四川省广安市金鼎实验学校2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

1、四川省广安市金鼎实验学校2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,则实数m的值为 A.2 B.-2 C.4 D.-4参考答案：B2. 已知集合,则的子集的个数（ ）A.2 B.4 C.5 D.7参考答案：B略3. 已知F1、F2分别为椭圆+y2=1的左右两个焦点，过F1作倾斜角为的弦AB，则F2AB的面积为（）A BCD1参考答案：B【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】求出直线AB的方程，代入椭圆方程，求得交点A，B的坐标，利用S=?|F1F2|?|y1y2|，即可得出S【解

2、答】解：椭圆+y2=1的左右两个焦点（1，0），过F1作倾斜角为的弦AB，可得直线AB的方程为：y=x+1，把 y=x+1 代入 x2+2y2=2 得3x2+4x=0，解得x1=0 x2=，y1=1，y2=，S=?|F1F2|?|y1y2|=故选：B【点评】本题考查了直线与椭圆相交问题、椭圆的标准方程及其性质、三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于中档题4. 已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（）Ax2+y22x3=0Bx2+y2+4x=0Cx2+y2+2x3=0Dx2+y24x=0参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】

3、由圆心在x轴的正半轴上设出圆心的坐标（a，0）a大于0，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线3x+4y+4=0的距离，由直线与圆相切得到距离与半径相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值得到圆心的坐标，然后根据圆心坐标和半径写出圆的方程即可【解答】解：设圆心为（a，0）（a0），由题意知圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=r=2，解得a=2，所以圆心坐标为（2，0）则圆C的方程为：（x2）2+y2=4，化简得x2+y24x=0故选D5. 下列命题中正确的个数是( )xR,x0； 至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；xx|x是无理数，x2是无理数A0 B1 C2 D3参考答案

4、：D略6. 已知函数，则A、B、C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA参考答案：A7. 已知函数f（x）=2ln（3x）+8x，则的值为（）A10B10C20D20参考答案：C【考点】62：导数的几何意义；61：变化的快慢与变化率【分析】利用导数的定义与运算法则即可得出【解答】解：函数f（x）=2ln（3x）+8x，f（x）=+8，f（1）=10，=2=2f（1）=20，故选：C8. 用1,2,3,4四个数字组成没有重复数字的三位数，共有A.81个B.64个C.24个D.12个参考答案：C9. 等比数列的各项均为正数，且，则A、 B、 C、D、参考答案：D略10. 函数有（）A

5、. 极大值5，极小值27B. 极大值5，极小值-11C. 极大值5，无极小值D. 极小值27，无极大值参考答案：C试题分析：，令得到，令，结合，所以函数在上单调递增，在单调递减，当时取到极大值，无极小值考点：函数的单调性和极值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设mR，若函数yex2mx(xR)有大于零的极值点，则m的取值范围是.参考答案：m1，即m.12. 双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，若在C上存在一点P，使得|PO|=|F1F2|（O为坐标原点），且直线OP的斜率为，则，双曲线C的离心率为参考答案：+1【考点】双曲线的简单性质【分析】依题意

6、可知|PO|=|F1F2|判断出F1PF2=90，直线OP的斜率为，可求出出|PF2|=c，则|F1P|=c，进而利用双曲线定义可用c表示出a，最后可求得双曲线的离心率【解答】解：|PO|=|F1F2|，|OF1|=|OF2|=|OP|F1PF2=90，直线OP的斜率为，POF1=60，|PF1|=c，|PF2|=c，cc=2a，=+1e=+1故答案为： +1【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线定义的理解和灵活运用，属于中档题13. 我国古代数学名著九章算术有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人

7、，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有_人”参考答案：8100因为共抽调300人，北面抽掉了108人，所以西面和南面共14400人中抽出了192人，所以抽样比为，所以北面共有人，故填8100.14. 已知不等式的解集为(2,3)，则不等式的解集为_参考答案：15. 复数的共轭复数是 参考答案：16. 已知复数与均是纯虚数，则。参考答案：17. 若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为，则m= 参考答案：3【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知可得a2，b2的值，求得c2=4m，结

8、合椭圆离心率列式求得m值【解答】解：由已知a2=4，b2=m，则c2=4m，解得m=3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知O：x2+y2=1，点S（2，m）（m0）是直线l：x=2上一动点，O与x轴的交点分别为A、B连接SA交O于点M，连接SB并延长交O于点N，连接MB并延长交直线l于点T（1）证明：A，N，T三点共线；（2）证明：直线MN必过一定点（其坐标与m无关）参考答案： 证明：（1）如图，S（2，m），A（1，0），B（1，0）；则直线SA：y=（x+1），与圆的方程x2+y2=1联立消元可得，（9+m2）x2+2m2x

