四川省德阳市民主宏达中学2023年高二数学理模拟试题含解析

1、四川省德阳市民主宏达中学2023年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，为的导函数，则f（1）的值为（ ）ABC D 参考答案：C2. 点在圆的内部，则实数a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D3. 若aR，则“a”是“4”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A略4. 一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6214，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为 ()A. ； B. ； C. ； D. .参考答案

2、：B5. 某同学用收集到的6组数据对制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线的方程：，相关系数为，相关指数为；经过残差分析确定点E为“离群点”（对应残差过大的点），把它去掉后，再用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程：，相关系数为，相关指数为.则以下结论中，不正确的是（ ）A， B，C D参考答案：D从图形中可以看出，两个变量是正相关，所以选项A是正确的；从图形中可以看出，回归直线的纵截距是正数，所以选项B和C是正确的；因为 其中 =真实值-预报值=残差，R2值越大，说明残差的平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好.所以选项D是错误的.故答案为：D.6.

3、函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则-（ ）A B C D参考答案：A略7. 设f（x），g（x）在a，b上可导，且f（x）g（x），则当axb时有（）Af（x）+g（a）g（x）+f（a）Bf（x）g（x）Cf（x）g（x）Df（x）+g（b）g（x）+f（b）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）g（x），研究F（x）在给定的区间a，b上的单调性，F（x）在给定的区间a，b上是增函数从而F（x）F（a），整理后得到答案【解答】解：设F（x）=f（x）g（x），在a，b上f（x）g（x），F（x）=f（x）g（x）0，F

4、（x）在给定的区间a，b上是增函数当xa时，F（x）F（a），即f（x）g（x）f（a）g（a）即f（x）+g（a）g（x）+f（a）故选A8. 等比数列an中，若a55，则a3a7 A. 5 B. 10 C. 25 D. 参考答案：C9. 能够使圆上恰有三个点到直线2x+y+c=0的距离为1，则c的值为（ ）A. B. C. D.2参考答案：C10. 已知圆柱的体积是20pcm3，侧面积是40pcm2，那么圆柱的高是( )A. 24 cm B. 20cm C.16cm D.8cm参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A的平分线与AB边上的中线交于

5、点O，则的值 _参考答案：【分析】由角平分线定理可得，则有，将代入化简即可求得结果.【详解】如图，在中，角的平分线与边上的中线交于点，由角平分线定理可得，则，即有，解得.所以本题答案为.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积应用，利用基底向量表示目标向量是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.12. 命题“”的否定是 . 参考答案：13. 曲线S：y=3xx3的过点A（2，2）的切线的方程是 参考答案：y=2或y=9x+16【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程，代入A，求出k，即可求出切线方程【解

6、答】解：f（x）=3x2+3设切线的斜率为k，切点是（x0，y0），则有y0=3x0 x03，k=f（x0）=3x02+3，切线方程是y（3x0 x03）=（3x02+3）（xx0），A（2，2）代入可得2（3x0 x03）=（3x02+3）（2x0），x033x02+4=0解得x0=1，或x0=2，k=0，或k=9所求曲线的切线方程为：y=2或y=9x+16，故答案为：y=2或y=9x+1614. 已知圆C1的方程为，圆C2的圆心在原点，若两圆相交于A，B两点，线段AB中点D的坐标为(2，2)，则直线AB的方程为 参考答案：略15. 在ABC中，为中点，则的取值范围为_。参考答案：16. 给

7、出下列结论：与圆及圆都外切的圆的圆心在一个椭圆上.若直线与双曲线右支有两个公共点，则.经过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点，且,则.抛物线上的点到直线的距离的最小值为.其中正确结论的序号是_.参考答案：略17. 有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用表示取到次品的件数，则的概率是_；_参考答案： 【分析】表示两件产品中，一个正品一个次品，可求概率；求出的所有取值，分别求出概率可得.【详解】,根据题意的所有取值为；，故.【点睛】本题主要考查随机变量的期望，明确随机变量的可能取值及分布列是求解关键.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

8、算步骤18. 已知:，(1)求证:； (2)求的最小值.参考答案：解：(1)证明:因为所以，所以2分所以，从而有2+2分即:ks5u即:，所以原不等式成立. 2分A.2分即当且仅当时等号成立2分即当时，的最小值为8. 2分略19. 已知椭圆和圆：，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A,B （1）（）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e的值； （）若椭圆上存在点P，使得，求椭圆离心率e的取值范围；（2）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，问当点P在椭圆上运动时，是否为定值？请证明你的结论参考答案：（1）（） 圆过椭圆的焦点，圆： ， ， ， ， （）由及圆的性质，可得， ， （2

9、）设，则, 整理得 方程为：,方程为：从而直线AB的方程为： 令，得，令，得，为定值，定值是. 略20. 某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数m与商品单价的降低值x（单位：元，0 x9）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件（1）将一星期的商品销售利润y表示成x的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数模型的选择与应用【分析】（1）依题意，设m=kx2，由已知有5=k?12，可求得k值，根据单件利润销售量可得函数式；（2）利用导数即可求得函数的最大

10、值，注意函数定义域；【解答】解：（1）依题意，设m=kx2，由已知有5=k?12，从而k=5，m=5x2，y=（14x5）（75+5x2）=5x3+45x275x+675（0 x9）；（2）y=15x2+90 x75=15（x1）（x5），由y0，得 1x5，由y0，得 0 x1或5x9，可知函数y在0，1）上递减，在（1，5）递增，在（5，9）上递减，从而函数y取得最大值的可能位置为x=0或是x=5，y（0）=675，y（5）=800，当x=5时，ymax=800，答：商品每件定价为9元时，可使一个星期的商品销售利润最大21. 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取

11、了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁421658大于40岁182442总计6040100（1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众，则大于40岁的观众应该抽取几名？（2）由表中数据分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？（3）在第（1）中抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.（提示：，其中.当时，有的把握判定两个变量有关联；当时，有的把握判定两个变量有关联；当时，有的把握判定两个变量有关联.）参考答案：（1）3人； （2）有的把握说收看新闻节目的观众与其年龄有关； （3）.【分析】（1）先根据列联表得到收看新闻

12、节目的观众中大于40岁的观众的频率为，从而可求得应抽取的人数.（2）利用公式计算出后再利用预测值表中的数据可得有的把握说收看新闻节目的观众与其年龄有关.（3）利用枚举法可得基本事件的总数和随机事件中含有的基本事件的总数，再利用古典概型的概率公式可求概率.【详解】（1）应抽取大于40岁的观众的人数为（人）.（2），有的把握说收看新闻节目的观众与其年龄有关.（3）记为“恰有1名观众的年龄为20至40岁”，由（1）知，抽取的5名观众中，有2名观众年龄处于20至40岁，设为甲、乙；3名观众的年龄大于40岁，设为，则从5名观众任取2名的基本事件有：（甲，乙），（甲，），（甲，），（甲，），（乙，），（乙，），（乙，），共10个，其中“恰有1名观众的年龄为20至40岁”的基本事件有6个.故.【点睛