四川省广安市观阁职业中学2023年高三数学理联考试题含解析

1、四川省广安市观阁职业中学2023年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设M、N是直线x+y2=0上的两动点，且|MN|=，则的最小值为（）A1B2CD参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】设M（m，2m），N（n，2n），且mn，运用两点的距离公式可得mn=1，再由向量的数量积的坐标表示，转化为n的二次函数，配方即可得到所求最小值【解答】解：设M（m，2m），N（n，2n），且mn，由|MN|=，可得=，可得mn=1，即m=1+n，则?=mn+（2m）（2n）=2mn+42（m+n）=2

2、n（1+n）+42（1+2n）=2（n2n+1）=2（n）2+，当n=，m=时，可得?的最小值为，故选：D【点评】本题考查向量数量积的坐标表示，注意运用转化思想，运用二次函数的最值求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题2. 复数（是虚数单位）的虚部为( )A B C D参考答案：C略3. 已知是定义在R上的奇函数，且时的图像如图所示，则 A.-3 B.-2 C.-1 D.2 参考答案：【知识点】函数的奇偶性. B4【答案解析】B 解析：因为是奇函数，所以，又时的图像如图所示，所以，所以-2，故选B.【思路点拨】利用函数的奇偶性及函数的图像获得结果.4. 设函数（ ）A 16 B -15 C

3、-5 D 15参考答案：D略5. 如图，平面四边形ABCD中，E、F是AD、BD中点，ABADCD2， BD2 ，BDC90，将ABD沿对角线BD折起至，使平面平面BCD，则四面体中，下列结论不正确是 ( )A. EF平面B. 异面直线CD与所成的角为90C. 异面直线EF与所成的角为60D. 直线与平面BCD所成的角为30参考答案：C【分析】根据线线平行判定定理、异面直线所成角、直线与平面所成角等知识对选项A、B、C、D进行逐一判断其正确与否.【详解】解：选项A：因为E、F是AD、BD中点，所以，因为平面，平面，所以EF平面，所以选项A正确；选项B：因为平面平面BCD，平面平面BCD，且BD

4、C90，即，又因为平面BCD，故平面，故，所以异面直线CD与所成的角为90，选项B正确；选项C：由选项B可知平面，所以，因为ADCD2，即CD2，所以由勾股定理得，在中，BC，在中，故，即，因为，所以，故选项C错误；选项D：连接因为所以因为是中点，所以，因为平面平面BCD，平面平面BCD，又因为平面，故平面，所以即为直线与平面BCD所成的角，在中，所以，所以，故直线与平面BCD所成的角为30，故选项D正确，本题不正确的选项为C，故选C.【点睛】本题考查了直线与平面的位置关系，解题的关键是要能准确运用线面平行的判定定理给与证明，能准确分析出线线、线面所成角等.6. 一个含有 项的等比数列，其中每

5、一项都是小于 的正整数，这 项的和为 ，如果 是数列中奇数项之和，则 等于（ ）A B C. D 参考答案：B7. 函数y=的反函数的图象关于点（2，3）对称，则f(x)的单调性为 （ ）A.在（-，-2）和（-2，+）上递增 B.在（-，-3）和（-3，+）上递增 C.在（-，-3）和（-3，+）上递减 D.与a、c的值有关，不能确定参考答案：B略8. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，7，B=x|x=log2（a+1），aA，则（?UA）（?UB）=（）A1，3B5，6C4，5，6D4，5，6，7参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求解集合B，?UA，?

6、UB根据集合的基本运算即可求（?UA）（?UB）【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，7，?UA=2，4，5，6集合B=|x=log2（a+1），aA，当a=1时，B=x|x=log2（2+1）=1，当a=3时，B=x|x=log2（3+1）=2，当a=7时，B=x|x=log2（7+1）=3，集合B=1，2，3，?UB=4，5，6，7，故得（?UA）（?UB）=4，5，6故选C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础9. 九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”. 现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形若该阳马的顶点都在

