四川省宜宾市长宁职业高级中学高一数学理联考试题含解析

1、四川省宜宾市长宁职业高级中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）同时具有性质“最小正周期是，图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是（）ABCD参考答案：C考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性 专题：三角函数的图像与性质分析：首先此类题目考虑用排除法，根据周期可以排除A，根据对称性可排除B，根据对称轴取最值排除D即可得到答案C正确解答：首先由最小正周期是，可以排除A；又因为，不是最值，可以排除排除D；B中，当x时，02x+，单调递减，所以排除B；因此C正确

2、故选C点评：此题主要考查函数的周期性，对称轴，单调区间的应用，在三角函数的学习中，对于三角函数的性质非常重要，要注意记忆和理解，在应用中也极其广泛，值得注意2. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，则不等式的解集为（ ）A.(,4)(4,+)B. (4,0)(4,+)C. (,4)(0,4)D.( 4,4) 参考答案：A是定义在上的奇函数，当时，当时，当时，当时，不等式的解集为，故选.3. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由三视图判断几何体的结构，然后将几何体补形为长方体，外接球直径为长方体的体对角线，由此求得几何体外接

3、球的表面积.【详解】由三视图可知，该几何体为三棱锥，将该三棱锥补形为长方体，如下图所示三棱锥，三棱锥外接球的为长方体的外接球，长方体的体对角线长为，即，所以外接球的 表面积为.故选B.【点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图，考查几何体外接球表面积的有关计算，考查空间想象能力，属于中档题.4. 在ABC中，（a，b，c分别为角A、B、C的对边），则ABC的形状为（ ）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形参考答案：B【分析】利用二倍角公式，正弦定理，结合和差公式化简等式得到，得到答案.【详解】 故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，和差公式，意在考查学

4、生的综合应用能力.5. 圆被y轴所截得的弦长为（ ）A. 1B. C. 2D. 3参考答案：C【分析】先计算圆心到轴的距离，再利用勾股定理得到弦长.【详解】，圆心为 圆心到轴的距离 弦长 故答案选C【点睛】本题考查了圆的弦长公式，意在考查学生的计算能力.6. 已知、为的三边,且,则角等于( )A. B. C. D.参考答案：B7. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边若b=2acosC，则ABC的形状一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形参考答案：C【考点】正弦定理【分析】（法一）根据正弦定理、内角和定理、诱导公式、两角和与差的正弦公式化简已知的式子，

5、由内角的范围即可判断出ABC的形状；（法二）根据余弦定理化简已知的式子，即可判断出ABC的形状【解答】解：（法一）b=2acosC，由正弦定理得sinB=2sinAcosC，B=（A+C），sin（A+C）=2sinAcosC，则sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC，sinAcosCcosAsinC=0，即sin（AC）=0，A、C（0，），AC（，），则AC=0，A=C，ABC是等腰三角形；（法二）b=2acosC，由余弦定理得b=2a?，化简得a2c2=0，即a=c，ABC是等腰三角形，故选：C8. 已知直三棱柱的六个顶点都在球的球面上,若 ,则球的半径为.A B C D

6、参考答案：C略9. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ABC的面积为，则C=A. B. C. D. 参考答案：C分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得。详解：由题可知所以由余弦定理所以故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。10. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则B=（ ）A. B=30或B=150B. B=150C. B=30D. B=60参考答案：C【分析】将已知代入正弦定理可得，根据，由三角形中大边对大角可得：，即可求得.【详解】解：，由正弦定理得：故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数

7、，下列结论中：函数f(x)关于对称；函数f(x)关于对称；函数f(x)在是增函数，将的图象向右平移可得到f(x)的图象其中正确的结论序号为_ 参考答案：【分析】把化成的型式即可。【详解】由题意得所以对称轴为，对，当时，对称中心为，对。的增区间为，对向右平移得。错【点睛】本题考查三角函数的性质，三角函数变换，意在考查学生对三角函数的图像与性质的掌握情况。12. 不等式组所表示的平面区域的面积等于 参考答案：13. 已知直线l：xy+4=0与圆C：（x1）2+（y1）2=2，则C上各点到l的距离的最小值为参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系；IT：点到直线的距离公式【分析】如图过点C作出CD

8、与直线l垂直，垂足为D，与圆C交于点A，则AD为所求；求AD的方法是：由圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，利用d减去圆的半径r即为圆上的点到直线l的距离的最小值【解答】解：如图可知：过圆心作直线l：xy+4=0的垂线，则AD长即为所求；圆C：（x1）2+（y1）2=2的圆心为C（1，1），半径为，点C到直线l：xy+4=0的距离为，AD=CDAC=2=，故C上各点到l的距离的最小值为故答案为：14. 若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为_ _。参考答案：1315. 若把函数ycos(x)的图象向左平移m(m0)个单位，所得图象关于y轴

9、对称，则m的最小值是_参考答案：略16. 椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题【分析】把椭圆化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2，表示出c，并根据焦点坐标求出c的值，两者相等即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，因为焦点坐标为（0，2），所以长半轴在y轴上，则c=2，解得k=1故答案为：1【点评】此题考查学生掌握椭圆的简单性质化简求值，是一道中档题17. 已知tan2，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

10、过程或演算步骤18. 已知公差大于零的等差数列an的前n项和Sn,且满足:a2a4=65,a1+a5=18.(1)若1i21,a1,ai,a21是某等比数列的连续三项,求i的值;(2)设,是否存在一个最小的常数m使得b1+b2+bnm对于任意的正整数n均成立,若存在,求出常数m;若不存在,请说明理由.（10分）参考答案：19. 计算下列各式的值（1）log3+lg25+lg4（2）已知a+a=3，求值：参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用对数、分数指数幂性质、运算法则求解（2）利用分指数幂性质、运算法则和完

11、全平方式求解【解答】解：（1）log3+lg25+lg4=（5分）（2）a+a=3，a+a1=7，（7分）（a+a1）=a2+a2+2=49，a2+a2=47，（9分）（10分）【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、分数指数幂性质、运算法则和完全平方式的合理运用20. (10分) 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点（1）求、的值；（2）若，求的值。参考答案：(1) ， ，；(2) 21. 对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列”（1）若，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（2）若数列满足，求数列前项的和；已知数列是 “M类数列”，求