四川省巴中市邱家中学高三数学文期末试题含解析

1、四川省巴中市邱家中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 实数对（x，y）满足不等式组则目标函数z=kxy当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：C不等式组所表示的区域如图2所示，直线过时z取最大值，即直线在y轴上的截距最小，由图可得直线的斜率，故选C. 2. 定义域为R的函数满足时，若时，恒成立，则实数的取值 范围是（ ）A.B.C.D.参考答案：D3. 九章算术有这样一个问题：今有子女善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五

2、尺，问第十日所织尺数为（ ）A6 B9 C12 D15参考答案：D4. 已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C5. 如图所示，程序框图运行后输出k的值是（ ）A4 B5C6 D7 参考答案：B第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，此时输出，选B.6. 盒子中放有编号为1,2,3,4,5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，则取出球的编号互不相同的概率为（ ）A B C D参考答案：D7. 执行如图的程序框图，则输出K的值为（）A98B99C100D101参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的K，S

3、的值，观察规律，可得当K=99，S=2，满足条件S2，退出循环，输出K的值为99，从而得解【解答】解：模拟程序的运行，可得K=1，S=0S=lg2不满足条件S2，执行循环体，K=2，S=lg2+lg=lg3不满足条件S2，执行循环体，K=3，S=lg3+lg=lg4观察规律，可得：不满足条件S2，执行循环体，K=99，S=lg99+lg=lg100=2满足条件S2，退出循环，输出K的值为99故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题8. 已知函数，关于的性质，有以下四个推断：的定义域是；函数是区间上的增函数；是奇函数；函数在上取得最小值其中

4、推断正确的个数是（ ）A0B1C2D3参考答案：C根据题意可得，函数的定义域为，所以为正确；因为，当时，所以函数在为单调递减函数，当或时，在，为单调递增函数，又在，上为正，在上为负，所以函数在上取得最小值，所以正确，错误，可见是非奇非偶函数，所以错误故选C9. 已知非零向量满足|=4|，且（）则的夹角为( )ABCD参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角 【专题】平面向量及应用【分析】由已知向量垂直得到数量积为0，于是得到非零向量的模与夹角的关系，求出夹角的余弦值【解答】解：由已知非零向量满足|=4|，且（），设两个非零向量的夹角为，所以?（）=0，即2=0，所以cos=，0，所以；故选

5、C【点评】本题考查了向量垂直的性质运用以及利用向量的数量积求向量的夹角；熟练运用公式是关键10. 已知集合A=x|y=ln（12x），B=x|x2x，则?AB（AB）=（）A（，0）B（，1C（，0），1D（，0参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：分别求出关于集合A、B中的x的范围，从而求出AB，AB，进而求出?AB（AB）解答：解：集合A=x|y=ln（12x），A=x|12x0=x|x，B=x|x2x=x|0 x1，AB=x|x1，AB=x|0 x，?AB（AB）=（，0），1，故选：C点评：本题考查了集合的交、并、补集的运算，是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题

6、,每小题4分,共28分11. 下面算法的输出的结果是（1） (2） (3） 参考答案：（1）2006 (2） 9 (3）812. 设复数z=(18)，复数z,(1+i)z,2在复平面上对应的三个点分别是P,Q,R，当P,Q,R不共线时，以线段PQ,PR为两边的平行四边形的第四个顶点为S，则点S到原点距离的最大值是_.参考答案：313. 已知f（x）=x5+ax3+bx8且f（2）=3，那么f（2）等于 参考答案：19【考点】函数奇偶性的性质【分析】由函数的解析式是一个非奇非偶函数，且函数部分x5+ax3+bx是一个奇函数，故可直接建立关于f（2）与f（2）的方程，解出f（2）的值【解答】解：由

7、题，函数f（x）=x5+ax3+bx8且f（2）=3，则f（2）+f（2）=88=16解得f（2）=19故答案为19【点评】本题考查函数奇偶性的性质，根据函数解析式的特征建立关于f（2）与f（2）的方程，对解答本题最为快捷，本方法充分利用了函数奇偶性的性质，达到了解答最简化的目的，题后应注意总结本方法的使用原理14. 已知，若（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=_.参考答案：41略15. 经过点A(0，3)，且与直线yx2垂直的直线方程是。参考答案：xy30；16. 的展开式中的系数为（用数字作答)参考答案：20【知识点】二项式定理与性质解：通项公式为:令12-3r

8、=3，r=3所以系数为：故答案为：17. 已知，则用区间表示= = 。参考答案：-4,1/2 (-2,0)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f（x）=loga（1+x）+loga（3x）（a0，a1），且f（1）=2（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间0，上的最大值参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义；33：函数的定义域及其求法【分析】（1）利用已知条件通过求解方程得到a，利用对数的真数大于0即可求解函数的定义域（2）化简函数的解析式，通过复合函数以及二次函数的单调性，函数的定义域，求解函数的最大值【解答】解

