四川省广安市西南师范大学实验学校坛同中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析

1、四川省广安市西南师范大学实验学校坛同中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是 （）（A） (B) (C) y=lgx （D）参考答案：D2. 已知ab0，bc0，则直线ax+by=c通过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素【分析】把直线的方程化为斜截式，判断斜率及在y轴上的截距的符号，从而确定直线在坐标系中的位置【解答】解：直线ax+by=

2、c 即 y=x+，ab0，bc0，斜率 k=0，直线在y轴上的截距0，故直线第一、三、四象限，故选C3. 已知|=2|0，且关于x的方程x2+|x+?=0有实根，则与的夹角的取值范围是（）A0，B，C，D，参考答案：B【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义【分析】根据关于x的方程有实根，可知方程的判别式大于等于0，找出，再由cos=，可得答案【解答】解：，且关于x的方程有实根，则，设向量的夹角为，cos=，故选B4. 不等式所表示的平面区域为M，若M的面积为S，则的最小值为 （ ） A30 B32 C34 D64参考答案：D5. 当为第二象限角时，的值是()A1 B0 C2 D2参考答案：

3、C6. 设偶函数f（x）的定义域为R，函数g（x）=，则下列结论中正确的是（）A|f（x）|g（x）是奇函数Bf（x）g（x）是偶函数Cf（x）|g（x）|是奇函数D|f（x）g（x）|是奇函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意可得，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论【解答】解：f（x）是偶函数f（x），函数g（x）=是奇函数，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得 f

4、（x）g（x）为奇函数，|f（x）|g（x）为奇函数，故选：A7. 不等式的解集为（ ）A B C D参考答案：A8. 向量化简后等于( )(A) （B）（C）（D）参考答案：C略9. 若关于x，y的不等式组表示的区域为三角形，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（0，1）C（1，1）D（1，+）参考答案：C【考点】7C：简单线性规划【分析】根据题意，画出不等式组表示的平面区域，再结合图象，利用数形结合的方法得到a的范围【解答】解：画出不等式组对应的可行域如图：要使可行域为三角形，需要直线y=ax的斜率a在1与1之间，即1a1，则a的取值范围是（1，1）故选：C10. ABC中，A，B，C所对

5、的边分别为a，b，c，若a=3，b=4，C=60，则c的值等于（）A5B13CD参考答案：C【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosC的值代入求出c的值即可【解答】解：ABC中，a=3，b=4，C=60，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=9+1612=13，则c=故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （6分）（2015秋淮北期末）（A类题）如图，在棱长为1的正方形ABCDA1B1C1D1中选取四个点A1，C1，B，D，若A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，则该球的表面积为参考答案：3【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；方程

6、思想；综合法；立体几何【分析】由题意，A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，且为正方体的外接球，球的半径为，即可求出球的表面积【解答】解：由题意，A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，且为正方体的外接球，球的半径为，球的表面积为=3故答案为：3【点评】本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，比较基础12. 函数f(x)3sin(x)关于直线对称，设g(x)3cos(x)1，则_.参考答案：1函数f（x）的图象关于x对称f（x）3sin（x+）的对称轴为函数g（x）3cos（x+）+1的对称中心故有则1故答案为：113. 已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足f（2x1）f（3）

7、的实数x的取值范围是参考答案：（1，2）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由f（x）为偶函数且在0，+）上单调递增，便可由f（2x1）f（3）得出|2x1|3，解该绝对值不等式便可得出x的取值范围【解答】解：f（x）为偶函数；由f（2x1）f（3）得，f（|2x1|）f（3）；又f（x）在0，+）上单调递增；|2x1|3；解得1x2；x的取值范围是：（1，2）故答案为：（1，2）14. 若函数在区间上是减函数，则的取值范围为 参考答案：.15. 若关于x的函数y=loga（ax+1）（a0且a1）在3，2上单调递减，则实数a的取值范围为 参考答案：0a【考点】复合函数的单调性 【专题】计算题

8、；函数思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由a0可知内函数为增函数，再由复合函数的单调性可知外函数为定义域内的减函数，最后由真数在3，2上的最小值大于0求出a的范围，取交集得答案【解答】解：a0，内函数t=ax+1在3，2上单调递增，要使函数y=loga（ax+1）（a0且a1）在3，2上单调递减，则外函数y=logat为定义域内的减函数，0a1，又由t=ax+1在3，2上单调递增，则最小值为3a=1，由3a+10，可得3a1，即a综上，0故答案为：0a【点评】本题考查复合函数的单调性，该题解法灵活，体现了逆向思维原则，避免了繁杂的分类讨论，是中档题16. 给出下列四种说法：（

9、）函数与函数的定义域相同；（）函数与的值域相同；（）函数与均是奇函数；（）函数与在上都是增函数其中正确说法的序号是_参考答案：（）（）（）中，函数和函数的定义域均为，故（）正确；（）中，函数的值域为，的值域为，故（）错误；（）中，所以为奇函数，中，也是奇函数，故（）正确；（）中，函数在上是减函数，在上是增函数，故（）错误综上所述，正确说法的序号是：（）（）17. 函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（），(1)若为的一个根，且函数的值域为，求的解析式；(2)在(1)的条件下，当时，是

10、单调函数，求实数的取值范围.参考答案：1) (2),对称轴为,解得.略19. 已知函数f（x）=x+的图象过点P（1，5）（）求实数m的值，并证明函数f（x）是奇函数；（）利用单调性定义证明f（x）在区间2，+）上是增函数参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】（）代入点P，求得m，再由奇函数的定义，即可得证；（）根据单调性的定义，设值、作差、变形、定符号和下结论即可得证【解答】解：（）的图象过点P（1，5），5=1+m，m=4，f（x）的定义域为x|x0，关于原点对称，f（x）=f（x），f（x）是奇函数（）证明：设x2x12，则又x2x10，x12，x22，x1x

11、24f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1），即f（x）在区间2，+）上是增函数20. （本小题满分14分） ABC的三个内角ABC的对边的长分别为ABc，有下列两个条件：（1）ABc成等差数列；（2）ABc成等比数列.现给出三个结论：（1）;（2）；（3）.请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之.参考答案：解析：可以组建命题一：ABC中，若ABc成等差数列，求证：（1）0B （2）； 命题二：ABC中，若ABc成等差数列求证：（1）0B （2）1 命题三：ABC中，若ABc成等差数列，求证：（1） （2）1 命题四：ABC中，

12、若ABc成等比数列，求证：（1）0B （2）1 （6分） 下面给出命题一、二、三的证明： （1）ABc成等差数列2b=a+c，b= 且B（0，），0B （2） （3） 0B 下面给出命题四的证明： （4）ABc成等比数列b2= ac， 且B（0，），0B（14分）21. 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有 成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.（1）当时，求函数在上的值域，判断函数在上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.参考答案：(2) 若函数在上是以3为上界的有界函数,则在上恒成立.即即在上恒成立.令，.令，则.令，则.，实数的取值范围为略22. 已知、是两个不共线的向量，且=（cos，sin），=（cos，sin）（1）求证： +与垂直；（2）若（，），=，且|+|=，求sin参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】（1）利用平面向量的坐标运算与数量积为0，即可证明+与垂直；（2）利用平面向量的数量积与模长公式，结合三角恒等变换与同角的三角函数关系，即可求出sin的值【解答】解：（1）证明：、是两个不共线的向量，且=（cos，sin），=（cos，sin），+=（cos+cos，sin+sin），=（cos