四川省德阳市绵竹中学2023年高一数学文联考试题含解析

1、四川省德阳市绵竹中学2023年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）已知f（x）=sin2x+|sin2x|（xR），则下列判断正确的是（）Af（x）是周期为2的奇函数Bf（x）是值域为周期为的函数Cf（x）是周期为2的偶函数Df（x）是值域为周期为的函数参考答案：B考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：利用绝对值的代数意义化简函数f（x），并画出此分段函数的图象，根据函数的图象即可得到函数的最小正周期和值域解答：若2k2x2k+，即kxk+时，sin2x0，f（x

2、）=sin2x+|sin2x|=2sin2x；若2k+2x2k+2，即k+xk+时，sin2x0，f（x）=sin2x+|sin2x|=0，作出函数图象，如下图：根据图象可知f（x）为周期函数，最小正周期为，函数的值域为故选：B点评：本题主要考查函数的周期性及其求法，涉及的知识有绝对值的代数意义，以及正弦函数的图象与性质，利用了分类讨论及数形结合的数学思想，根据题意正确画出已知函数的图象是解本题的关键2. 在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）A、 B、4 C、2 D、参考答案：C3. 过点作圆的两条切线,切点分别为, ,则直线的方程为（ ）A B C D参考答案：A4. 已知，clog32

3、，则a，b，c的大小关系是()Aabc Cabbc参考答案：B略5. 的值是 ( )A . B . C. D.参考答案：B略6. 若平面向量与平面向量的夹角等于，则与的夹角的余弦值等于ABCD参考答案：C略7. 参考答案：C8. 等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（）ABCD参考答案：D【考点】等差数列的性质【分析】根据等差数列的性质知，求两个数列的第五项之比，可以先写出两个数列的前9项之和之比，代入数据做出比值【解答】解：等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，=故选D【点评】本题考查等差数列的性质，是一个基础题，题目只要看出数列的基本量的运算，这种题目一般是一个送分

4、题目9. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，在(0,+)上单调递减，且，则不等式的解集为(A)(0,2) (B) (2,+) (C)(,2)(0,2) (D)(,2)(2,+)参考答案：C由条件可知函数在时增函数，且，这样时，时，所以或 ，解集为，故选C.10. 设等比数列各项均为正数，且则 （A）12 （B） （C）8（D）10参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ；若 .参考答案：0, 412. 已知，则 .参考答案：略13. 函数y=的值域是 参考答案：（0，1【考点】函数的值域【分析】利用配方法求tan2x2tanx+2的取值范围，进而求函数的值域【解答

5、】解：tan2x2tanx+2=（tanx1）2+11，0=1，故答案为：（0，114. 1与1的等比中项是_参考答案： 15. 已知函数f（x）=ax2+（b3）x+3，xa22，a是偶函数，则a+b= 参考答案：4【考点】偶函数【分析】利用偶函数的定义及图象关于y轴对称的特点，可以建立a22+a=0及，解得a，b，即可得到a+b【解答】解：函数f（x）=ax2+（b3）x+3，xa22，a是偶函数a22+a=0a=2或1a22aa=1偶函数的图象关于y轴对称，=0b=3a+b=4故答案为：4【点评】本题主要考查偶函数的定义和性质，结合二次函数的图象的对称轴，建立关于a，b的方程注意奇偶函数

6、的定义域关于原点对称的特点是个基础题16. 已知直线与直线平行，则m= 参考答案：-217. 函数的值域为_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量,函数()求函数的单调递减区间()将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域参考答案：（1） 所以，减区间为19. 已知函数（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；(2)设，若记= t , 求函数F(x)的最大值的表达式g(m)；(3) 在（）的条件下，求满足不等式的实数的取值范围.参考答案：（）函数要有意义，须满足

7、，得，故函数的定义域是x|-1x1-2分因为函数定义域关于原点对称，且，所以函数是偶函数。-4分（）设，则， ，即函数的值域为，即，-6分令抛物线的对称轴为当时，函数在上单调递增，；当时，当时，若即时，函数在上单调递减，；若即时，；若即时，函数在上单调递增，；综上得-10分（3）由（）知当时，单调递减，单调递增，恒成立.-11分当时，由对勾函数性质知在上单调递减，单调递增， ，恒不成立；-12分当时， ，恒不成立；-13分综上得满足的实数的取值范围为.-14分20. (13分)函数y=f(x)满足f(3+x)=f(1x), 且x1, x2(2, +)时, 0成立, 若f(cos2+2m2+2)

8、f(sin+m23m2)对R恒成立.(1) 判断y=f (x)的单调性和对称性;(2) 求m的取值范围.参考答案：解: (1) 由f (3+x)=f (1x)f (2+x)=f(2x) y=f (x)的对称轴为x=22分当2x1x2时, f (x1)f (x2); 当2x2x1时, f (x2)f (x1) y=f (x)在(2, +)上为增函数, 在(, 2)上为减函数4分 (2) 由f(cos2+2m2+2)f(sin+m23m2)|cos2+2m2|sin+m23m4| 即m23m4+sincos2+2m2(i) 或m23m4+sincos22m2(ii)恒成立7分由(i)得m2+3m+

9、4cos2+sin=(sin+)2恒成立, m2+3m+4 4m2+12m+210恒成立, 无解10分由(ii) 得3m23m4cos2sin=(sin)2恒成立3m23m412m212m110m13分略21. （本小题满分12分）已知函数的定义域是0,3，设（）求的解析式及定义域；（）求函数的最大值和最小值参考答案：解：（）f（x）2x，g（x）f（2x）f（x2）22x2x2f（x）的定义域是0,3，解得0 x1g（x）的定义域是0,1（）g（x）（2x）242x（2x2）24x0,1，2x1,2当2x1，即x0时，g（x）取得最大值3；当2x2，即x1时，g（x）取得最小值422. 已知；若是的必要非充分条件，求