9、：（1）f（1）=2，loga4=2（a0，a1），a=2由3x0，1+x0，得x（1，3），函数f（x）的定义域为（1，3）（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3x）=log2（1+x）（3x）=log2（x1）2+4，当x（1，1时，f（x）是增函数；当x（1，3）时，f（x）是减函数，故函数f（x）在0，上的最大值是f（1）=log24=219. （2014?嘉峪关校级一模）如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为1的正方形，平面ABED底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点（）求证：GF底面ABC；（）求证：AC平面EBC；（）求几何体ADEBC的体积V参考答

10、案：【考点】： 直线与平面平行的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】： 计算题；证明题【分析】： （1）证法一：证明一条直线与一个平面平行，除了可以根据直线与平面平行的判定定理以外，通常还可以通过平面与平面平行进行转化，比如取BE的中点H，连接HF、GH，根据中位线定理易证得：平面HGF平面ABC，进一步可得：GF平面ABC证法二：根据直线与平面平行的判定定理可知：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和这个平面平行故只需在平面ABC中找到与GF平行的直线即可因为G、F分别是EC、BD的中点，故平移是可以通过构造特殊的四边形、三角形来实现证法三：根据

11、直线与平面平行的判定定理可知：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和这个平面平行故只需在平面ABC中找到与GF平行的直线即可因为G、F分别是EC、BD的中点，所以构造中位线是常用的找到平行直线的方法（2）证明直线与平面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直有时候题目中没有现成的直线与直线垂直，需要我们先通过直线与平面垂直或者平面与平面垂直去转化一下由第一问可知：GF平面ABC，而平面ABED平面ABC，所以BE平面ABC，所以BEAC；又由勾股定理可以证明：ACBC（3）解决棱锥、棱柱求体积的问题，关键在于找到合适的高与对应的底面，切忌不审图形，盲目求解；根据平面与平面

12、垂直的性质定理可知：CN平面ABED，而ABED是边长为1的正方形，进一步即可以求得体积解：（I）证法一：取BE的中点H，连接HF、GH，（如图）G、F分别是EC和BD的中点HGBC，HFDE，（2分）又ADEB为正方形DEAB，从而HFABHF平面ABC，HG平面ABC，HFHG=H，平面HGF平面ABCGF平面ABC（5分）证法二：取BC的中点M，AB的中点N连接GM、FN、MN（如图）G、F分别是EC和BD的中点（2分）又ADEB为正方形BEAD，BE=ADGMNF且GM=NFMNFG为平行四边形GFMN，又MN?平面ABC，GF平面ABC（5分）证法三：连接AE，ADEB为正方形，AE

13、BD=F，且F是AE中点，（2分）GFAC，又AC?平面ABC，GF平面ABC（5分）（）ADEB为正方形，EBAB，GF平面ABC（5分）又平面ABED平面ABC，BE平面ABC（7分）BEAC又CA2+CB2=AB2ACBC，BCBE=B，AC平面BCE（9分）（）连接CN，因为AC=BC，CNAB，（10分）又平面ABED平面ABC，CN?平面ABC，CN平面ABED（11分）三角形ABC是等腰直角三角形，（12分）CABED是四棱锥，VCABED=（14分）【点评】： 本小题主要考查空间线面关系、面面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推

14、理论证能力和运算求解能力20. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点M的坐标为(3，)，曲线C的方程为=2sin(+)；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为1的直线l经过点M（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）若P为曲线C上任意一点，曲线l和曲线C相交于A、B两点，求PAB面积的最大值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）求出点M的直角坐标为（0，3），从而直线方程为y=x+3，由，能求出曲线C的直角坐标方程（2）求出圆心（1，1）到直线y=x+3的距离，从而得到圆上的点到直线L的距离最大值，由此能求出PAB面积的最大值【解答】解：（1）

15、在极坐标系中，点M的坐标为，x=3cos=0，y=3sin=3，点M的直角坐标为（0，3），直线方程为y=x+3，由，得2=2sin+2cos，曲线C的直角坐标方程为x2+y22x2y=0，即（x1）2+（y1）2=2（2）圆心（1，1）到直线y=x+3的距离，圆上的点到直线L的距离最大值为，而弦PAB面积的最大值为21. （本小题满分12分）已知是椭圆E：的两个焦点，抛物线的焦点为椭圆E的一个焦点，直线y上到焦点F1，F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上，（1）求椭圆E的方程；（2）如图，过点的动直线交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）由抛物线的焦点可得：，点关于直线的对称点为故，因此，椭圆方程为.4分（2）假设存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点。当AB轴时，以AB为直径的圆的方程为