四川省广安市华蓥观音溪中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省广安市华蓥观音溪中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象在处的切线与 圆相切，则的最大值是（ ） A.4 B. C. D.2参考答案：C2. 直线y=kx+3与圆（x3）2+（y2）2=4相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是（）A，0B，0，+C，D，0参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2，故当弦长大于或等于2时，圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取

2、值范围【解答】解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，MN=22，故d1，即1，化简得 8k（k+）0，k0，故k的取值范围是，0故选：A【点评】本题主要考查点到直线的距离公式，以及弦长公式的应用，属于中档题3. 已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则取值范围是()A. B. C. D.参考答案：D4. 曲线上的点到直线的最短距离是 （ ） 0 参考答案：A5. 函数f（x）=（x2）?ex的单调递增区间是（）A（，1）B（0，2）C（1，+）D（2，+）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】根据已知函数解析式，求出导函数f（x）解析式，进而

3、根据f（x）0，可得函数的单调区间【解答】解：f（x）=（x2）?ex，f（x）=（x1）?ex，当x1时，f（x）0，函数f（x）=（x2）?ex的单调递增区间是（1，+）故选C6. 已知直线，直线：过点P（2，1）且到的角为45，则的方程为 （ ） A B C D参考答案：D7. 设向量是不共面的三个向量，则下列各组向量不能作为空间向量基底的是参考答案：A8. 若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 ( )A B C或 D或参考答案：D9. 平面，直线，且，则与（）A.B.与斜交C.D.位置关系不确定参考答案：D略10. 2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿

4、者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 ( ) A18种 B36种 C48种 D72种参考答案：D分两类：第一类，甲、乙两人只选一人参加，共有：；第二类：甲乙两人都选上，共有：，有分类计数原理，得不同的选派方案共有72种二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为 参考答案：11【考点】简单线性规划【专题】数形结合【分析】先画出约束条件，的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=

5、4x+y的最大值【解答】解：由约束条件，得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（2，3），B（1，0），C（0，1）将三个代入得z的值分别为11，4，1直线z=4x+y过点A （2，3）时，z取得最大值为11；故答案为：11【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域?求出可行域各个角点的坐标?将坐标逐一代入目标函数?验证，求出最优解12. 已知，则f(x)的解析式为_参考答案：(或，)【分析】利用换元法求函数的解析式即可.【详解】设，所以所以故答案为：(或，)【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13

6、. 下列四个命题：命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab0”；若命题P：?xR，x2+x+10，则p：?xR，x2+x+10；若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；命题“若0a1则loga（a+1）”是真命题其中正确命题的序号是（把所有正确命题序号都填上）参考答案：、【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用命题的否定的形式判断出错；利用含量词的命题的否定形式判断出对；利用复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系判断出对；利用对数函数的单调性判断出错【解答】解：对于，由于否命题是对命题的条件、结论同时否定，只否定了结论，条件没否定，故错；对于，由于含量

7、词的命题有否定公式是：量词交换，结论否定，故对；对于，因为”p“为真，故p假；因为“p或q”为真，所以p，q有真，所以q一定为真，故对；对于，因为0a1，y=logax是减函数，故错故答案为：14. 已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为 参考答案：7215. 设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中的系数为_参考答案：125016. 连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为_参考答案：17. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的

8、高是 参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】由圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆知，圆锥的轴截面为边长为2的正三角形【解答】解：圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，圆锥的轴截面为边长为2的正三角形，则圆锥的高h=2sin60=【点评】考查了学生的空间想象力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 右图是一个正三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为已知，（1）设点是的中点，证明：平面；（2）面面参考答案：（1）证明：作交于，连则，因为是的中点，所以则是平行四边形，因此有，平面，且平面；则面 （2）由（1）又是的中点，是的中

9、点。是正三角形，,又,，又,， 略19. 某工厂随机抽取部分工人调查其上班路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），若上班路上所需时间的范围是0，100，样本数据分组为0，20），20，40），40，60），60，80），80，100（1）求直方图中a的值；（2）如果上班路上所需时间不少于1小时的工人可申请在工厂住宿，若招工2400人，请估计所招工人中有多少名工人可以申请住宿；（3）该工厂工人上班路上所需的平均时间大约是多少分钟参考答案：【考点】频率分布直方图【专题】对应思想；数形结合法；概率与统计【分析】（1）根据频率和为1，列出方程求出a的值；（2）计算工人上班

10、所需时间不少于1小时的频率，求出对应的频数即可；（3）利用各小组底边中点坐标对应频率，再求和，即可得出平均时间【解答】解：（1）由频率分布直方图可得：0.12520+a20+0.006520+0.003220=1，解得：a=0.025；（4分）（2）工人上班所需时间不少于1小时的频率为：0.003220=0.12，因为24000.12=288，所以所招2400名工人中有288名工人可以申请住宿；（8分）（3）该工厂工人上班路上所需的平均时间为：100.25+300.5+500.13+700.06+900.06=33.6（分钟）（12分）【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目20

11、. 已知点P（2，0），及C：x2+y26x+4y+4=0（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；（2）设过点P的直线与C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程参考答案：【考点】圆的标准方程；直线的一般式方程 【专题】综合题；分类讨论【分析】（1）把圆的方程变为标准方程后，分两种情况斜率k存在时，因为直线经过点P，设出直线的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，让d等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k的值和P的坐标写出直线l的方程即可；当斜率不存在时显然得到直线l的方程为x=2；（2）利用弦|AB|的长和圆的半

12、径，根据垂径定理可求出弦心距|CP|的长，然后设出直线l的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，让d等于|CP|列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，写出直线l的方程，把直线l的方程与已知圆的方程联立消去x得到关于y的一元二次方程，利用韦达定理即可求出线段AB中点的纵坐标，把纵坐标代入到直线l的方程中即可求出横坐标，即可得线段AB的中点坐标即为线段AB为直径的圆的圆心坐标，圆的半径为|AB|的一半，根据圆心和半径写出所求圆的标准方程即可【解答】解：（1）由题意知，圆的标准方程为：（x3）2+（y+2）2=9，设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y0=k（x2）即kxy2

13、k=0又C的圆心为（3，2），r=3，由所以直线方程为即3x+4y6=0；当k不存在时，直线l的方程为x=2综上，直线l的方程为3x+4y6=0或x=2；（2）由弦心距，即|CP|=，设直线l的方程为y0=k（x2）即kxy2k=0则圆心（3，2）到直线l的距离d=，解得k=，所以直线l的方程为x2y2=0联立直线l与圆的方程得，消去x得5y24=0，则P的纵坐标为0，把y=0代入到直线l中得到x=2，则线段AB的中点P坐标为（2，0），所求圆的半径为：|AB|=2，故以线段AB为直径的圆的方程为：（x2）2+y2=4【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，灵活运用垂径定理及韦

14、达定理化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程，是一道中档题21. 已知条件，条件 关于x的不等式组 的整数解的集合为 ，试判断p是q的充分不必要条件是否成立，说明理由。参考答案：解：充分不必要条件计算得条件 ，条件q:故p是q得充分不必要条件略22. 已知数列an满足a1=2，an+1=2an1（1）求证数列an1是等比数列（2）设bn=n?（an1），求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）由an+1=2an1，变形为：an+11=2（an1），利用等比数列的通项公式即可得出（2）bn=n?（an1）=n?2n1，利用错位相减法与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）证明：an+1=2