四川省巴中市通江县沙溪中学高二数学理模拟试卷含解析

1、四川省巴中市通江县沙溪中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an中，a11，当n2时，an2an11，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是()An21 B(n1)21 C2n1 D2n11参考答案：C略2. 已知X是离散型随机变量，P（X=1）=，P（X=a）=，E（X）=，则D（2X1）等于（） A B C D 参考答案：A考点： 离散型随机变量及其分布列 专题： 概率与统计分析： 由已知条件利用离散型随机变量的数学期望计算公式求出a，进而求出D（X），由此能求出D（2X

2、1）解答： 解：X是离散型随机变量，P（X=1）=，P（X=a）=，E（X）=，由已知得，解得a=2，D（X）=（1）2+（2）2=，D（2x1）=22D（X）=4=故选：A点评： 本题考查离散型随机变量的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的数学期望和方差计算公式的合理运用3. 在ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知c2，C，SABC，则ABC的周长为()A6 B5C4 D12参考答案：A略4. 若函数的极大值为1，则函数的极小值为（ ）A. B.1C. D. 1参考答案：A试题分析：,由得，又因为函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递

3、增，所以函数在处取得极大值，且，即，函数在处取得极小值，且，故选A.考点：导数与函数极值.5. 已知两点，向量若，则实数k的值为（ ）A-2 B-1 C1 D2参考答案：B6. 已知集合A=1，2，3，B=1，2，4，则AB等于（）A1，2，4B2，3，4C1，2D1，2，3，4参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=1，2，3，B=1，2，4，AB=1，2故选：C7. 如图所示的算法框图输出的结果为（）A1B2C4D8参考答案：D【考点】程序框图【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，并判断每次得到的结果是否满足判断框中的条件，直到不满

4、足执行输出【解答】解：第1步：a=13，此时b=2，a=2，第2步：a=2，a3，b=4，a=3，第3步，a=33，b=8，a=4，第4步，a=43，输出b=8，故选：D2. 过点（1，3）且平行于直线的直线方程为A. B. C. D. 参考答案：A 9. 对于直角坐标系内任意两点P1（x1，y1）、 P2（x2，y2），定义运算，若M是与原点相异的点，且，则MON（ ）A B C D参考答案：B10. 已知f（n）=1+（nN*），计算得f（2）=，f（4）2，f（8），f（16）3，f（32），由此推算：当n2时，有（）Af（2n）（nN*）Bf（2n）（nN*）Cf（2n）（nN*）Df

5、（2n）（nN*）参考答案：D【考点】归纳推理【专题】推理和证明【分析】根据已知中的等式f（2）=，f（4）2，f（8），f（16）3，f（32），我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案【解答】解：观察已知的等式：f（2）=，f（4）2，即f（22）f（8），即f（23），f（16）3，即f（24），归纳可得：f（2n），nN*）故选：D【点评】本题主要考查了归纳推理的问题，其一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=f（

6、x）恒满足f（x+2）=f（x），且当x1，1时，f（x）=2|x|1，则函数g（x）=f（x）|lgx|在R上的零点的个数是 参考答案：8【考点】3P：抽象函数及其应用【分析】作出f（x）与y=|lgx|的函数图象，根据函数图象的交点个数得出答案【解答】解：f（x+2）=f（x），f（x）的周期为2，令g（x）=0得f（x）=|lgx|，作出y=f（x）与y=|lgx|的函数图象如图所示：由图象可知f（x）与y=|lgx|在（0，1）上必有1解，又f（x）的最小值为，f（x）的最大值为1，lg2lg=，lg4lg=，lg91，lg111，f（x）与y=|lgx|在（10，+）上没有交点，结合

7、图象可知f（x）与y=|lgx|共有8个交点，g（x）共有8个零点故答案为：812. 已知（2，0）是双曲线x2=1（b0）的一个焦点，则b= 参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得双曲线x2=1（b0）的焦点为（，0），（，0），可得b的方程，即可得到b的值【解答】解：双曲线x2=1（b0）的焦点为（，0），（，0），由题意可得=2，解得b=故答案为：【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点的求法，属于基础题13. 若抛物线 上点 到焦点的距离为3，则抛物线的准线方程为_.参考答案：x=-214. （不等式选讲）。不等式：的解集是 。

8、参考答案：15. 如图，已知抛物线的方程为，过点作直线与抛物线相交于两点，点的坐标为，连接，设与轴分别相交于两点如果的斜率与的斜率的乘积为，则的大小等于 参考答案：16. 在平面直角坐标系中，已知顶点、，直线PA与直线PB的斜率之积为2，则动点P的轨迹方程为（）A =1B =1（x0）C =1D =1（y0）参考答案：B【考点】轨迹方程【分析】设动点P的坐标为（x，y），可表示出直线PA，PB的斜率，根据题意直线PA与直线PB的斜率之积为2，建立等式求得x和y的关系式，得到点P的轨迹方程【解答】解：设动点P的坐标为（x，y），则由条件得=2即=1（x0）所以动点P的轨迹C的方程为=1（x0）故

9、选B17. 如果一个正四面体与正方体的体积比是，则其表面积（各面面积之和）之比 参考答案：设正四面体的棱长为a，正方体的边长为x，则正四面体的体积为，正方体的体积为，所以，解得，所以正四面体与正方体的表面积的比为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。参考答案：略19. 已知关于的一元二次函数。（1）设集合P=1，2，3，Q=-1，1，2，3，4，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求方程有两相等实根的概率；（2）设点（a，b）是区域内随机的一点，求函数在区间上

10、是增函数的概率。参考答案：（1）方程有两等根，则即若则或1. 事件包含基本事件的个数是2个，可得所求事件的概率为. 6分（2）函数的图象的对称轴为，当且仅当2ba且a0时，函数在区是间1，+）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域满足. 构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为所求事件的概率为. 12分20. 已知x0,y0,x+y=1 求 (1+)(1+)的最小值参考答案：略21. 如图，在直三棱柱中，点是的中点.（）求证:；（）求证:平面；（）求异面直线与所成角的余弦值.参考答案：（）直三棱柱ABCA1B1C1中,1又,2 3 4（）DE/AC1，CED或其补角为AC1与B1C所成的角.10在CED中，ED=-1222. 经过椭圆中心的弦称为椭圆的直径，平行于该直径的所有弦的中点的轨迹所在直线交椭圆所得的弦，称为该直径的共轭直径，已知椭圆的方程为.（1）若一条直径的斜率为，求该直径的共轭直径所在的直线方程；（2）如图，若椭圆的两条共轭直径为AB和CD，它们的斜率分别为，证明：四边形ACBD的面积为定值.参考答