四川省广元市苍溪县岐坪中学高二数学理测试题含解析

1、四川省广元市苍溪县岐坪中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，且与互相垂直，则的值是（ ）A1 B C D参考答案：D 2. 已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为()A.1.23x4 B.1.23x5C.1.23x0.08 D.0.08x1.23参考答案：C略3. 如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的表面积为（）ABCD参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分

2、析】由已知中的三视图，分析出几何体的形状，进而判断出各个面的形状及边长，代入三角形和正方形面积公式，求出各个面的面积，可得几何体的表面积【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱锥底面是一个边长为1的正方形，故底面积S底=1侧面有两个直角边长为1的等腰直角三角形，和两个边长分为1，的直角三角形组成，故S侧=211+21=1+该几何体的表面积S=S底+S侧=2+故选D【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及各面的边长是解答的关键4. 在等差数列an中，若（），则数列bn的最大值是（ ）A. 3B. C. 1D. 3参考答案：D【分析】在等差数列中,利用

3、已知可求得通项公式,进而,借助函数的的单调性可知,当时, 取最大即可求得结果.【详解】因为，所以，即，又，所以公差，所以，即，因为函数，在时，单调递减，且；在时，单调递减，且.所以数列的最大值是，且，所以数列的最大值是3.故选:D.【点睛】本题考查等差数列的通项公式,考查数列与函数的关系,借助函数单调性研究数列最值问题,难度较易.5. 命题p：若0，则的夹角为钝角；命题q：定义域为R的函数上都是增函数，则上是增函数。则下列说法正确的是（ ）A“p且q”是真命题 B“p或q”是真命题 C“p且q”为假命题 D为假命题参考答案：C6. 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的

4、正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）A B CD参考答案：B该空间几何体为正四棱锥，其底面边长为，高为，所以体积故选7. 函数的单调增区间为（ ） A B C D参考答案：A略8. 设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A5B3C7D8参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=3x，将l0平移至过点A（3，2）处时，函数z=3x+y有最

5、大值7故选C9. 已知a0，则下列不等式中正确的是（ ）A、 B、 C、a2-b20 D、b2-ab0参考答案：D略10. 已知球的内接正方体棱长为1，则球的表面积为A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“?xR，使得x2(a1) x11，且x时恒成立.记，则问题等价于而令t（1x），t，可证得H（x）上单调递减.H(t)的最小值为H（1）1，又，F（x）的最小值为0，故m的取值范围为19. 一袋中装有10个大小相同的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的

6、个数为X，求X的分布列.参考答案：解: (1)记“从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x, 则P(A)=1-=， 2分 即 得到x=5,故白球有5个. 5分 （2）X服从超几何分布，其中N=10，M=5，n=3， 其中P（X=k）=，k=0，1，2，3. 于是可得其分布列为 12 分20. （本小题满分12分）过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径。如图，已知抛物线，过其焦点F的直线交抛物线于、两点。过、作准线的垂线，垂足分别为、.（1）求出抛物线的通径，证明和都是定值，并求出这个定值；（2）证明： .参考答案：解：焦点，准线（1）时、，通径，、，是定值.AB与x轴不垂直时，设AB：由得，所以，是定值.（2）、，所以方法二：由抛物线知：21. 求曲线在点处的切线方程参考答案：解析：根据导数的几何意义知，要求曲线的切线方程，需先求函数在切点的导数（切线斜率）由，得，所以k= 故切线方程为，即22. 已知等差数列满足：，.的前n项