四川省成都市双流县中学2022年高二数学文期末试卷含解析

1、四川省成都市双流县中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下图是2008年我校举办“激扬青春，勇担责任”演讲比赛大赛上，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数分别为（）A85；87B84；86C84；85D85；86参考答案：C【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【分析】本茎叶图表示的数据是两位数，读出数据后，根据题意，去掉两个数据79，93后，研究剩下5个数据的中位数、平均数【解答】解：由题意知去掉一个最高分93和一个最低分79后，

2、所剩数据的数据是84，84，84，86，87中间一位是84，所以中位数是84这组数据的平均数是 （84+84+84+86+87）5=85故选C【点评】本题考查样本的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是前提，准确计算是关键2. 正数x、y满足x+2y=1，则xy的最大值为（）ABC1D参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】总经理于基本不等式求解表达式的最值即可【解答】解：xy=x?2y=，当且仅当x=，时取等号故选：A3. 若双曲线的离心率为2,则等于（）ABCD参考答案：D略4. 与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是( )A BC D 参考答案：A5. 若点

3、P是正四面体ABCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h1，h2，h3，正四面体ABCD的高为h，则()A Bhh1h2h3C Dh1，h2，h3与h的关系不定参考答案：B略6. 目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）Azmax=12，zmin=3Bzmax=12，z无最小值Czmin=3，z无最大值Dz既无最大值，也无最小值参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值情况即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）当直线z=2x

4、+y过点A（5，2）时，z最大是12，当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，但可行域不包括A点，故取不到最大值故选C7. 函数在0,1上的最大值与最小值的和为3，则函数在0,1上的最大值是 A6 B3 C1 D 参考答案：B 8. 在等差数列an中，a1，且3a8=5a13，则Sn中最大的是 （）A. S20 B. S21 C. S10 D. S11参考答案：A略9. 在ABC中，分别为角A、B、C的对边，则ABC的形状为 （ ）A正三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形参考答案：B10. 双曲线=1的渐近线与圆（x3）2+y2=r2（r0）相切，则r=（

5、）AB2C3D6参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质；IT：点到直线的距离公式【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=x，即xy=0，圆心（3，0）到直线的距离d=，r=故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义域为的奇函数，在区间上单调递增，当时，的图像如右图所示：若：，则的取值范围是 参考答案：12. 设全集S有两个子集A,B,若由xSAxB,则xA是xSB的 条件。参考答案：必要13. 已知函数的图像与X轴恰有两个公共点，则= 。参考答案： -2或2略14. 某校有老师20

6、0人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= . 参考答案：19215. 观察下列不等式：1，1+1，1+，1+2，1+，由此猜测第n个不等式为 （nN*）参考答案：1+略16. 二项式（1+x）6的展开式的中间项系数为参考答案：20【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用二项式定理得到中间项是第4项，利用二项展开式的通项公式求出第4项的系数【解答】解：利用二项式定理知展开式共7项，所以中间项是第4项，故二项式（1+x）6的展开式的中间项系数为C63=20，故答案为：2017. 复数(为虚数单位)的共

7、轭复数为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (10分) 设函数在处取得极值。（）求与满足的关系式；（）求函数的单调区间。参考答案：因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为。-5分2.当，即时，100极小值因此的单调递增区间为，而的单调递减区间为。-7分3.当，即时，的单调递增区间为。-8分4.当，即时，100极小值因此的单调递增区间为，而的单调递减区间为。- 10分19. ( 12分) 求曲线与直线围成的封闭图形的面积。 参考答案：20. 如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，BCD=120，AB=PC=2，AP=BP=（I）求

8、证：ABPC；（）求二面角B一PCD的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）取AB的中点O，连接PO，CO，AC，由已知条件推导出POAB，COAB，从而AB平面PCO，由此能证明ABPC（）由已知得OPOC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B一PCD的余弦值【解答】（）证明：取AB的中点O，连接PO，CO，AC，APB为等腰三角形，POAB又四边形ABCD是菱形，BCD=120，ACB是等边三角形，COAB又COPO=O，AB平面PCO，又PC?平面PCO，ABPC （）解：ABCD为

9、菱形，BCD=120，AB=PC=2，AP=BP=，PO=1，CO=，OP2+OC2=PC2，OPOC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，1，0），B（0，1，0），C（，0，0），P（0，0，1），D（，2，0），=（，1，0），=（），=（0，2，0），设平面DCP的法向量=（x，y，z），则，令x=1，得=（1，0，），设平面PCB的法向量=（a，b，c），令a=1，得=（1，），cos=，二面角B一PCD为钝角，二面角B一PCD的余弦值为21. （12分） 已知，解关于的不等式 参考答案：不等式可化为，则原不等式可化为故当时，原不等式的解集为；当时，原不等