四川省德阳市新中学校高三数学理联考试卷含解析

1、四川省德阳市新中学校高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 小胖同学忘记了自己的QQ号，但记得QQ号是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为A96 B180 C360 D720参考答案：B2. （ ） 参考答案：C略3. 已知向量，|=2，定义： =+（1 ），其中01若?=，则|的最大值为（）ABC1D参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；函数的最值及其几何意义【专题】平面向量及应用【分析】画出草图，通过

2、、|=2可得|=1，利用=+（1 ）可得B、P、D、C四点共线，结合=|cos，可得当B、P两点重合时|最大，计算即可【解答】解：如图，记=， =， =， =，=，|=2，|=1，=+（1 ），B、P、D、C四点共线，=?=|?|cos=1?|cos，在上的投影为，当B、P两点重合时，|最大，此时=，|=|=1，故选：C【点评】本题考查平面向量的几何意义，涉及到向量的加、减法运算法则，三点共线的向量表示，向量的投影等知识，注意解题方法的积累，属于难题4. ABC中，若，则=( )ABCD参考答案：B略5. 已知定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53

3、），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcabDcba参考答案：C【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据f（x）为偶函数便可求出m=0，从而f（x）=2|x|1，这样便知道f（x）在0，+）上单调递增，根据f（x）为偶函数，便可将自变量的值变到区间0，+）上：a=f（|log0.53|），b=f（log25），c=f（0），然后再比较自变量的值，根据f（x）在0，+）上的单调性即可比较出a，b，c的大小【解答】解：f（x）为偶函数；f（x）=f（x）；2|xm|1=2|xm|1；|xm|=|xm|；（xm）2=（xm）2；m

4、x=0；m=0；f（x）=2|x|1；f（x）在0，+）上单调递增，并且a=f（|log0.53|）=f（log23），b=f（log25），c=f（0）；0log23log25；cab故选：C【点评】考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间0，+）上，根据单调性去比较函数值大小对数的换底公式的应用，对数函数的单调性，函数单调性定义的运用6. 设z =x+y，其中实数xy满足 ，若z的最大值为12， 则z的最小值为 A-3 B-6 C3 D6参考答案：B略7. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）A BC D参考答案：D 解析：8. 函数f

5、(x)=() 的值域是（A） （B） （C） （D）参考答案：【标准答案】B【试题解析】特殊值法， 则f(x)=淘汰A，令得当时时所以矛盾淘汰C， D【高考考点】三角函数与函数值域【易错提醒】不易利用函数值为进行解题【备考提示】加强特殊法-淘汰法解选择题的训练，节省宝贵的时间，提高准确率9. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为假命题的是 若，则 若若，则 若参考答案：D10. 已知平面向量=（2，m），=，且（），则实数m的值为（）ABCD参考答案：B【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由向量的坐标的加减运算求出，然后直接利用向量垂直的坐标表示列式求出m的值【解答

6、】解：由，所以=再由（ab）b，所以=所以m=故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点则的值为参考答案：1略12. 已知函数，若对任意有成立，则方程在上的解为 。参考答案：13. 已知Sn是数列an的前n项和，向量=参考答案：【考点】等差数列的性质；数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】计算题【分析】由已知中向量，且，结合两向量垂直数量积为0，我们易得到4（an1）2Sn=0，利用数列的性质我们易判断数列an是一个等比数列，代入数列前n项和公式，即可得到效果【解答】解：向量，且4（an1）2Sn=0an=2an1即数列

7、an是以2为公比的等比数列则=故答案为：【点评】本题考查的知识点是等比数列的性质，数量积判断两个向量的垂直关系，其中利用两向量垂直数量积为0，得到4（an1）2Sn=0，是解答本题的关键14. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为参考答案：x2=1【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，可得=，由C的一个焦点到l的距离为1，可得=1，求出a，b，即可求出双曲线的方程【解答】解：双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线与

8、直线l：x+y=0垂直，=，C的一个焦点到l的距离为1，=1，c=2，a=1，b=，C的方程为x2=1故答案为：x2=1【点评】本题考查用待定系数法求双曲线的标准方程，以及点到直线的距离公式的应用15. 如图，是半圆的直径，为半圆的切线，且，则点到的距离_参考答案：3【知识点】几何选讲【试题解析】因为故答案为：316. 已知函数，其中若的值域是，则的取值范围是_参考答案：17. 在平面直角坐标系xoy中，已知圆C：x2+y2（62m）x4my+5m26m=0，直线l经过点（1，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，则直线l的方程为 参考答案：2x+y+1=0【考点】直线与圆的

9、位置关系 【专题】转化思想；综合法；直线与圆【分析】先将圆的方程化为标准式，求出圆心和半径，通过分析可以看出，圆心在一条直线m上，若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，可得直线l与圆心所在直线平行，即可得出结论【解答】解：将圆C：x2+y2（62m）x4my+5m26m=0化为标准式得（x（3m）2+（y2m）2=9圆心C（3m，2m），半径r=3，令x=3m，y=2m，消去m得2x+y6=0，圆心在直线2x+y6=0上，又直线l经过点（1，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，直线l与圆心所在直线平行，设l方程为2x+y+C=0，将（1，1）代入得C=1，直线l

10、的方程为2x+y+1=0故答案为：2x+y+1=0【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，其中。 （）当时，判断函数在定义域上的单调性； （）当时，求函数的极值点 （）证明对任意的正整数 ，不等式都成立。参考答案：（）当，函数在定义域（-1，+）上单调递增。 （） 当时，解=0得两个不同解当b0时，此时在上有唯一的极小值点当时，在都大于0，在上小于0，此时有一个极大值点和一个极小值点综上可知，时，有一个极大值点和一个极小值点b0，时，在（-1，+）上

11、有唯一的极小值点 （）当b=-1时，令上恒正在上单调递增，当x（0，+）时，恒有即当x（0，+）时，有，对任意正整数n，取19. （本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】已知曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）(I)把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线的参数方程化为普通方程；(II)求直线被曲线截得的线段的长.参考答案：(I) 由得即；由（为参数），消去参数，得；曲线的直角坐标方程为；直线的普通方程；5分(II) 设直线交曲线于，则，消去得，；所以，直线被曲线截得的线段的长为.10分20. （本小题满分12分）已知函

12、数的一系列对应值如下表：xy(I)求的解析式；(II)在中，若，, 求的面积。参考答案：(I)由图表知，周期，解得；2分又由第一关键点，得，解得；4分；所求6分(II) 在中，得，由，则，所以或，解得或.8分由余弦定理得，而,；当时，得，解得,此时；10分当时，得，解得,此时；综上，所求的面积为或12分21. （满分12分）.在钝角三角形ABC中,内角A,B,C所对的边长为a,b,c,已知角C为最大内角,且（1）求角C；（2）若且ABC的面积为求a,b的值.参考答案：解：（1）因为由正弦定理可得因为所以（3分）因为为钝角三角形,且角为最大内角,所以故（5分）（2）因为的面积为所以（7分）由余弦定理得所以即（10分）所以是方程的两解,解得（12分）22. （本小题满分14分）已知函数，设函数.（）当时，求的单调区间；（）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；（）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的