四川省广安市育才学校2023年高二数学理联考试题含解析

1、四川省广安市育才学校2023年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在各项都不为0的等差数列an中, ,数列bn是等比数列,且,则= ( )A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：D2. acbc是的-条件 ( )A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要参考答案：C3. 对两个变量与X进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）()模型的相关系数为 ()模型的相关系数为 ()模型的相关系数为 ()模型的相关系数为参考答案：A略4. 在极

2、坐标系中，已知M（1，），N,则=( )A. B. C. 1+D. 2参考答案：B【分析】由点，可得与的夹角为，在中，利用余弦定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在极坐标系中，点，可得与的夹角为，在中，由余弦定理可得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了极坐标的应用，以及两点间的距离的计算，其中解答中熟练应用点的极坐标和三角形的余弦定理是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5. 若函数在R上单调递增，则a的取值范围是( )A. 1,1B. C. D. 参考答案：C试题分析：对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立，构造，开口向下二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得故

3、选C【考点】三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解的关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,即注意正、余弦函数的有界性.6. 已知数列则是它的 （ ） A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项参考答案：B7. 已知双曲线=1（a0，b0），F是左焦点，A、B分别是虚轴上、下两端，C是它的左顶点，直线AC与直线FB相交于点D，若双曲线的离心率为，则BDA的余弦值等于（）A BCD参考答案：B略8. 已知命题，命题，则( )A.命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是

4、真命题 D.命题是假命题参考答案：C略9. 若变量x，y满足约束条件且目标函数z=2xy的最大值是最小值的2倍，则a的值是（）AB4C3D参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识，求解目标函数的最值，然后求解a即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2xy得y=2xz，平移直线y=2xz，则当直线y=2xz经过点A时，直线的截距最大，此时z最小，当直线经过可行域B时，目标函数取得最大值，由：，解得A（a，2a），z的最小值为：3a2；由，可得B（a，a），z的最大值为：a，变量x，y满足约束条件且目标函数z=2xy的最大值是最小值的2

5、倍，可得：a=6a4，解得a=故选：D10. 已知函数，数列，满足当时，的值域是，且，则（ ）A5 B7 C9 D11参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,任取一点使得的概率是_参考答案：0.312. 点P与定点的距离和它到定直线的距离比是则点P的轨迹方程为_参考答案：略13. 若一束光线沿着直线x2y50射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直线的方程是_参考答案：略14. 已知直线与关于直线对称，直线，则的斜率是_.参考答案：15. 若直线l过点（3，4），且（2，1）是它的一个方向向量，则直线l的方程为_参考答案：x+2y11=0略16. 若

6、“或”是假命题，则x的取值范围是_.参考答案：略17. 如图是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=exa（x+1）（e是自然对数的底数，e=2.71828）（1）若f（0）=0，求实数a的值，并求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）=f（x）+，且A（x1，g（x1），B（x2，g（x2）（x1x2）是曲线y=g（x）上任意两点，若对任意的a1，恒有g（x2）g（x1）m（x2x1）成立，求实数m的取值范围

7、参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数f（x）的导数，根据f（0）=0，求出a的值，从而求出函数的单调区间即可；（2）得到g（x2）mx2g（x1）mx1，令函数F（x）=g（x）mx，则F（x）在R上单调递增，根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：（1）f（x）=exa（x+1），f（x）=exa，f（0）=1a=0，a=1，f（x）=ex1，由f（x）=ex10，得x0；由由f（x）=ex10，得x0，函数f（x）的单调增区间为（0，+），单调减区间为（，0） （2）由m，（x1x2）变形得：g（x2）mx2g（x1）mx1，令

8、函数F（x）=g（x）mx，则F（x）在R上单调递增，F（x）=g（x）m0，即mg（x）在R上恒成立，故m3实数m的取值范围是（，319. 已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。参考答案：（1）解： 的图象经过点，则，,切点为，则的图象经过点得解得即-6分（2）得单调递增区间为 -10分略20. 椭圆C：过点M（2，0），且右焦点为F（1，0），过F的直线l与椭圆C相交于A、B两点设点P（4，3），记PA、PB的斜率分别为k1和k2（1）求椭圆C的方程；（2）如果直线l的斜率等于1，求出k1?k2的值；（3）探讨k1+k2是否为定值？如果是，求出该定值

9、；如果不是，求出k1+k2的取值范围参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用已知条件求出b，即可求解椭圆方程（2）直线l：y=x+1，设AB坐标，联立利用韦达定理以及斜率公式求解即可（3）当直线AB的斜率不存在时，不妨设A，B，求出斜率，即可；当直线AB的斜率存在时，设其为k，求直线AB：y=k（x1），联立直线与椭圆的方程组，利用韦达定理以及斜率公式化简求解即可【解答】解：（1）a=2，又c=1，椭圆方程为（2）直线l：y=x+1，设A（x1，y1）B（x2，y2），由消y得7x28x8=0，有，（3）当直线AB的斜率不存在时，不妨设A（1，），B（1，），则，故k1+k2=2当直线AB的斜率存在时，设其为k，则直线AB：y=k（x1），设A（x1，y1）B（x2，y2），由消y得（4k2+3）x28k2x+（4k212）=0，有，=21. 已知圆内有一点，过点作直线交圆于两点（）当经过圆心时，求直线的方程；（）当直线的倾斜角为时，求弦的长参考答案：(I) ；(II).试题分析：(I)借助题设条件运用直线的点斜式方程求解；(II)借助题设运用圆心距与半径弦长之间的公式求解.试题解析：（）已知圆的圆心为，1分因直线过点，所以直线的斜率为， 2分直线的方程为,即 4分（）当直线的倾斜角为时，斜率为，直线的方程为,即