四川省广元市白桥中学高二数学文模拟试题含解析

1、四川省广元市白桥中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 求曲线与直线x=0,x=2和x轴所围成的封闭图形的面积，其中正确的是（ ）A B C D参考答案：C2. 已知ABC的三个顶点落在半径为R的球O的表面上，三角形有一个角为且其对边长为3，球心O到ABC所在的平面的距离恰好等于半径R的一半，点P为球面上任意一点，则P-ABC三棱锥的体积的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设外接圆的圆心为，则平面，所以，设外接圆的半径为，利用正弦定理即可求得：，再利用截面圆的性质可列方程：

2、，即可求得，即可求得点到平面的距离的最大值为，利用余弦定理及基本不等式即可求得：，再利用锥体体积公式计算即可得解。【详解】设外接圆的圆心为，则平面，所以设外接圆的半径为，由正弦定理可得：，解得：由球的截面圆性质可得：，解得：所以点到平面的距离的最大值为：.在中，由余弦定理可得：当且仅当时，等号成立，所以.所以，当且仅当时，等号成立.当三棱锥的底面面积最大，高最大时，其体积最大.所以三棱锥的体积的最大值为故选：C【点睛】本题主要考查了球的截面圆性质，还考查了转化思想及正、余弦定理应用，考查了利用基本不等式求最值及三角形面积公式、锥体体积公式，还考查了计算能力及空间思维能力，属于难题。3. 设aR

3、，若函数y=ex+ax，xR，有大于零的极值点，则（）Aa1Ba1CD参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数等于0有大于0的根，然后转化为两个函数观察交点，确定a的范围【解答】解：y=ex+ax，y=ex+a由题意知ex+a=0有大于0的实根，令y1=ex，y2=a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得a1?a1，故选A【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即函数取到极值时一定有其导函数等于0，但反之不一定成立4. 已知集合A=x|（x3）（x+1）0，B=x|2x2，则AB=( )Ax|1x3Bx|1x3

4、Cx|1x2Dx|x2参考答案：B考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，找出两集合的交集即可解答：解：由A中不等式解得：1x3，即A=x|1x3，由B中不等式变形得：2x2=21，得到x1，即B=x|x1，则AB=x|1x3，故选：B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，其中数字1，2相邻.这样的五位数有 个参考答案：36略6. 已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是( )参考答案：A7. 若为三角形中的最大内角，则直线：的倾斜角的范围是（

5、 ） A BC D 参考答案：D8. S = 1 + +，则S的整数部分是（ ）（A）1997 （B）1998 （C）1999 （D）2000参考答案：B9. 若函数的图象在点处的切线被圆所截得的弦长是 ,则A. B. C. D. 参考答案：C10. 已知a、b、c成等比数列，则二次函数f(x)=ax2bxc的图象与x轴交点个数是（ ） A0 B1 C2 D0或1参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为9，离心率为3/5的椭圆的标准方程为_参考答案：略12. 函数的值域为 参考答案：13. 下列命题中_为真

6、命题 “x?R，x2+11”的否定是“$ x?R，x2+11”；“若x2y20，则x，y全为0”的逆否命题；“若an为等比数列，则ana1qn-1”的逆命题；“若sinacosa(0ap)，则a为锐角”的否命题参考答案：14. 设函数f（x）=，则不等式f（x）2的解集是参考答案：0，+）【考点】7J：指、对数不等式的解法；4O：对数函数的单调性与特殊点【分析】根据题意，分情况讨论：x1时，f（x）=21x2；x1时，f（x）=1log2x2，分别求解即可【解答】解：x1时，f（x）=21x2，解得 x0，因为x1，故0 x1；x1时，f（x）=1log2x2，解得x，故x1综上所述，不等式f

7、（x）2的解集为0，+）故答案为：0，+）15. 已知命题是真命题，则实数a的取值范围是 参考答案：(,1 16. 已知数列an满足a11，an12an2n，则an_ 参考答案：n2n117. 已知抛物线的弦AB的中点的横坐标为2，则AB的最大值为_参考答案：6利用抛物线的定义可知，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x24，那么|AF|BF|x1x22，由图可知|AF|BF|AB|?|AB|6，当AB过焦点F时取最大值为6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1)求时，求的单调区间；(2)讨论在定义域上的零点个数.参考答案：(

