四川省广安市邻水县坛同中学高一数学文测试题含解析

1、四川省广安市邻水县坛同中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与平行，则实数的值是（ ）A-1或3 B -1 C. -3或1 D3参考答案：D由两条直线平行的充要条件的到 当 时两条直线重合，所以舍去；所以得到故答案选择D.2. （5分）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=（）ABCD参考答案：B考点：二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系 专题：计算题分析：根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tan的值，然后根据同角三角

2、函数间的基本关系求出cos的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cos的平方代入即可求出值解答：根据题意可知：tan=2，所以cos2=，则cos2=2cos21=21=故选：B点评：此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题3. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF=，且点E到平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（）AB5C6D参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】法一：取AB中点G，CD中点H，连结GE、GH、EH，该多面体的体积VABCDEF=VBCF

3、GHE+VEAGHD，由此能求出结果法二：连接BE、CE，求出四棱锥EABCD的体积VEABCD=6，由整个几何体大于四棱锥EABCD的体积，能求出结果【解答】解法一：取AB中点G，CD中点H，连结GE、GH、EH，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF=，且点E到平面ABCD的距离为2，该多面体的体积：VABCDEF=VBCFGHE+VEAGHD=SBCFEF+=+=故选：D解法二：如下图所示，连接BE、CE则四棱锥EABCD的体积VEABCD=332=6，又整个几何体大于四棱锥EABCD的体积，所求几何体的体积VABCDEFVEABCD，故选：D4. 一个

4、半径为R的圆中,的圆心角所对的弧长为( )A.60R B. C. D.R参考答案：D略5. 函数在区间内的图象大致为（ ） 参考答案：B略6. 若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】函数恒成立问题【分析】两个函数的恒成立问题转化为最值问题，此题4xlogax对x（0，）恒成立，函数的图象不在y=logax图象的上方对数函数另一方面要注意分类对底数a讨论即可求解【解答】解：由题意得在上恒成立，即当时，函数的图象不在y=logax图象的上方，由图知：当a1时，函数的图象在y=logax图象的上方；当0a1时，解得故选：A【点评】本题考查了函数在其定义域内值

5、域的问题，两个函数的恒成立问题转化为最值问题对数函数另一方面要注意分类对底数a讨论属于中档题7. 已知是定义在上的奇函数，当时，,那么的 值是( ) A B C D 参考答案：D略8. 已知直线和平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：B【分析】通过正方体可以找到选项的反例，从而得到正确.【详解】在如下图所示的正方体中：，面，此时面，可知错误；面，此时面，可知错误；，此时，可知错误；根据一条直线垂直于两条平行直线中的一条，必垂直于另一条，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系，属于基础题.9. 已

6、知A=x-1,B=x,全集U=R,则=( )A.xx B.x C.x D.x0 x参考答案：A略10. 如果关于x的方程x += a有且仅有一个实根，则实数a的取值范围是（ ）（A），+ ) （B），+ ) （C） 1，+ ) （D） 2，+ )参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_参考答案：【分析】由函数的解析式有意义，得出，即可求解，得到答案.【详解】由题意，要使函数的解析式有意义，自变量须满足：，解得，故函数的定义域为，故答案为：12. 圆 C：（x1）2+y 2=1 关于直线 l：x=0对称的圆的标准方程为 参考答案：（x+1）2+y2=

7、1【考点】关于点、直线对称的圆的方程【分析】求出圆 C：（x1）2+y 2=1的圆心为原点（1，0），半径为1，可得对称的圆半径为1，圆心为（1，0），由此结合圆的标准方程即可得到所求圆的方程【解答】解：圆 C：（x1）2+y 2=1的圆心为原点（1，0），半径为1，已知圆关于直线l：x=0对称的圆半径为1，圆心为（1，0），因此，所求圆的标准方程为（x+1）2+y2=1故答案为：（x+1）2+y2=113. 已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，B=，则A= 参考答案：；14. 对于nN*，将n表示为na03ka13k1a23k2ak131ak30，当i0时，ai1或2，当1

8、ik时，ai为0或1或2.记I(n)为上述表示中ai为0的个数(例如：1130，20232031230，故I(1)0，I(20)1)，则I(55)_参考答案：215. 已知函数（是常数且）给出下列命题：函数的最小值是；函数在上是单调函数；函数在上的零点是；若在上恒成立，则的取值范围是；对任意的，且，恒有其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：16. 已知函数将其图象向左平移个单位得到函数g（x）图象，且函数g（x）图象关于y轴对称，若是使变换成立的最小正数，则=参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据正弦函数的图象变换求得g（x），由题意可知=+

9、k，kZ，求得的值，当k=0时，取最小值【解答】解：将其图象向左平移个单位，则g（x）=sin2（x+）=sin（2x+），由所得图象关于y轴对称，则=+k，kZ解得：=2k+，kZ当k=0时，的最小值是故答案为：【点评】本题考查正弦函数的坐标变换，正弦函数的对称性，考查计算能力，属于基础题17. 点在直线上，则最小值为 .参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散设

10、 f(x) 表示学生注意力指标，该小组发现f(x)随时间x（分钟）的变化规律（f(x) 越大，表明学生的注意力越集中）如下：若上课后第5分钟时的注意力指标为140，回答下列问题：（）求a的值；（）上课后第 5 分钟时和下课前 5 分钟时比较，哪个时间注意力更集中?并请说明理由（）在一节课中，学生的注意力指标至少达到 140 的时间能保持多长?参考答案：（1） 由题意得，当 时，即 ，解得 -2分（2） ，由于 ，故上课后第 分钟末比下课前 分钟末注意力更集中-4分（3） 当 时，由（1）知， 的解集为 ；-6分当 时，成立；-7分当 时，故 -9分综上所述，-10分故学生的注意力指标至少达到

11、的时间能保持 分钟-12分19. （本小题满分12分）已知：.（1）求; （2）判断此函数的奇偶性; （3）若，求的值.参考答案：解析：（1）因为所以=-2分（2）由，且 -3分知 所以此函数的定义域为：（-1，1）-4分又-6分由上可知此函数为奇函数.-8分（3）由知得 -10分 且 解得 所以的值为：-12分20. 已知函数的一系列对应值如下表：02002（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；（2）设的内角的对边分别为，根据（1）的结果，若，且，求的取值范围参考答案：解：（1）由条件得 1分设的最小正周期为，得，由， 得，2分令 即，解得，又 ，3分.4分略21. 如图，在四棱锥P- ABCD中，PA底面ABCD，点E为棱PC的中点.（1）证明:；（2）求三棱锥的体积参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出BE，DC的方向向量，根据?0，可得BEDC；（2）由点为棱的中点，且底面，利用等体积法得【详解】（1）底面，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，点为棱的中点（1，0，0），（2，2，0），（0，2，0），（0，0，2），（1，1，1）（0，1，1），（