四川省德阳市绵竹侨爱道行中学高三数学文模拟试题含解析

1、四川省德阳市绵竹侨爱道行中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一动圆过点A (0，)，圆心在抛物线y =x2上，且恒与定直线l相切，则直线l的方程为（ ）Ax = Bx = Cy = Dy =参考答案：答案：D 2. 若实数满足方程，实数满足方程，则函数的极大值为( )A.B.C.D.参考答案：C3. 在复平面内为坐标原点, 复数与分别对应向量和,则=（ ） A. B. C. D. 参考答案：B4. 已知向量若时，；时，则 A B. C. D. 参考答案：C5. 已知zC，“”是“z为纯虚数”的

2、（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由充分必要条件的判断方法，结合两复数和为纯虚数的条件判断【解答】解：对于复数z，若z+=0，z不一定为纯虚数，可以为0，反之，若z为纯虚数，则z+=0“z+=0”是“z为纯虚数”的必要非充分条件故选：B6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 4 B. C. 8 D. 参考答案：C7. 点为不等式组表示的平面区域上一点，则取值范围为（A） （B） （C） （D）参考答案：B8. 将函数的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应

3、的表达式为 (A) (B) (C) (D) 参考答案：A略9. 如图所示的是函数的大致图象，则等于（）AB CD参考答案：【知识点】导数的几何意义.B11 【答案解析】C 解析：由图象知的根为0,1,2，d=0，的两根为1和2，为的两根，故选C.【思路点拨】由图象知的根为0,1,2，求出函数解析式，为的两根，结合根与系数的关系求解.10. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数，则函数的图象的一个对称中心是( )A B C. D参考答案：Df（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+（1+cos2x）=sin2x+cos2x+=2sin（2x+）+，将函数f（x）的图象向右平移

4、个单位长度后，得到函数g（x）的图象，即g（x）=2sin2（x）+=2sin2x+，由2x=k，kZ，得x=，此时g（x）=，即函数的对称中心为（，），当k=1时，对称中心为.故答案为：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A、B、C是直线l上的三点，向量，满足，则函数y=f（x）的表达式为参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；向量的加法及其几何意义【分析】由三点共线可得f（x）+2f（1）xlnx=1，求导数并把x=1代入可得f（1）的值，进而可得解析式【解答】解：A、B、C三点共线，且，f（x）+2f（1）xlnx=1，两边求导数可得：f（x）+2f（1

5、）=0，把x=1代入可得f（1）+2f（1）1=0，解得f（1）=，故f（x）+xlnx=1，即故答案为：12. 一个质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6，将这颗骰子连续投掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次成等比数列的概率为 参考答案：13. 在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线的最小值为_参考答案：14. 已知函数，其中为自然对数的底数，若函数与的图像恰有一个公共点，则实数的取值范围是 参考答案：或 15. 参考答案：316. 函数y=sin2x+2cosx在区间，a上的值域为，2，则a的取值范围是 参考答案：0，考点：余弦函数的定义域

6、和值域专题：计算题分析：应用同角三角函数基本关系式，函数可以化为关于cosx的解析式，令t=cosx，则原函数可化为y=（t1）2+2，即转化为二次函数的最值问题，含参数的问题的求解解答：解：由已知得，y=1cos2x+2cosx=（cosx1）2+2，令t=cosx，得到：y=（t1）2+2，显然当t=cos（）=时，y=，当t=1时，y=2，又由x，a可知cosx，1，可使函数的值域为，2，所以有a0，且a，从而可得a的取值范围是：0a故答案为：0，点评：本题考查三角函数的值域问题，换元法与转化化归的数学思想，含参数的求解策略问题17. 已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、构成等差数列

7、()求椭圆的方程；()如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且， 求四边形面积的最大值参考答案：解：（1）依题意，设椭圆的方程为构成等差数列， 又，椭圆的方程为 4分 (2) 将直线的方程代入椭圆的方程中，得 5分由直线与椭圆仅有一个公共点知，化简得： 设， 8分（法一）当时，设直线的倾斜角为，则， ，10分，当时，当时，四边形是矩形， 所以四边形面积的最大值为 12分（法二）， 四边形的面积， 10分 12分当且仅当时，故 所以四边形的面积的最大值为 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在ABC中，角A，B，C所

8、对的边分别为a，b，c，c=2，且asinAcsinC=（ab）sinB（）求角C的值；（）若c+bcosA=a（4cosA+cosB），求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理；三角形中的几何计算【分析】（）利用正弦定理化简asinAcsinC=（ab）sinB，再利用余弦定理求出cosC，即可求出C的值；（）利用正弦定理化简c+bcosA=a（4cosA+cosB），再利用三角恒等变换得出sinBcosA=2sinAcosA；讨论A=和A时，求出a、b的值，计算ABC的面积【解答】解：（）ABC中，asinAcsinC=（ab）sinB，a2c2=（ab）b，a2+b2c2=ab