9、+m29=0，解得， x=1或x=1+；故y=（1+1）=；即M（1+，）；直线SB：y=m（x1），与圆的方程x2+y2=1联立消元可得，（1+m2）x22m2x+m21=0，解得，x=1或x=1；故y=m（11）=；即N（1，）；直线MB：y=（x1），代入x=2得，y=，即T（2，）；故kAN=；kAT=；故A，N，T三点共线；（2）直线MN的方程为：y+=（x1+）；即y+=（x1+）；y=（x+）=（x+?）=（x）；故直线MN必过定点（，0）考点： 直线和圆的方程的应用专题： 计算题；作图题；证明题；直线与圆分析： （1）如图，S（2，m），A（1，0），B（1，0）；从而表示出直

10、线SA，直线SB的方程，与圆的方程联立求M，N的坐标，再写出直线MB的方程，从而求得点T的坐标，再求AN，AT的斜率，判断斜率相等即可；（2）由题意写出直线MN的方程y+=（x1+）；化简y+=（x1+）；再化简y=（x+）=（x+?）=（x）；从而得证解答： 证明：（1）如图，S（2，m），A（1，0），B（1，0）；则直线SA：y=（x+1），与圆的方程x2+y2=1联立消元可得，（9+m2）x2+2m2x+m29=0，解得， x=1或x=1+；故y=（1+1）=；即M（1+，）；直线SB：y=m（x1），与圆的方程x2+y2=1联立消元可得，（1+m2）x22m2x+m21=0，解得，x

11、=1或x=1；故y=m（11）=；即N（1，）；直线MB：y=（x1），代入x=2得，y=，即T（2，）；故kAN=；kAT=；故A，N，T三点共线；（2）直线MN的方程为：y+=（x1+）；即y+=（x1+）；y=（x+）=（x+?）=（x）；故直线MN必过定点（，0）点评： 本题考查了直线与圆的位置关系的应用，化简很困难，属于难题19. 在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）若B是A，C的等差中项，是的等比中项，求证：ABC为等边三角形；（2）若ABC为锐角三角形，求证：参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）由是的等差中项可得，由是的等比中项，结合正弦定理与余

12、弦定理即可得到，由此证明为等边三角形；（2）解法1：利用分析法，结合锐角三角形性质即可证明；解法2：由为锐角三角形以及三角形的内角和为，可得，利用公式展开，进行化简即可得到。【详解】（1）由成等差数列，有 因为为的内角，所以 由得 由是的等比中项和正弦定理得，是的等比中项， 所以 由余弦定理及，可得 再由，得即，因此 从而 由，得 所以为等边三角形 （2）解法1： 要证只需证 因为、都为锐角，所以， 故只需证：只需证： 即证： 因为，所以要证：即证： 即证： 因为为锐角，显然故原命题得证，即 解法2：因为为锐角，所以 因为 所以， 即 展开得： 所以 因为、都为锐角，所以， 所以 即【点睛】本

13、题考查正余弦定理、等差等比的性质，锐角三角形的性质，熟练掌握定理是解决本题的关键。20. 已知函数f（x）=是定义域为（1，1）上的奇函数，且（1）求f（x）的解析式；（2）用定义证明：f（x）在（1，1）上是增函数；（3）若实数t满足f（2t1）+f（t1）0，求实数t的范围参考答案：【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；3E：函数单调性的判断与证明【分析】（1）由函数f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，再据可求出a的值（2）利用增函数的定义可以证明，但要注意四步曲“一设，二作差，三判断符号，四下结论”（3）利用函数f（x）是奇函数及f（x）在（1，1）上是增函数，可求出实数t的范围【解答】解：（1）函数f（x）=是定义域为（1，1）上的奇函数，f（0）=0，b=0；又f（1）=，a=1；（2）设1x1x21，则x2x10，于是f（x2）f（x1）=，又因为1x1x21，则1x1x20，f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），函数f（x）在（1，1）上是增函数；（3）f（2t1）+f（t1）0，f（2t1）f（t1）； 又由已知函数f（x）是（1，1）上的奇函数，f（t）=f（t）f（2t1）f（1t）由（2）可知：f（x）是（1，1）上的增函数，2t11t，t，又由12t