四川省德阳市什邡职业中学高三数学文测试题含解析

1、四川省德阳市什邡职业中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A. 关于点对称 B. 关于直线对称C. 关于点对称 D. 关于直线对称参考答案：B2. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an1，则=（）ABCD参考答案：A【考点】数列递推式；数列的函数特性【分析】利用数列递推关系：n=1时，a1=2a11，解得a1；n2时，an=SnSn1再利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：Sn=2an1，n=1时，a1=2a11，解得a1=1；n2时，a

2、n=SnSn1=2an1（2an11），化为：an=2an1数列an是等比数列，公比为2a6=25=32，S6=63则=故选：A3. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（ ） A B C D参考答案：A略4. 若集合，则AB=（ ）A. 1,1B. 1,2C. 1,2D. (1,1参考答案：A【分析】化简集合，按照交集定义，即可求解【详解】易知，所以故选：A【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.5. 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）ABCD参考答案：C解： 故选6

3、. 设是正整数1，2，3n的一个排列，令表示排在的左边且比大的数的个数，称为的逆序数，如在排列3，5，1，4，2，6中，5的逆序数是0，2的逆序数是3，则由1至9这9个数字构成的所有排列中，满足1的逆序数是2，2的逆序数是3，5的逆序数是3的不同排列种数是（ ） A、720 B、1008 C、1260 D、1440参考答案：B7. 设（其中为自然对数的底数），则的值为 ( )A B C D参考答案：C8. 已知，为双曲线的左、右焦点，直线与双曲线的一个交点在以线段为直径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先由题意得到，不妨令在第一象限内，再得到为等边三角

4、形，求出，结合双曲线的定义，即可求出结果.【详解】因为直线与双曲线的一个交点在以线段为直径的圆上，所以，不妨令在第一象限内，又为中点，所以，因为直线的倾斜角为，所以为等边三角形，所以，因此，在中，由双曲线的定义可得：，所以双曲线的离心率为.故选C【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质以及双曲线的定义即可，属于常考题型.9. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1，B1C1的中点，O是AC与BD的交点，面OEF与面BCC1B1相交于m，面OD1E与面BCC1B1相交于n，则直线m，n的夹角为（）A0BCD参考答案：A【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置

5、关系；LM：异面直线及其所成的角；LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】画出图象，可得m即为CF，进而根据线面平行的判定定理和性质定理可得mn【解答】解：如图所示：E，F分别是棱A1B1，B1C1的中点，故EFAC，则面OEF即平面EFCA与面BCC1B1相交于CF，即直线m，由CFOE，可得CF平面OD1E，故面OD1E与面BCC1B1相交于n时，必有nCF，即nm，即直线m，n的夹角为0，故选：A10. 某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力识图能力由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为时，则他的识图能力为 参考答案：由表中数据得，由在直

6、线，得，即线性回归方程为所以当时，即他的识图能力为故选【解题探究】本题考查统计知识中的线性回归方程的应用解题关键是求出线性归回方程中的值，方法是利用样本点的中心在线性归回方程对应的直线上二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是 .参考答案：12. 若函数在R上单调递增，则的取值范围是 .参考答案：m1略13. 某校三个年级中，高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽取55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为_参考答案：17试题分析：高一高二人数之比为10:9，因此高二

7、抽出的人数为18人，高三抽出的人数为55-20-18=17人考点：分层抽样14. 若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是_.参考答案：略15. 自然数列按如图规律排列，若2017在第m行第n个数，则log2= 参考答案：0【考点】F1：归纳推理【分析】这个图可以看出，每一行开始的数字比前一行结束的数字多1，而且是成以1为首项、1为公差的等差数列增长的，每一行的数字个数等于行数；那么每一行开头的数字可以用这个式表示1+n（n1）；所以第63行的第一个数是1954，而从1954再向后数63就是2017，所以2017在第63行，左起第63个数进而得到答案【解答】解：因为第63行的第一个数是：

8、1+63（631），=1954，而20171954=63，所以58+1=60；数字2017是第63行左起第63个数；即m=63，n=63，则log2=0，故答案为：0【点评】本题考查的知识点是归纳推理，解答的关键是根据给出的表，找出规律，再由规律解决问题16. 下列命题中，正确的是 平面向量与的夹角为，则已知，其中，则是所在平面上一定点，动点P满足：，则直线一定通过的内心参考答案：中，所以，所以，所以，正确。中，即，因为，所以，所以，即，正确。中，根据正弦定理可知，所以，即，即，即与的角平分线共线，所以直线一定通过的内心，正确，所以正确的命题为。17. 已知函数的定义域为，集合，若：“”是：“

9、”的充分不必要条件，则实数的取值范围 ； 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行

10、其他方面的调查，求女生和不全被选中的概率下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中.）参考答案：(本小题满分12分) 解：(1) 列联表补充如下：-3分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计（2）-5分有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关.-6分（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：，,基本事件的总数为18，-9分用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由,

11、 3个基本事件组成，所以，-11分由对立事件的概率公式得.-12分略19. (本小题满分13分，(I)小问7分，(II)小问6分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=5，ABC的面积为(I)求a，c；(II)求的值参考答案：20. （12分）已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、构成等差数列()求椭圆的方程；()如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且， 求四边形面积的最大值参考答案：（1）依题意，设椭圆的方程为构成等差数列， 又，椭圆的方程为 4分 (2) 将直线的方程代入椭圆的方程中，得 5分由直线与椭圆仅有一个公共点知，化简得： 设， 8分（法一）当

12、时，设直线的倾斜角为，则， ，10分，当时，当时，四边形是矩形， 所以四边形面积的最大值为 12分（法二）， 四边形的面积， 10分 12分当且仅当时，故 所以四边形的面积的最大值为21. 设，解关于的不等式.参考答案：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为空集当时，不等式解集；当时，不等式的解集当时，不等式的解集试题分析：（1）三个二次间的关系，其实质是抓住二次函数的图像与横坐标的交点、二次不等式解集的端点值、二次方程的根是同一个问题.解决与之相关的问题时，可利用函数与方程的思想、化归的思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决；（2）解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据：一是二次项中若

13、含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式，二是当不等式对应的方程的根个数不确定时，讨论判别式与0的关系，三是确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集；（3）讨论时注意找临界条件.试题解析：不等式等价（1）当时，则不等式化为，解得（2）若，则方程的两根分别为2和当时，解不等式得当时，解不等式得空集当时，解不等式得当时，解不等式得综上所述，当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为空集当时，不等式解集当时，不等式的解集当时，不等式的解集考点：含参数的一元二次不等式的解法22. 在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，本次考试中成绩在内的记为，其中“语文”科目成绩在内的考生有10人. （I）求该考场考生数学科目成绩为的人数；（II）已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为的概率.参考答案：（1）该考场的考生人数为100.25=40人. -2分数学科目成绩为的人数为40(1-0.00251