四川省成都市双楠中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、四川省成都市双楠中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 存在函数f（x）满足对于任意xR都有（）Af（|x|）=x+1Bf（x2）=2x+1Cf（|x|）=x2+2Df（）=3x+2参考答案：C【考点】特称命题【分析】在A、B中，分别取x=1，由函数性质能排除选项A和B；对于D，x0，无意义排除D【解答】解：对于A，当x=1时，f（1）=2，x=1时，f（1）=0，不符合题意；对于B，当x=1时，f（1）=3，x=1时，f（1）=1，不符合题意；对于D，x0，无意义，不符合题意故选：C2.

2、直线x=的倾斜角是（）A0B60C90D120参考答案：C【考点】直线的倾斜角【分析】直接通过直线方程，求出直线的倾斜角即可【解答】解：因为直线方程为x=，直线与x轴垂直，所以直线的倾斜角为90故选：C3. 已知在中，角所对的边分别为，若，则 A1 B2 C3 D4参考答案：A4. 三个数0.42，20.4，log0.42的大小关系为（）A0.4220.4log0.42Blog0.420.4220.4C0.42log0.4220.4Dlog0.4220.40.42参考答案：B【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：00.421，

3、20.41，log0.420，log0.420.4220.4，故选：B【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A3B9C17D51参考答案：D【考点】用辗转相除计算最大公约数【分析】用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51【解答】解：459357=1102，357102=351，10251=2，459和357的最大公约数是51，故选D6. 正方体中，异面直线与所在的角是（ ）A

4、B. C. D.参考答案：B略7. 函数 的图像按向量 平移后, 得到的图像的解析式为. 那么 的解析式为A. B. C. D. 参考答案：解析： , 即 . 故选 B8. 函数f（x）=的零点所在的一个区间是 ( )A.（-2,-1） B.（-1,0） C. （0,1） D. （1,2）参考答案：C9. 已知是第三象限的角,若,则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B ,解方程组得：，选B.10. 圆C1：x2+y2+2x+8y8=0与圆C2：x2+y24x4y1=0的位置关系是（）A外离B外切C相交D内含参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】由圆C1：x2+y2+2x+8

5、y8=0的圆心C1（1，4），半径r1=5，圆C2：x2+y24x4y1=0的圆心C2（2，2），半径r2=3，知|r1r2|C1C2|r1+r2，由此得到圆C1与圆C2相交【解答】解：圆C1：x2+y2+2x+8y8=0的圆心C1（1，4），半径r1=5，圆C2：x2+y24x4y1=0的圆心C2（2，2），半径r2=3，|C1C2|=3，|r1r2|=2，|r1r2|C1C2|r1+r2，圆C1与圆C2相交故选C【点评】本题考查圆与圆的位置关系的判断，是基础题解题时要认真审题，仔细解答二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数的图象过点，则_， 参考答案：12. 已知

6、是偶函数，当时，且当时，恒成立，则的最小值是 参考答案：13. 已知直线y=mx与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是参考答案：（，+）【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】当m0时，不满足条件；当m0时，可得直线y=mx和函数y=x2+1（x0）的图象有2个交点，即方程mx=x2+1在（0，+）上有2个实数根根，可得，由此解得m的范围【解答】解：作出f（x）的图象：当m0时，直线y=mx和函数f（x）的图象只有一个交点；当m0时，直线y=mx和函数y=2的图象只有一个交点，直线y=mx和函数y=x2+1（x0）的图象有2个交点，即方程mx=x2+1在（0，+）上有2个实数

7、根，解得m，故答案：（，+）14. 过点O(0,0)引圆C:的两条切线OA,OB，A,B为切点，则直线AB的方程是_参考答案：2x+2y-7=015. 不等式的解集为_.参考答案：16. 已知幂函数y=f（x）的图象过，则f（9）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设幂函数y=f（x）=x，再由题意可得f（2）=，由此求得的值，可得y=f（x）的解析式，从而可求f（9）的值【解答】解：设幂函数y=f（x）=x，再由题意可得f（2）=，即 2=，=，y=f（x）=f（9）=，故答案为17. 给出两条平行直线，则这两条直线间的距离是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题

8、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上x（6x8）点把报纸送到小明家，小明每天离家去工作的时间是在早上y（7y9）点，记小明离家前不能看到报纸为事件M（1）若送报人在早上的整点把报纸送到小明家，而小明又是早上整点离家去工作，求事件M的概率；（2）若送报人在早上的任意时刻把报纸送到小明家，而小明也是早上任意时刻离家去工作，求事件M的概率参考答案：【分析】（1）设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y，记小王离家前不能看到报纸为事件M；则（X，Y）可以看成平面中的整点，试验的全部结果整点共有33=9个，事件M所构成的整点有3个，根

9、据古典概型的计算公式，计算可得答案（2）根据题意，设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y；则（X，Y）可以看成平面中的点，分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得事件M所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案【解答】解：（1）设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y，记小王离家前不能看到报纸为事件M；则（X，Y）可以看成平面中的整点，试验的全部结果所构成的区域为=（X，Y）|6X8，7Y9，整点共有33=9个，事件M所构成的区域为A=（X，Y）|6X8，7Y9，XY整点有3个是一个古典几何概型，所以P（M）=（2）如图，设送报人到达的时间为X，小王

10、离家去工作的时间为Y，记小王离家前不能看到报纸为事件M；则（X，Y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为=（X，Y）|6X8，7Y9一个正方形区域，面积为S=4，事件M所构成的区域为A=（X，Y）|6X8，7Y9，XY即图中的阴影部分，面积为SA=0.5这是一个几何概型，所以P（M）= 19. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，、分别为、的中点，且.(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥与四棱锥的体积之比参考答案：(1)主要证明平面 (2) 解:(1)证明：平面，平面，又平面，为正方形，DC.，平面.在中，因为分别为、的中点，平面.又平面，平面平面.(2)不妨设，为正方形，

11、又平面，所以.由于平面，且，所以即为点到平面的距离，三棱锥2.所以.略20. 已知函数f（x）=|x|+1（x0）（1）当m=2时，判断f（x）在（，0）的单调性，并用定义证明（2）若对任意xR，不等式 f（2x）0恒成立，求m的取值范围；（3）讨论f（x）零点的个数参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】（1）当m=2时，利用函数单调性的定义即可判断f（x）在（，0）的单调性，并用定义证明（2）利用参数分离法将不等式 f（2x）0恒成立，进行转化，求m的取值范围；（3）根据函数的单调性和最值，即可得到结论【解答】解：（1）当m=2，且x0时，是单调递减的证明：设x1x20，则=又x1x20，所以x2x10，x1x20，所以所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），故当m=2时，在（，0）上单调递减的（2）由f（2x）0得，变形为（2x）22x+m0，即m2x（2x）2而，当即x=1时，所以（3）由f（x）=0可得x|x|x+m=0（x0），变为m=x|x|+x（x0）令作y=g（x）的图象及直线y=m，由图象可得：当或时，f（x）有1个零点当或m=0或时，f（x）有2个零点；当或时，f（x）有3个零点【点评】