四川省广安市岳池县坪滩中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省广安市岳池县坪滩中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合,则A. B. C. D. 参考答案：B略2. 在抛物线（）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（A） （B）1 （C）2 （D）4参考答案：C略3. 参考答案：B略4. 如果实数满足条件 ，那么的最大值为（ ）A B C D参考答案：答案：B解析：当直线过点(0，-1)时，最大，故选B。5. 已知复数，则“”是“为纯虚数”的 ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件参

2、考答案：A时, 是纯虚数; 为纯虚数时=0,解出.选A.6. 已知两个非零向量的值为（ ）A3 B24 C21 D12参考答案：C7. 已知等比数列的前项和为，则实数的值是A B C D参考答案：C当时，当时，因为是等比数列，所以有，解得，选C.8. 已知等差数列的前项和为，且,则（ ）A B C D4参考答案：9. 函数f（x）=Acos（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Asinx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由函

3、数的最值求出A，由周期求出，由特殊点求出的值，可得凹函数f（x）的解析式，再利用y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：由函数f（x）=Acos（x+）（A0，0，0）的部分图象，可得A=2，T=，=2，f（x）=2cos（2x+），将代入得，0，故可将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到l的图象，即可得到g（x）=Asinx的图象，故选：B【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出，由特殊点求出的值，y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题10. 在平面直角坐标系中，已知向量=（1，2），=（4，2），=（x

4、，3），若（2+），则x=（）A2B4C3D1参考答案：D【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出【解答】解：2+=（2，6），（2+），236x=0，解得x=1故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线x2 y2 =1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若P F1P F2,则P F1+P F2的值为_.参考答案：；12. 在中，则的最大值为 。参考答案：本题主要考查了三角形中的正弦定理和三角函数的变换，中等难度.由正弦定理得，所以，则，所以的最大值为.13. 已知三棱锥内接于球O，则球O的表面积为_.参考答案：

5、略14. 现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好乘坐在同一辆车”的概率为 参考答案：考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.15. 将连续整数填入如图所示的行列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为 ，最大值为 . 参考答案：； 因为第3列前面

6、有两列，共有10个数分别小于第3列的数，因此：最小为：3+6+9+12+15=45.因为第3列后面有两列，共有10个数分别大于第3列的数，因此：最大为：23+20+17+14+11=85.16. 下列5个判断：若在上增函数，则；函数只有两个零点；函数的值域是；函数的最小值是1；在同一坐标系中函数与的图像关于轴对称。其中正确命题的序号_.参考答案：略17. 已知三棱锥，底面是边长为2的正三角形，底面，2，是中点，则异面直线所成角的大小为（用反三角函数表示）参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）直线与椭圆交于，两

7、点，已知，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点（）求椭圆的方程；（）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；（）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。参考答案：（） 2分 椭圆的方程为 3分 （）依题意，设的方程为 由 显然 5分 由已知得： 解得 6分19. 已知A，B是椭圆C：+=1（ab0）的左，右顶点，B（2，0），过椭圆C的右焦点F的直线交于其于点M，N，交直线x=4于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列（）求椭圆C的方程；（）若记AMB，ANB的面积分别为S1，S2求的取值范围参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：计算题

8、分析：（）令P（4，y0），F（c，0），a=2，A（2，0），B（2，0）由2kPF=kPA+kPB，知，由此能得到椭圆C的方程（）令M（x1，y1），N（x2，y2），得（3m2+4）y2=6my9=0y2+6my9=0，再由韦达定理和三角形的面积公式进行求解解答：解：（）令P（4，y0），F（c，0），a=2，A（2，0），B（2，0）2kPF=kPA+kPB，c=1，b2=3，（）令M（x1，y1），N（x2，y2），得（3m2+4）y2=6my9=0y2+6my9=0，2/得，令t=，则|t|+|=|t+|=，即，点评：本题考查椭圆方程的求法和三角形面积比值的取值范围的求法，解题时要

9、认真审题，注意韦达定理的合理运用20. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an0，2an?an+1=tSn2，其中t为常数（）设bn=an+1+an，求证：bn为等差数列；（）若t=4，求Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定【分析】（）利用2an?an+1=tSn2，将条件变形，利用等比数列的定义证明是常数（）利用条件，由（ I）可得an+2an=2，即数列an的奇数项和偶数项分别为公差为2的等差数列，根据等差数列的求和公式，分类求出即可【解答】解：（I）证明：2anan+1=tSn2，2an+1an+2=tSn+12，可得2an+1（an+2an）=tSn+1tSn=tan

10、+1因为an+10，所以，因为t为常数，所以数列bn为等差数列（II）若t=4，由（I）可得an+2an=2即数列an的奇数项和偶数项分别为公差为2的等差数列，由a1=1，可得a2=2a11=1，当n为奇数时，an的奇数项和偶数项分别为项所以，当n为偶数时，an的奇数项和偶数项分别为项所以，综上，21. （本小题满分14分）已知函数（）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（）当时，试比较与1的大小；（）求证：参考答案：解析：（）当时，定义域是， 令，得或 2分当或时，当时， 函数在、上单调递增，在上单调递减 4分的极大值是，极小值是当时，；当时，当仅有一个零点时，的取值范围是或5分 （）当时，定义域为 令， ， 在上是增函数 7分当时，即；当时，即；当时，即 9分（）（法一）根据（2）的结论，当时，即令，则有， 12分， 14分（法二）当时，即时命题成立 10分设当时，命题成立，即 时，根据（）的结论，当时，即令，则有，则有，即时命题也成立13分因此，