8、1)在定义域是，.当时，.当时，当时，由，所以单调递增区间是，单调递减区间是.(2).(i)当时，在区间上单调递减，当时，当时，所以在区间上只有一个零点.(ii)当时，恒成立，所以在区间上没有零点.(iii)当时，当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递减，所以当时，取极大值.当时，极大值，在区间上有1个零点.当时，极大值，在区间上没有零点.当时，极大值，当时，当时，所以在区间上有2个零点，综上所述，当时，函数没有零点，当或时函数有1个零点；当时函数有2个零点.19. （本小题满分12分）已知（,0），（1,0），的周长为6.（）求动点的轨迹的方程；（II）试确定的取值范围，使得轨迹上有不

9、同的两点、关于直线对称.参考答案：解：（）根据椭圆的定义知，的轨迹是以，为焦点，长轴长为4的椭圆。，故的轨迹方程为（）（II）解法1：假设椭圆上存在关于对称的两点，。设由得由得又的中点在上，即故当时，椭圆上存在关于对称的两点。解法2：设，是椭圆上关于对称的两点，的中点为，则各得即又点在直线上即，而在椭圆内，当时，椭圆上存在关于对称的两点。20. 某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）。经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之

10、间的输油管道费用为万元。设余下工程的总费用为y万元。（I）试将y表示成关于x的函数；（II）需要修建多少个増压站才能使总费用y最小？参考答案：（I）（）5个【分析】()依题意可知余下工程有段管道，有个增压站，即可求得余下工程的总费用，得到函数的解析式；()由()知，求得，令，解得，得出函数的单调性与最值，即可求解【详解】()依题意可知余下工程有段管道，有个增压站， 故余下工程的总费用为，所以将表示成关于的函数 ，()由()知，有，令，解得，随的变化情况如下表： 20极小由上表易知，函数在时取得最小值，此时， 故需要修建5个増压站才能使总费用最小【点睛】本题主要考查了导数的实际应用问题，其中解答

11、中根据题意，得出函数的解析式，合理利用导数求解函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题21. 设数列an的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3（）求an的通项公式；（）若数列bn，满足anbn=log3an，求bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（）利用2Sn=3n+3，可求得a1=3；当n1时，2Sn1=3n1+3，两式相减2an=2Sn2Sn1，可求得an=3n1，从而可得an的通项公式；（）依题意，anbn=log3an，可得b1=，当n1时，bn=31n?log33n1=（n1）31n，于是可求得T1=b1=；当n1时，Tn=b

12、1+b2+bn=+（131+232+（n1）31n），利用错位相减法可求得bn的前n项和Tn【解答】解：（）因为2Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，当n1时，2Sn1=3n1+3，此时，2an=2Sn2Sn1=3n3n1=23n1，即an=3n1，所以an=（）因为anbn=log3an，所以b1=，当n1时，bn=31n?log33n1=（n1）31n，所以T1=b1=；当n1时，Tn=b1+b2+bn=+（131+232+（n1）31n），所以3Tn=1+（130+231+332+（n1）32n），两式相减得：2Tn=+（30+31+32+32n（n1）31n）=+（n

13、1）31n=，所以Tn=，经检验，n=1时也适合，综上可得Tn=22. 某公司采用招考方式引进人才，规定必须在A、B、C三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用，已知考生在每个测试点测试结果互不影响，若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点A、B、C测试合格的概率分别为、，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是.（1）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大？请说明理由；（2）假设小李选择测试点A、B进行测试，小王选择测试点A、C进行测试，记X为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量X的分布列及数学期望.参考答案：（1）A、C测试点，理由见解析；（2）分布列见解析，.【分析】（1）利用独立事件的概率乘法公式分别计算出小李选择、或、或、测试点测试合格的概率，比较大小后可得出结论；（2）由题意可知，随机变量X的可能取值有0、1、2、3、4，利用独立事件的概率乘法公式计算出随机变量X在不同取值下的概率，可得出随机变量X的概率分布列，进而可求得随机变量的数学期望的值.【详解】（1）设考生小李在、各测试点测试合格记为事件、，且各个事件相互独立，由题意，若选择在、测试