四川省成都市双流中学高三数学理模拟试题含解析

1、四川省成都市双流中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. i是虚数单位，复数z=a+i（aR）满足z2+z=13i，则|z|=（）A或B2或5CD5参考答案：C【考点】复数求模【分析】把复数z代入z2+z化简，再由复数相等的充要条件列出方程组，求解得到a的值，然后由复数求模公式计算得答案【解答】解：复数z=a+i，z2+z=（a+i）2+a+i=（a2+a1）+（2a+1）i=13i，解得a=2复数z=a+i=2+i则|z|=故选：C2. 设集合A=x|x2x=0，B=x|log2x0，则AB=（）

2、A1B0，1C（0，1D0，1）参考答案：B【考点】并集及其运算【分析】求出A中方程的解得到x的值，确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的并集即可【解答】解：由A中方程变形得：x（x1）=0，解得：x=0或x=1，即A=0，1，由B中不等式变形得：log2x0=log21，即0 x1，B=（0，1，则AB=0，1，故选：B3. 向量=A1 B-1 C -6 D6参考答案：D4. 已知复数z=，则= ( )A、0 B、 C、 D、参考答案：A5. 已知全集为R，集合A=x|2x1，B=x|x23x+20，则A?RB=（）Ax|x0Bx|1x2Cx|0 x1或x2Dx|0 x1或x2

3、参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出【解答】解：全集为R，集合A=x|2x1=x|x0，B=x|x23x+20=x|1x2，?RB=x|x1或x2，A?RB=x|0 x1或x2故选：C【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键6. 命题“若，则”的逆否命题是（ ）A “若，则” B“若，则”C“若x，则”D“若，则”参考答案：C7. 下列命题正确的个数是 ( ) 命题“”的否定是“”； “函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件； 在上恒成立在上恒成立； “平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条

4、件是“”.A1 B2 C3 D4参考答案：B略8. 已知集合，则AB中元素的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：B【分析】判断集合元素的属性特征，可以知道集合都是点集，所以就是求直线的交点，这样就可以确定中元素的个数.【详解】因为集合，所以，所以中元素的个数为1，故本题选B.【点睛】本题考查了集合的交集运算.解决此类问题的关键是对集合元素属性特征的认识.9. 设x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）A. 4B. 1C. 2D. 4参考答案：C【分析】画出约束条件对应的平面区域，结合图形找出目标函数的最优解，求出目标函数的最大值【详解】解：画出x，y满足约束条件的平面区域，如图

5、阴影部分，由得，平移直线，由平移可知，当直线过点A时，直线的截距最大，z取得最大值；由，解得，可得，即z的最大值是2故选：C【点睛】本题考查了线性规划问题，准确作出平面区域是前提，然后再通过直线平移的方法解决问题.10. 已知椭圆的左顶点和上顶点分别为、，左、右焦点分别是，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（ ）ABCD 参考答案：D解:根据题意,作图如下:由,可得直线的方程为: ,整理得: ,设直线上的点,则,由,令,则,由得: ,于是,整理得: ,又,又椭圆的离心率,.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选讲选做题）如图所示，圆的直径，为圆周

6、上一点，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则 参考答案：12. 若集合A=，B=满足AB=R，AB=，则实数m= 参考答案：答案：3 13. 若集合满足,则称为集合的一种拆分.已知:当时，有种拆分；当时，有种拆分；当时，有种拆分；由以上结论，推测出一般结论：当有_种拆分.参考答案：因为当有两个集合时，；当有三个集合时，；当有四个集合时，；由此可以归纳当有个集合时，有种拆分。14. 已知椭圆的左右焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则是的 倍。参考答案：715. （5分）已知=2，=3，=4，若=7，（a、b均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b=

7、参考答案：55【考点】： 类比推理【专题】： 计算题；推理和证明【分析】： 观察所给的等式，照此规律，第7个等式中：a=7，b=721=48，即可写出结果解：观察下列等式=2，=3，=4，照此规律，第7个等式中：a=7，b=721=48，a+b=55，故答案为：55【点评】： 本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系16. 在极坐标系中，点到直线的距离是 参考答案：略17. 同时满足（1）参考答案：15略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知A，B分别为椭圆(a，b

8、0)的左、右顶点，F为椭圆的右焦点，AF=3FB，若椭圆上的点C在AB上的射影恰为F，且ABC的面积为3 (I)求椭圆的方程；(II)设P为直线x=4上不同于点(4，0)的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于点A，M和点B，N，证明点B在以MN为直径的圆内参考答案：略19. 已知函数，且函数在点处的切线方程为.（）求函数的解析式；（）设点，当时，直线的斜率恒小于，试求实数的取值范围；（）证明：.参考答案：（），. 函数在点处的切线方程为， 即， 解得， . （）由、，得，“当时，直线的斜率恒小于”当时，恒成立对恒成立. 令，.则， （）当时，由，知恒成立，在单调递增，不满足题意的要求.

9、（）当时，当 ，；当，.即在单调递增；在单调递减.所以存在使得，不满足题意要求. （）当时，对于，恒成立，在单调递减，恒有，满足题意要求. 综上所述：当时，直线的斜率恒小于. 略20. （本小题满分13分）在数列中，已知.（）求数列的通项公式；（）求证：数列是等差数列；（)设数列满足，求的前n项和.参考答案：在数列中，已知.（）求数列的通项公式；（）求证：数列是等差数列；（)设数列满足，求的前n项和.解：（）数列是首项为，公比为的等比数列，.3分（） 4分. 5分，公差d=3数列是首项，公差的等差数列.7分（）由（）知，（n）.8分， 于是 9分两式-相减得=.11分 .13分.略21. （本小题满分14分）在锐角ABC中，已知：AB=5，AC=6，O为ABC外接圆的圆心。（1）若SABC=12，求BC边的长；（2）求的值。参考答案：略22. (本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy中，己知点 ，C， D分别为线段OA， OB上的动点，且满足AC=BD.（1）若AC=4，求直线CD的方程;（2）证明： OCD的外接圈恒过定点(异于原点O).参考答案：【知识点】圆的一般方程；直线的一般式方程(1) (2) 见解析 解析：(1) 因为，所以，1分又因为，所以，所以，3分由，得， 4分所以直线的斜率， 5分所以直线的方程为，即6分（2)设，则7分则，因为，所以，