7、同一个球面上，则该球的体积为A B C D24参考答案：A10. 已知向量，则是 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不要必条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的一个焦点为，且渐近线方程为y=x，则该双曲线的标准方程为参考答案：=1【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线焦点的坐标分析可得其焦点在x轴上，且c=2，可以设其标准方程为：=1，结合题意可得2+b2=20，以及=，联立两个式解可得a2=16，b2=4，代入所设的标准方程中即可得答案【解答】解：根据题意，要求双曲线的一个焦点为，则其焦点在x轴上，且c

8、=2，可以设其标准方程为：=1，又由c=2，则a2+b2=20，其渐近线方程为y=x，则有=，联立、可得：a2=16，b2=4，故要求双曲线的方程为：=1；故答案为：=1【点评】本题考查双曲线的标准方程的计算，可以用待定系数法分析12. 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则= .参考答案：因为焦点在轴上。所以，所以。椭圆的离心率为，所以，解得。13. 已知直线与圆相交于A，B两点（C为圆心），且ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为_.参考答案：【分析】根据三角形为等腰直角三角形可知圆心到直线的距离等于半径的，由此列方程，解方程求得 的值.【详解】由于三角形为等腰直角三角形，所以圆心到直线的距离

9、等于半径的.直线的一般方程为，圆的方程为，圆心为，半径为.故，解得.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题.14. 某同学在研究函数f（x）x2ex的性质时，得到了如下的结论： f（x）的单调递减区间是（一2，0）； f（x）无最小值，无最大值； f（x）的图像与它在（0,0）处的切线有两个点 f（x）的图像与直线x一y20120有两个交点 其中正确结论的序号是参考答案：15. 设变量x，y满足约束条件，则的最小值为 参考答案：略16. 已知P是椭圆上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为的值为 ；参考答案：略17. 已知函数，则

10、在点处的切线方程为 参考答案：x-y+1=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分） 射击运动员在双项飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，中两个飞靶得2分，中一个飞靶得1分，不中飞靶得0分，某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率为，第二枪命中率为， 该运动员如进行2轮比赛，求：（I）该运动员得4分的概率为多少；（）该运动员得几分的概率为最大？并说明你的理由参考答案：解析：（I）设运动员得4分的事件为A， -1分P(A)= -6分（）设运动员得i分的事件为， -7分 ， ，运动员得2分的概率最大-13分19. （本小题满分12分）

11、已知数列的前项和为 （1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的前项和为.试比较与的大小.参考答案：解：（1）证明：得当2时，由得，1于是，整理得（2），所以数列是首项及公比均为的等比数列。（2）由（1）得。于是，。又，问题转化为比较与的大小，即与的大小，设，。，当3时，0，当3时，单调递增，当4时，1，而，经检验1，2，3时，仍 有,因此，对任意正整数，都有,即.20. 某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.已知该县成年人中40%的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所

12、得分数的频率分布直方图如下图所示.规定分数在80以上（含80）的为“安全意识优秀”.拥有驾驶证没有驾驶证合计得分优秀得分不优秀25合计100（1）补全上面的列联表，并判断能否有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？（2）若规定参加调查的100人中分数在70以上（含70）的为“安全意识优良”，从参加调查的100人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5人，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率.附表及公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.879

13、10.828参考答案：（1）列联表见解析；有超过的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关；（2）【分析】（1）根据频率分布直方图计算可补全列联表中的数据，根据公式计算可求得，从而可得结论；（2）根据频率分布直方图计算出“安全意识优良”的人数，根据分层抽样原则可知“安全意识优良”的人中抽取人；采用列举法列出所有基本事件，找到符合题意的基本事件个数，利用古典概型求得结果.【详解】（1）由题意可知拥有驾驶证的人数为：人则拥有驾驶证且得分为优秀的人数为：人由频率分布直方图知得分优秀的人数为：人没有驾驶证且得分优秀的人数为：人则没有驾驶证且得分不优秀的人数为：人可得列联表如下：拥有驾驶证没有驾驶证合计得分优秀得分不优秀合计有超过的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关（2）由频率分布直方图可求得以上（含）的人数为：按分层抽样的方法抽出人时，“安全意识优良”的有人，记为；其余的人记为从中随机抽取人，基本事件有：，共个恰有一人为“安全意识优良”的事件有个恰有一人为“安全意识优良”的概率为：【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频率和频数、独立性检验的应用、分层抽样的基本原