四川省广元市白驿中学高三数学理月考试卷含解析

1、四川省广元市白驿中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为A. B. C. D. 参考答案：D略2. 已知 ，则函数 在区间(1，2)上存在一个零点的概率为 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C略3. 若关于x的方程在区间2,2上仅有一个实根，则实数a的取值范围为（ ）A.4,0B. (1,28C. 4,0)(1,28D. 4,0)(1,28) 参考答案：C【分析】设=，可得函数递增递减区间，由函数在区间上仅有一个零点，列出方程可得的取值范围.【详解】解：

2、设，可得，令，可得，令，可得，可得函数递增区间为，递减区间为，由函数在区间上仅有一个零点，若，则，显然不符合题意，故，或，可得或，故选C.【点睛】本题主要考察方程的根与函数的零点的关系，利用导数研究函数的单调性，属于中档题.4. 函数对任意都有则等于( )A 或 B 或 C D 或参考答案：知识点：三角函数的图象C3B 解析：因为函数对任意都有所以该函数图象关于直线对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.【思路点拨】抓住正弦曲线在对称轴位置对应的函数值是函数的最大值或最小值是本题的关键.5. 已知抛物线y22px（p0）与双曲线（a0，b0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一

3、个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 ( )A2 B1 C1 D1参考答案：D根据题意可知抛物线的焦点,准线方程，于是由AFx轴并结合抛物线定义可得，对于双曲线，设是其左焦点，根据勾股定理可得，由定义，所以，即.6. 函数的部分图象大致为 A B C D参考答案：A7. 已知，若函数不存在零点，则c的取值范围是（ ） A B C D参考答案：C8. 已知D为ABC的边BC的中点，在ABC所在平面内有一点P，满足，设，则的值为 （ ） A1B C2D参考答案：答案:C 9. 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）参考答案：A10. 已知，

4、且，则下列不等式中，正确的是ABC D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的解集为_. 参考答案：（0,2）12. 已知点A（1，0），过点A可作圆x2+y2+mx+1=0的两条切线，则m的取值范围是参考答案：（2，+）【考点】J7：圆的切线方程【分析】过点A可作圆x2+y2+mx+1=0的两条切线，即为A在圆外，把已知圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和半径r，列出关于m的不等式，同时考虑1大于0，两不等式求出公共解集即可得到m的取值范围【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+）2+y2=1，所以圆心坐标为（，0），半径r=，由题意可知A在圆

5、外时，过点A可作圆x2+y2+mx+1=0的两条切线，所以dr即1+m+10，且10，解得：m2，则m的取值范围是（2，+）故答案为：（2，+）13. 已知函数，当不等式的解集为时，实数的值为 。参考答案：214. 若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为已知数列满足，有以下结论：若，则；若，则可以取3个不同的值；若，则是周期为3的数列；存在且，数列是周期数列其中正确结论的序号是（写出所有正确命题的序号）参考答案：15. 已知函数，直线的图象分别交于M、N两点则|MN|的最大值为。参考答案：答案：16. 函数的值域是 参考答案：17. 对于函数，若在其定义域内

6、存在，使得成立，则称函数具有性质（）下列函数中具有性质的有_（）若函数具有性质，则实数的取值范围是_参考答案：（）（）或（）在时，有解，即函数具有性质，令，即，方程有一个非实根，故具有性质的图象与有交点，故有解，故具有性质令，此方程无解，故，不具有性质的图象与的图象有交点，故有解，故具有性质综上所述，具有性质的函数有：（）具有性质，显然，方程有根，的值域为，解得或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量和。根据市场分析，和的分布列分别为：ks5u5%10%2%8%12%P0.80.2P0.

7、20.50.3（1）在A、B两个项目上各投资100万元，和分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差、；（2）将万元投资A项目，万元投资B项目，表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和. 求的最小值，并指出x为何值时，取到最小值.（注：）参考答案： 解：（）由题设可知和的分布列分别为5102812P0.80.2P0.20.50.3.1分.3分.4分.6分（）.7分.8分.10分当时，为最小值。12分19. 如图，直三棱柱中， ,为中点，若规定主视方向为垂直于平面的方向，则可求得三棱柱左视图的面积为；（）求证：；（）求三棱锥的体积。参考答案：解：（）如图，取交点O，连接OD，易

8、知可证明到.6分（2）主视图方向为垂直于平面的方向，则可求得三棱柱左视图为一个矩形，其高为2面积为，求得左视图长为，即在三角形ABC中，B点到AC的距离为，.9分根据射影定理可得,；则三棱锥以为高，,则.12分20. 已知sin，sin()，均为锐角，求cos的值参考答案：0，cos，0，0，0，若0，sin()sin，不可能，故.cos()，coscos()cos()cossin()sin0，0，故cos21. (本题满分l2分) PM25是指大气中直径小于或等于25微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大。我国PM25标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM25日

9、均值在35微克立方米以下空气质量为一级；在35微克立方米75微克立方米之间空气质量为二级；在75微克立方米以上空气质量为超标 某市环保局从360天的市区PM25监测数据中，随机抽取l5天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)(1)从这l5天的数据中任取3天的数据，记表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；(2)以这l5天的PM25日均值来估计这360天的空气质量情况，则其中大约有多少天的空气质量达到一级参考答案：（1） ,的可能值为0，1，2，3其分布列为 3分0123 6分（2）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为一年中空气质量达到一级的天数为则 , 所以(天) 11分一年中空气质量达到一级的天数为144天 12分22. （本小题满分13分）设数列满足：；所有项；设集合，将集合中的元素的最大值记为，即是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值我们称数列为数的伴随数列例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3()若数列的伴随数列为1，1，1，2，2，2，3，请写出数列；()设，求数列的伴随数列的前30项之和；()若数列的前项和（其中常数），求数列的伴随数列的前项和 参考答案：（）；（）；（III）,.试题分析：（）; （）由，得当时， 当时，当时， 当时，进一步计算即得.（III）首先由得 当时，可得 由得：由