9、，cosC=；又C（0，），C=；（）ABC中，c+bcosA=a（4cosA+cosB），sinC+sinBcosA=sinA（4cosA+cosB），sin（A+B）+sinBcosA=4sinAcosA+sinAcosB，2sinBcosA=4sinAcosA；又A（0，），A=时，cosA=0，c=2，b=2，SABC=bc=2；A时，cosA0，sinB=2sinA，b=2a；c=2，c2=a2+b22abcosC=a2+4a22?a?2a?=3a2=12，解得a=2，b=2a=4；SABC=absinC=24=2；综上，ABC的面积为2【点评】本题考查正弦、余弦定理的应用问题，也考

10、查了三角恒等变换以及三角形的面积计算问题，是综合题19. 已知函数（1）判断的奇偶性并证明；（2）若的定义域为()，判断在定义域上的增减性，并加以证明；（3）若，使的值域为的定义域区间()是否存在？若存在，求出，若不存在，请说明理由.参考答案：已知函数（1）判断的奇偶性并证明；（2）若的定义域为()，判断在定义域上的增减性，并加以证明；（3）若，使的值域为的定义域区间()是否存在？若存在，求出，若不存在，请说明理由.解：(1)由得的定义域为，关于原点对称。 为奇函数 3分（2）的定义域为()，则。设，则，且，=，即， 当时，即；当时，即，故当时，为减函数；时，为增函数。 7分（3）由（1）得，

11、当时，在为递减函数，若存在定义域()，使值域为，则有 9分 是方程的两个解10分解得当时，=当时，方程组无解，即不存在。 12分略20. 已知点A（4，4）、B（4，4），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为2，点M的轨迹为曲线C（） 求曲线C 的轨迹方程；（） Q为直线y=1上的动点，过Q做曲线C的切线，切点分别为D、E，求QDE的面积S的最小值参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（I）设M（x，y），由题意可得：，化简可得曲线C 的轨迹方程为x2=4y且（x4）（II）设Q（m，1），切线方程为y+1=k（xm），与抛

12、物线方程联立化为x24kx+4（km+1）=0，由于直线与抛物线相切可得=0，即k2km1=0解得x=2k可得切点（2k，k2），由k2km1=0可得k1+k2=m，k1?k2=1得到切线QDQE因此QDE为直角三角形，|QD|?|QE|令切点（2k，k2）到Q的距离为d，则d2=（2km）2+（k2+1）2=（4+m2）（k2+1），利用两点之间的距离公式可得|QD|=，|QE|=，代入即可得出解答：解：（I）设M（x，y），由题意可得：，化为x2=4y曲线C 的轨迹方程为x2=4y且（x4）（II）设Q（m，1），切线方程为y+1=k（xm），联立，化为x24kx+4（km+1）=0，由于

13、直线与抛物线相切可得=0，即k2km1=0 x24kx+4k2=0，解得x=2k可得切点（2k，k2），由k2km1=0k1+k2=m，k1?k2=1切线QDQEQDE为直角三角形，|QD|?|QE|令切点（2k，k2）到Q的距离为d，则d2=（2km）2+（k2+1）2=4（k2km）+m2+（km+2）2=4（k2km）+m2+k2m2+4km+4=（4+m2）（k2+1），|QD|=，|QE|=，（4+m2）=4，当m=0时，即Q（0，1）时，QDE的面积S取得最小值4点评：本题考查了直线与抛物线相切的性质、切线方程、相互垂直的斜率之间的关系、两点之间的距离公式、三角形的面积计算公式、二

14、次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题21. 已知矩阵A，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1，属于特征值1的一个特征向量为2求矩阵A，并写出A的逆矩阵参考答案：解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1可得， 6 ，即cd6； 由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为2 ，可得 ，即3c2d2 解得 即A ， A的逆矩阵是 22. 如图四棱锥中，是梯形，ABCD，AB=PD=4，CD=2，M为CD的中点，N为PB上一点，且。（1）若MN平面PAD；（2）若直线AN与平面PBC所成角的正弦值为，求异面直线AD与直线CN所成角的余弦值。参考答案：（1）证明：若，连接EN，DE，ENAB，且M为CD的中点，CD=2，又ABCD，EN DM四边形DMNE是平行四边形，MNDE，又平面PAD，