四川省广元市剑阁中学2022年高一数学文联考试卷含解析

1、四川省广元市剑阁中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）若f（x）=，则f的值为（）A2B1C0D1参考答案：C考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由分段函数的性质得f（1）=（1）2+1=2，从而得到f=f（2）=22=0解答：f（x）=，f（1）=（1）2+1=2，f=f（2）=22=0故选：C点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用2. 设全集U=R，A=x|0 x6，则?UA等于（）A0，1，2，3，4，5，6Bx|x0或x6

2、Cx|0 x6Dx|x0或x6参考答案：B【考点】补集及其运算【分析】根据补集的定义写出结果即可【解答】解：全集U=R，A=x|0 x6，所以?UA=x|x0或x6故选：B3. 若且，则是 （ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角参考答案：C4. 已知函数y=f（x）的定义域为x|xR，且x2，且y=f（x+2）是偶函数，当x2时，f（x）=|2x1|，那么当x2时，函数f（x）的递减区间是（）A（3，5）B（3，+）C（2，+）D（2，4参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性，推导出函数的对称性，再由题

3、意和对称性求出函数的解析式，根据指数函数的图象画出函数大致的图形，可得到函数的减区间【解答】解：y=f（x+2）是偶函数，f（x+2）=f（x+2），则函数f（x）关于x=2对称，则f（x）=f（4x）若x2，则4x2，当x2时，f（x）=|2x1|，当x2时，f（x）=f（4x）=|24x1|，则当x4时，4x0，24x10，此时f（x）=|24x1|=124x=116?，此时函数递增，当2x4时，4x0，24x10，此时f（x）=|24x1|=24x1=16?1，此时函数递减，所以函数的递减区间为（2，4，故选：D【点评】本题考查函数单调性，指数函数的图象，根据函数奇偶性得到函数的对称性、

4、函数的解析式是解决本题的关键，考查数形结合思想5. 已知数列an的前n项和Sn = n (n 40)，则下列判断正确的是（ ）Aa190，a210，a210 Ca190 Da190参考答案：C略6. 在中，若向量=（），=（），则=A B C D参考答案：A7. sin20cos10cos160sin10=（）ABCD参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可【解答】解：sin20cos10cos160sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin30=故选：D【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦

5、函数的应用，基本知识的考查8. 下列等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析】利用反三角函数对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】选项A,中x,而是错误的，所以该选项错误；选项B, ,所以该选项是错误的；选项C,，所以该选项是正确的；选项D, ,反正切函数是定义域上的单调函数，所以该选项是错误的.故选：C【点睛】本题主要考查反三角函数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9. 在ABC中，若为等边三角形（A，D两点在BC两侧），则当四边形ABDC的面积最大时，（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】求出三角形BCD的面积，求出四边形ABCD的面积，运用

6、三角函数的恒等变换和正弦函数的值域，求出满足条件的角的值即可【详解】设，BCD是正三角形，由余弦定理得：，时，四边形ABCD的面积最大，此时故选D【点睛】本题考查余弦定理和三角形的面积公式，考查两角的和差公式和正弦函数的值域，考查化简运算能力，是一道中档题10. 已知向量，满足?=0，|=1，|=2，则|2|=（）A2B4C6D8参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】要求没有坐标的向量的模，一般先求模的平方，利用向量的平方等于模的平方解答【解答】解：向量，满足?=0，|=1，|=2，|2|2=（2）2=4|2+|24?=4+40=8；故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,

7、共28分11. 不等式的解集是参考答案：（4，2）【考点】其他不等式的解法【分析】由不等式可得（x2）（x+4）0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集【解答】解：由不等式可得0，即 （x2）（x+4）0，解得4x2，故不等式的解集为（4，2），故答案为 （4，2）12. 方程log3x+x=3的解在区间（n，n+1）内，nN*，则n= 参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理【分析】根据log3x+x=3得log3x=3x，再将方程log3x+x=3的解的问题转化为函数图象的交点问题解决，分别画出相应的函数的图象，观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可得到结果【解

8、答】解：求函数f（x）=log3x+x3的零点，即求方程log3x+x3=0的解，移项得log3x+x=3，有log3x=3x分别画出等式：log3x=3x两边对应的函数图象，由图知：它们的交点x在区间（2，3）内，在区间（n，n+1）内，nN*，n=2故答案为：213. 等差数列an前n项和为Sn，公差d0,S210,，当Sn取得最大值时，n的值为_参考答案：10试题分析：根据所给的等差数列的,，根据等差数列的前n项和公式，看出第11项小于0，第10项和第11项的和大于0，得到第10项大于0，这样前10项的和最大等差数列中，即，达到最大值时对应的项数n的值为1014. 计算：= 。参考答案：

9、 解析：原式15. +参考答案：略16. 给出下列命题： 存在实数,使； 存在实数，使；函数是偶函数； 是函数的一条对称轴方程；若是第二象限的角，且，则；在锐角三角形ABC中，一定有；其中正确命题的序号是 _ _。参考答案：略17. 给出下列四个命题：（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数的单调递增区间为；（4）函数与都是奇函数。 其中正确命题的序号是_（把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知多面体的底面是正方形，底面，且。（1）求证：平面；（2）连接交于点

10、，取中点。证明：平面。参考答案：证明：（）底面 ，且， -2分正方形 中， -3分，平面. -5分（ ）连接线段在三角形中，中位线，且-7分已知， 且， -9分即平面四边形为平行四边形，-10分,又，-11分. - ks5u-12分略19. （8分）为征求个人所得税修改建议，某机构对居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图 (每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000,1500)(1)求居民月收入在3000,4000)的频率；(2)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，

11、则月收入在2500,3000)的这段应抽多少人？参考答案：略20. （本小题满分12分）求和：Sn(x)2(x2)2(xn)2.参考答案：解析：当x1时，(xn)24，Sn4n，当x1时，anx2n2，Sn(x2x4x2n)2n()2n2n，所以当x1时，Sn4n；当x1时，Sn2n.略21. 已知aR，函数f（x）=log2（+a）（1）当a=5时，解不等式f（x）0；（2）若关于x的方程f（x）log2（a4）x+2a5=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围（3）设a0，若对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成

12、立问题；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）当a=5时，解导数不等式即可（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a的取值范围进行求解即可（3）根据条件得到f（t）f（t+1）1，恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可【解答】解：（1）当a=5时，f（x）=log2（+5），由f（x）0；得log2（+5）0，即+51，则4，则+4=0，即x0或x，即不等式的解集为x|x0或x（2）由f（x）log2（a4）x+2a5=0得log2（+a）log2（a4）x+2a5=0即log2（+a）=log2（a4）x+2a5，即+a=（a4）x+2a50，则（

13、a4）x2+（a5）x1=0，即（x+1）（a4）x1=0，当a=4时，方程的解为x=1，代入，成立当a=3时，方程的解为x=1，代入，成立当a4且a3时，方程的解为x=1或x=，若x=1是方程的解，则+a=a10，即a1，若x=是方程的解，则+a=2a40，即a2，则要使方程有且仅有一个解，则1a2综上，若方程f（x）log2（a4）x+2a5=0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1a2，或a=3或a=4（3）函数f（x）在区间t，t+1上单调递减，由题意得f（t）f（t+1）1，即log2（+a）log2（+a）1，即+a2（+a），即a=设1t=r，则0r，=，当r=0时， =0，当0r时， =，y=r+在（0，）上递减，r+=，=，实数a的取值范围是a22. (12分) 如图，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a, F是BE的中点，求证：(1) FD平面ABC; (2) AF