四川省德阳市绵竹职业中学高三数学文月考试题含解析

1、四川省德阳市绵竹职业中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问 100 名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：参考答案：C略2. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的为（ ）A B C D参考答案：B略3. 已知、三点不共线，且点满足，则下列结论正确的是（ ）A B C D 参考答案：B4. 在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD是（ ）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形参考答案：A【分析】根据向量相等

2、可知四边形ABCD为平行四边形；由数量积为零可知，从而得到四边形为矩形.【详解】，可知且 四边形为平行四边形由可知： 四边形为矩形本题正确选项：【点睛】本题考查相等向量、垂直关系的向量表示，属于基础题.5. 由上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为的男生的体重大约为（ ）A70.09 B70.12 C70.55 D71.05 参考答案：B6. 若关于x的不等式a3x+4b的解集恰好是a，b，则a+b的值为（）A5B4CD参考答案：B【考点】一元二次不等式的应用【分析】确定f（x）=3x+4的对称轴，然后讨论对称轴是否在区间a，b内，分别求解即可【解答】解：令f（x）=3x+4对称轴为x=2，

3、若a2，则a，b是方程f（x）=x的两个实根，解得a=，b=4，矛盾，易错选D；若b2，则f（a）=b，f（b）=a，相减得a+b=，代入可得a=b=，矛盾，易错选C；若a2b，因为f（x）min=1，所以a=1，b=4因为x=0时与x=4时，函数值相同：4，所以a=0，a+b=4，故选：B7. 函数的零点所在区间为 A B C D参考答案：C8. 等差数列an的前n项之和为Sn，且，则()A. B. C. D.参考答案：A9. 定义在R上的函数的图象如图1所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：=1；若，则；若，则，其中正确的是（ ） A B C D 参考答案：B略10. 已知集合A(x，

4、y)|x，y是实数，且x2y21， B(x，y)|x，y是实数，且yx，则AB的元素个数为( ) A0 B1 C2 D3参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图像关于直线对称的充要条件是 .参考答案：m=-2由于二次函数的对称轴方程为,所以函数的图像关于直线对称的充要条件.12. 若点（4，2）在幂函数f（x）的图象上，则函数f（x）的反函数f1（x）=参考答案：x2（x0）考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；反函数专题：计算题；函数的性质及应用分析：通过函数经过的点求出幂函数解析式，利用反函数的求法求出反函数即可解答：解：因为点（4，2）在幂函数

5、f（x）的图象上，所以2=4a，所以a=，所求幂函数为：y=，x0，则x=y2，所以原函数的反函数为：f1（x）=x2（x0）故答案为：x2（x0）点评：本题考查幂函数解析式的求法，反函数的求法，基本知识的应用13. 已知，则的值为_ 参考答案：14. 已知的面积为，,则的周长等于 参考答案：15. 已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为. 若要使该总体的方差最小，则的取值分别是 参考答案：16. 已知i是虚数单位，复数z1=3+yi（yR），z2=2i，且=1+i，则y= 参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的

6、运算法则、复数相等即可得出【解答】解：复数z1=3+yi（yR），z2=2i，且，=1+i，化为：3+yi=（2i）（1+i）=3+i，y=1故答案为：117. 根据图3所示的程序框图，若，则输出的V值为 图3参考答案：32；该框图是求多项式当时的值，依题意知，故输出的值为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数（）若，试确定函数的单调区间；（）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（）设函数，求证： 参考答案：本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨

7、论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力解析：（）由得，所以 由得，故的单调递增区间是， 由得，故的单调递减区间是 （）由可知是偶函数 于是对任意成立等价于对任意成立 由得 当时， 此时在上单调递增 故，符合题意 当时， 当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是（）， 由此得，故19. 已知数列，其前项和为，满足，其中，.若，（），求证：数列是等比数列；若数列是等比数列，求，的值；若，且，求证：数列是等差数列.参考答案：（1）证明：若，则当(),所以，即，所以， 2分又由，得，即，所以，故数列是等比数列4分（2

8、）若是等比数列，设其公比为（ ），当时，即，得， 当时，即，得，当时，即，得，?，得 ， ?，得 ， 解得代入式，得8分此时()，所以，是公比为的等比数列，故 10分（3）证明：若，由，得，又，解得12分由， ，代入得，所以，成等差数列，由，得，两式相减得：即所以相减得：所以所以， 14分因为，所以，即数列是等差数列.16分20. （12分）已知0，tan+cot=，求sin()的值.参考答案：解析：由题意可知， 21. 已知F1，F2是椭圆=1的两焦点，P是椭圆在第一象限弧上一点，且满足=1过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A，B两点，（1）求点P坐标；（2）求证：直线AB的

9、斜率为定值；（3）求PAB面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算【分析】（1）求出椭圆的两焦点坐标，设P（x，y），（x0，y0），由数量积坐标公式和点在椭圆上，列出方程，解出，即可得到P的坐标；（2）设出直线PA，PB的方程，联立椭圆方程，消去y，得到x的二次方程，运用韦达定理，即可解得A，B的横坐标，再由直线方程，得到纵坐标，再由斜率公式，即可得证；（3）设出直线AB的方程，联立椭圆方程，消去y，得到x的方程，运用韦达定理，以及弦长公式和点到直线的距离公式，再由面积公式，运用基本不等式，即可得到最大值【解答】（1）解：F1，F2是椭圆=1的两焦点，则c=，

10、即有F1（0，），F2（0，），设P（x，y），（x0，y0），则由=1，得x2+y2=3，又=1，解得，x=1，y=则有点P的坐标为；（2）证明：由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设直线PB的斜率为k，则直线PB的方程为，由于过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB，则直线PA：y=k（x1）由，消去y，得，设A（xA，yA），B（xB，yB），由韦达定理，得1+xB=，即有，yB=同理可得，yA=，所以为定值（3）解：由（2）可设直线AB的方程为，联立方程，得，消去y，得，由判别式8m216（m24）0，得，x1+x2=m，x1x2=，|AB|=易知点P到直线AB的距离为，所以，当且仅

11、当m=2时取等号，满足，所以PAB面积的最大值为22. 对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且.这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束 （）试问经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；（）设，若，且的各项之和为（）求，；（）若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由参考答案：（）解：数列不能结束，各数列依次为；以下重复出现，所以不会出现所有项均为的情形 3分（）解：（）因为的各项之和为，且， 所以为的最大项， 所以最大，即，或 5分 当时，可得 由，得，即，故7分 当时，同理可得 ， 8分 （）方法一：由，则经过次“变换”得到的数列分别为：；由此可见，经过次“变换”后得到的数列也是形如“”的数列，与数列“结构”完全相同，但最大项减少12因为，所以，数列经过次“变换”后得到的数列为接下来经过“变换”后得到的数列分别为：；，从以上分析可知，以后重复出现，所以数列各项和不会更小所以经过次“变换”得到的数列各项和最小，的最小值为 13分方法二：若一个数列有三项，且最小项为，较大两项相差，则称此数列与数列 “结构相同”若数列的三项为，