C. D.参考答案：略9. 如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的应分别填入的是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：A略10. 设，则ABCD参考答案：C略二、 填空题:本大题共7

5、小题,每小题4分,共28分11. 若对任意正实数a，不等式x21+a恒成立，则实数x的最小值为参考答案：1【考点】二次函数的性质【分析】由恒成立转化为最值问题，由此得到二次函数不等式，结合图象得到x的取值范围【解答】解：对任意正实数a，不等式x21+a恒成立，等价于ax21，a（x21）max0（x21）max1x1实数x的最小值为112. 已知点M，N分别是直线x+y+1=0与圆（x1）2+（y1）2=2上的动点，则|MN|的最小值为 参考答案：考点：两点间的距离公式；直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：|MN|的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径，由距离公式可得解答：解：由题意可得|

6、MN|的最小值为圆心（1，1）到直线的距离d减去圆的半径，由点到直线的距离公式可得d=，所求最小值为=点评：本题考查直线和圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式，属基础题13. 体积为的球的内接正方体的棱长为_。参考答案：2可知球半径，而球内接正方体的体对角线长等于球直径。设正方体的棱长为，则有，解得14. 函数的图像在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，若的值是 。参考答案：21略15. （不等式选讲选做题）设函数 1），且的最小值为，若，则的取值范围 参考答案：16. 已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是_参考答案：略17. 函数对于总有0 成立，则的取值集合为 参考答案：4三、

7、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）. （）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率 参考答案：（）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为、，方差分别为、， 则， 1分 ， 2分 ， 4分， 6分由于 ，所以 甲车间的产品的重量相对稳定；7分（）从乙车间件样品

8、中随机抽取两件，结果共有15个： 9分设所抽取两件样品重量之差不超过克的事件为A，则事件A共有4个结果： 11分所以 13分19. 设函数.() 讨论的单调性；() 设，当时，求的取值范围.参考答案：（）, 1分当时，；当时，；所以f(x)在单调递减，在单调递增 3分当时，令得x=1 ，x=（1）当时，；当时，；当时，；所以f(x)在，单调递增，在单调递减 4分（2）当时，所以f(x)在R单调递增 5分(3) 当时， ，；当时，；当时，；所以f(x)在，单调递增，在单调递减 6分（）令有 7分令，有当时，单调递增，所以，即 9分（1）当时，在单调递增，不等式恒成立 10分（2）当时，有一个解，

9、设为根所以有，单调递减；当时，； 单调递增，所以有，故当时，不恒成立；综上所述，的取值范围是 12分20. 设f(x)=,f(0)0，f(1)0，求证：()a0且-2ab-a；()函数f(x)在（0，1）内有两个零点. 参考答案：解析：证明：（I）因为，所以.由条件，消去，得；由条件，消去，得，.故-2ab-a（II）抛物线的顶点坐标为，在的两边乘以，得.又因为而所以方程在区间与内分别有一实根。故方程在内有两个实根.略21. 在中，角所对的边分别为且满足（1）求角的大小；（2）求的最大值，参考答案：（1）由正弦定理得：，因为故；从而，所以，则 -4分（2）由（1）知，于是，从而即时，取最大值2综上所求，的最大值为2-12分略22. 已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，满足.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）利用，结合等差数列的通项公式可求；（2）由（1）可求，bn2n1+2n，利用分组求和方法，结合等差与等比数列的求和公式可求【详解】解：（1）an2+2an4Sn1，1+an2+2an4Sn，1+an12+2an14Sn1，两式相减可得，an0，anan12，a12+2a14S11，解可得a