四川省成都市双流县太平中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析

1、四川省成都市双流县太平中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f（x），f（x）在区间（a，b）上的导函数为f（x），若在区间（a，b）上f（x）0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5mx42x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为( )A（，）B，5C（，3D（，5参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的综合应用【分析】本题根据二阶导数的定义及函数特征，研究原函数的二

2、阶导数，求出m的取值范围，得到本题结论【解答】解：f（x）=x5mx42x2，f（x）=x4mx34x，f（x）=x3mx24f（x）=x5mx42x2在区间（1，3）上为“凹函数”，f（x）0 x3mx240，x（1，3），在（1，3）上单调递增，在（1，3）上满足：14=3m3故答案为：C【点评】本题考查了二阶导数和恒成立问题，本题难度不大，属于基础题2. 将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为（）ABCD参考答案：D3. 设F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，则使得成立的P点的个数为（）A0B1C2D3

3、参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】设P（x0，y0），由和P（x0，y0）为椭圆上任意一点，列出方程组，能求出使得成立的P点的个数【解答】解：设P（x0，y0），F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，F1（4，0），F2（4，0），=（4x0，y0），=（4x0，y0），（4x0）（4x0）+（y0）2=7，即=9，又设P（x0，y0）为椭圆上任意一点，联立，得：或，使得成立的P点的个数为2个故选：C【点评】本题考查满足条件的点的个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用4. 某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中mod(m，n)表示m除以n的余

4、数，例如mod(7，3)=1若输入m的值为8，则输出i的值为A2B3C4D5参考答案：B模拟执行程序框图，可得：，满足条件，满足条件，满足条件，不满足条件，满足条件，满足条件，可得：2，4，8，共要循环3次，故故选B5. 在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（）A（4，10B（2，+）C（2，4D（4，+）参考答案：A【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：设输入x=a，第一次执行循环体后，x=3a2，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循

5、环体后，x=9a8，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x=27a26，i=3，满足退出循环的条件；故9a882，且27a2682，解得：a（4，10，故选：A6. 已知函数f（x）=log2x，x1，8，则不等式1f（x）2成立的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】CF：几何概型【分析】由题意，本题是几何概型的考查，只要求出区间的长度，利用公式解答即可【解答】解：区间1，8的长度为7，满足不等式1f（x）2即不等式1log2x2，解答2x4，对应区间2，4长度为2，由几何概型公式可得使不等式1f（x）2成立的概率是，故选B【点评】本题考查了几何概型的概率求法，关键是明确结合测

6、度，本题利用区间长度的比求几何概型的概率7. 若集合，则= （ ） A B C D参考答案：A8. “勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形。若直角三角形中较小的锐角满足，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是A. B. C. D. 参考答案：D9. 设函数f（x）=sin（2x）的图象为C，下面结论中正确的是（）A函数f（x）的最小正周期是2B函数f（x）在区间（，）上是增函数C图象C可由函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到D图象C关于点（，0）对称参考答案：D【考

7、点】正弦函数的图象【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性，y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数f（x）=sin（2x）的周期为=，可得A错误；在区间（，）上，2x（，），故f（x）没有单调性，故B错误；把函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x）的图象，故C错误；令x=，可得f（x）=sin（2x）=0，图象C关于点（，0）对称，故D正确，故选：D10. 复数等于 A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是 。若；函数的图象关于x=对称

8、；函数为偶函数；函数是周期函数，且周期为2。参考答案：12. （理科做）直线与抛物线所围成图形的面积是 参考答案：13. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 . 参考答案：714. 已知函数f（x）=ax+11（a0，且a1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为参考答案：（1，0）【考点】指数函数的图像与性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令x+1=0，得x=1，f（1）=a01=0于是f（x）恒过点（1，0）【解答】解：令x+1=0，解得x=1，f（1）=a01=0f（x）恒过点（1，0）故答案为（1，0）【点评】本题考查了指数函数的性质，是基础题15. 不等式的解集是

9、. 参考答案： 16. 用12米的绳子围成一个矩形，则这个矩形的面积最大值为 参考答案：9【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】设矩形的一边长为x，则临边长为6x，其中0 x6，矩形面积S=x（6x），由基本不等式求最值可得【解答】解：设矩形的一边长为x，则临边长为6x，其中0 x6，则矩形面积S=x（6x）=9，当且仅当x=6x即x=3时取等号故答案为：9【点评】本题考查基本不等式简单实际应用，属基础题17. 设复数z满足，为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在第 象限参考答案： 四 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，

10、四棱锥中，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是面积为的菱形，为锐角，为的中点.()求证：；()求与平面所成的角的大小.参考答案：解：（）过作于连接侧面。故是边长为2的等边三角形。又点，又是在底面上的射影，() 设与平面所成的角为，取的中点为连接又为的中点，又，且在平面上，又为的中点，又线段的长就是到平面的距离，在等腰直角三角形中，即到平面的距离是，,故与平面所成的角为.19. 如图，平面ABEF平面CBED，四边形ABEF为直角三角形，AFE=FEB=90，四边形CBED为等腰梯形，CDBE，且BE=2AF=2CD=2BC=2EF=4（）若梯形CBED内有一点G，使得FG平面ABC，求

11、点G的轨迹；（）求多面体ABCDEF体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）取BE的中点O，连接OD，OF，则DOBC，FOAB，可得平面DFO平面ABC，即可得出结论；（）利用分割法，求多面体ABCDEF体积【解答】解：（）取BE的中点O，连接OD，OF，则DOBC，FOAB，平面DFO平面ABC，G的轨迹为线段DO时，FG平面ABC；（）三棱柱ABCDOF的直截面的边长分别为2，面积为=，体积为=2，三棱锥FODE的体积为=，多面体ABCDEF体积=2+=【点评】本题考查线面平行的判定，考查几何体体积的计算，正确分割是关键20. 甲乙两支排球队进行比赛

12、，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是，其余每局比赛甲队获胜的概率都是设各局比赛结果相互独立（1）分别求甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率；（2）若比赛结果3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）甲队获胜有三种情形，3：0，3：1，3：2，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜，分别求出相应的概率，最后根据互斥事件的概率公式求出甲队获得这次比赛胜利的概率；（2）X的取值可能为0，1，2，3，然后利用相互独立事件的概率乘法公式求出

13、相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式解之即可【解答】解：（1）甲队获胜有三种情形，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜3：0，概率为P1=（）3=；3：1，概率为P2=C（）2（1）=；3：2，概率为P3=C（）2（1）2=甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率：（2）乙队得分X，则X的取值可能为0，1，2，3由（1）知P（X=0）=P1+P2=；P（X=1）=P3=；P（X=2）=C（1）2（）2=；P（X=3）=（1）3+C（1）2（）=；则X的分布列为X3210PE（X）=3+2+1+0=21. 设函数.（1）求函数的单调区间及极值；（2）若函数在(0,+)上有唯一零点，证明：.参考答案：（1）的减区间为，增区间为，极小值为，无极大值（2）见解析【分析】（1）求出函数的定义域以及导数，利用导数求出函数的单调区间，并由单调性得出函数的极值；（2）利用参变量分离法得出关于的方程在上有唯一解，构造函数，得出，构造函数，求出该函数的导数，判断导数的符号，得出函数的单调性，求出函数的最小值转化即可。【详解】（1）的定义域为，当时，为减函数；当时，为增函数，有极小值，无极大值，故的减区间为，增区间为，极小值为，无极大值；（2）函数在上有唯一零点，即当时，方程有唯一解，有唯一解，令，