四川省成都市中铁二局第一中学2022年高一数学理月考试卷含解析

1、四川省成都市中铁二局第一中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下些说法正确的是（）A若m?，则mB若m，m，则C若=m，=n，mn，则D若，则参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对于A，若m?，则m与平行、相交或m?；对于B，根据线面垂直的判定定理进行判断；对于C，若l=m，l=n，mn，则或与相交；对于D，若，则与相交或平行【解答】解：若m?，则m与平行、相交或m?，故A不正确；若m，m，则，因为m根据线面平行的性质在

2、内至少存在一条直线与m平行，根据线面垂直的判定：如果两条平行线中的一条垂直于这个平面，那么另一条也垂直于该平面，故B正确；若l=m，l=n，mn，则或与相交，故C不正确；若，则与相交或平行，故D不正确故选B2. 设扇形的周长为6，面积为2，则扇形中心角的弧度数是( )(A) 1 (B)4(C)1或4 (D)参考答案：C3. 已知集合，那么（ ） A B C D参考答案：B略4. 已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由已知中直线和互相平行，求出的值，再根据两条平行线间的距离公式求得它们之间的距离【详解】直线和互相平行，则，将直线的方程化为，则两

3、条平行直线之间的距离，.故选：D【点睛】本题主要考查两条直线平行的性质，两条平行线间的距离公式的应用，属于中档题5. 若，不等式的解集是，则（ ）A B C D不能确定的符号参考答案：A略6. 某单位在14 月份用电量（单位：千度）的数据如表：月份x1234用电量y4.5432.5已知用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程5.25，由此可预测5月份用电量（单位：千度）约为（）A1.9B1.8C1.75D1.7参考答案：C【考点】线性回归方程【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，得到线性回归方程，x=5代入即可得出结论【解答】解：=2.5， =3.5，线

4、性回归方程是5.25，3.5=2.5b+5.25，b=0.7，y=0.7x+5.25，x=5时，y=3.5+5.25=1.75，故选：C7. 若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为（ ） A B C D 参考答案：A8. 已知，且 则的值为 ( )AB C13 D19 参考答案：A9. 已知a=log0.50.9，b=log0.50.8，c=0.50.9，则（）AbacBabcCcbaDcab参考答案：B【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】利用对数函数的单调性比较a，b，再以1为媒介比较b，c得答案【解答】解：log0.50.9l

5、og0.50.8log0.50.5=1，0.50.90.50=1，abc故选：B【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了对数函数与指数函数的单调性，是基础题10. 函数f（x）=loga（6ax）在（0，2）上为减函数，则a的取值范围是（）A（1，3B（1，3）C（0，1）D3，+）参考答案：A【考点】复合函数的单调性【分析】由条件利用对数函数的性质，复合函数的单调性，可得a的不等式组，由此求得a的范围【解答】解：由函数f（x）=loga（6ax）在（0，2）上为减函数，可得函数t=6ax在（0，2）上大于零，且t为减函数，且a1，故有，求得1a3，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题

6、4分,共28分11. 在等差数列中，若则的最大值为 。参考答案：712. 将直线绕原点逆时针旋转后得到的新直线的倾斜角为 参考答案：略13. 如果函数在区间5,20不是单调函数，那么实数k的取值范围是_ _参考答案：（40，160）14. 若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是_。参考答案： 解析：与关于轴对称15. （2016春?普陀区期末）函数y=的定义域是 参考答案：（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的解析式，应满足分母不为0，且二次根式的被开方数大于或等于0即可【解答】解：函数y=，0，即x10，解得x1；函数y的定义域是（1，+）故答案为：

7、（1，+）【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应使函数的解析式有意义，列出不等式（组），求出自变量的取值范围，是容易题16. 不等式的解为 参考答案：17. 已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调递增，若，则的取值范围是 参考答案：；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形ABCD为矩形，DA平面ABE，AE=EB=BC=2，BF平面ACE于点F，且点F在CE上（1）求证：AEBE；（2）求三棱锥CADE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质【分析】（1）推导出BC平面ABE，从而AEBC，再求

8、出AEBF，从而AE平面BEC，由此能证明AEBE（2）作EHAB，三棱锥CADE的体积VCADE=VEACD，由此能求出结果【解答】证明：（1）DA平面ABE，BCDA，BC平面ABE，AE?平面ABE，AEBC，BF平面ACE于点F，AE?平面ACE，AEBF，BCBF=B，BC?平面BEC，BF?平面BEC，AE平面BEC，BE?平面BEC，AEBE解：（2）作EHAB，DA平面ABE，EH?平面ABE，ADEH，ADAB=A，AD?平面ABCD，AB?平面ABCD，EH平面ABCD，由（1）得AEBE，AE=EB=BC=2，AB=2，EH=，三棱锥CADE的体积VCADE=VEACD=

9、19. （本小题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？参考答案：设日销售金额为y（元），则y=pQ 当，t=10时，(元)； 当，t=25时，（元） 由1125900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大.20. （12分）（2013江苏）如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，AS=AB，过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：（1）平面EFG平面ABC；（2）BCS

10、A参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质【专题】空间位置关系与距离；立体几何【分析】（1）根据等腰三角形的“三线合一”，证出F为SB的中点从而得到SAB和SAC中，EFAB且EGAC，利用线面平行的判定定理，证出EF平面ABC且EG平面ABC因为EF、EG是平面EFG内的相交直线，所以平面EFG平面ABC；（2）由面面垂直的性质定理证出AF平面SBC，从而得到AFBC结合AF、AB是平面SAB内的相交直线且ABBC，可得BC平面SAB，从而证出BCSA【解答】解：（1）ASB中，SA=AB且AFSB，F为SB的中点E、G分别为SA、SC的中点，EF、EG分别是SAB、SA

11、C的中位线，可得EFAB且EGACEF?平面ABC，AB?平面ABC，EF平面ABC，同理可得EG平面ABC又EF、EG是平面EFG内的相交直线，平面EFG平面ABC；（2）平面SAB平面SBC，平面SAB平面SBC=SB，AF?平面ASB，AFSBAF平面SBC又BC?平面SBC，AFBCABBC，AFAB=A，BC平面SAB又SA?平面SAB，BCSA【点评】本题在三棱锥中证明面面平行和线线垂直，着重考查了直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，直线与平面垂直的判定与性质等知识，属于中档题21. (本小题满分12分)已知圆过两点(1，1)，(1,1)，且圆心在上(1)求圆的方程；(2)设P是直线上的动点，、是圆的两条切线，、为切点，求四边形面积的最小值参考答案：解：(1)法一:线段的中点为(0,0),其垂直平分线方程为 2分 解方程组所以圆的圆心坐标为(1,1)故所求圆的方程为： 4分法二:设圆的方程为：，根据题意得 2分解得故所求圆的方程为： 4分(2)由题知，四边形的面积为. 6分又,，所以，而，即 8分因此要求的最小值，只需求的最小值