四川省成都市双流县籍田中学高二数学理月考试卷含解析

1、四川省成都市双流县籍田中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 偶函数f（x）的图象关于x=1对称，且当x0，1时，f（x）=x，则函数y=f（x）的图象与函数y=lg|x|的图象的交点个数为（）A14B16C18D20参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质【分析】由题意知函数f（x）是偶函数，且周期为2，从而作函数f（x）的图象与函数y=ln|x|的图象解答【解答】解：由题意知，函数f（x）是偶函数，且周期为2，x0时，作函数f（x）的图象与函数y=lgx的图象如下：，函数f（x）与y=lgx的

2、交点个数为9个，由f（x）是偶函数，得x0时也有9个交点，故函数f（x）的图象与函数y=ln|x|的图象交点个数为18；故选：C2. 把化为十进制数为（ ） A20B12C10D11参考答案：C略3. 某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本容量为15，则样本中的青年职工人数为（）A7B15C25D35参考答案：A【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样方法的特点，各层抽取样本的比例是相同的，从而求出答案【解答】解：根据分层抽样方法的特点，抽取样本的比例是=，应从青年职工中抽取的人数为35=7故选

3、：A4. 已知变量x，y满足约束条件，则z3xy的最大值为 ( )A12 B11 C3 D1参考答案：B略5. 已知圆（x+3）2+y2=64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（）A圆B抛物线C双曲线D椭圆参考答案：D【考点】J3：轨迹方程【分析】推导出P是AN的垂直平分线上的一点，且PA=PN，由AM=86，得到点P满足PM+PN8，从而得到动点P的轨迹是焦点为（3，0），（3，0），半长轴a=4的椭圆【解答】解：圆（x+3）2+y2=64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点

4、P，P是AN的垂直平分线上的一点，PA=PN，又AM=8，所以点P满足PM+PN=AM=86，即P点满足椭圆的定义，焦点是（3，0），（3，0），半长轴a=4，故P点轨迹方程式=1故选：D6. 在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是（）参考答案：D7. 已知椭圆=1（a5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则ABF2的周长为（）A 10B 20C D 参考答案：D考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据椭圆=1，得出b=5，再由|F1F2|=8，可得c=4，求得a=，运用定义整体求解ABF2的周长为4a，即可求解解答：解：由|F1F2|=8，可得

5、2c=8，即c=4，由椭圆的方程=1（a5）得：b=5，则a=，由椭圆的定义可得，ABF2的周长为c=|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=4故选：D点评：本题考查了椭圆的方程，定义，整体求解的思想方法，属于中档题8. 函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由二次函数中一次项系数为0，我们易得函数的图象关于轴对称，然后分当时和时两种情况，讨论函数的图象与函数的图象位置、形状、顶点位置，可用排除法进行解答【详解】由函数中一次项系数为0，我们易得函数

6、的图象关于轴对称，可排除D；当时，函数的图象开口方向朝下，顶点点在轴下方，函数的图象位于第二、四象限，可排除B；时，函数的图象开口方向朝上，顶点点在轴上方，可排除A；故选：C【点睛】本题考查的知识点是函数的表示方法(图象法)，熟练掌握二次函数及反比例函数图象形状与系数的关系是解答本题的关键9. 已知ABC中，且，则ABC 是（ ）A. 正三角形B. 直角三角形C. 正三角形或直角三角形D. 直角三角形或等腰三角形参考答案：A【分析】由tanA+tanBtanAtanB，推导出C60，由，推导出A60或90，从而得到ABC形状【详解】tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1t

7、anAtanB），tan（A+B），又A与B都为三角形的内角，A+B120，即C60，,2B60或120，则A=90或60.由题意知ABC等边三角形故选：A【点睛】本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意两角和与差的正切函数及二倍角正弦公式的合理运用10. 设xR，则“x38”是“|x|2” 的 ( )（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的前100项的和等于 。参考答案：略12. 直线上的点到圆的最近距离是 。参考答案：略13. 已知f（x）=x36x2+

8、9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0现给出如下结论：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0其中正确结论的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数在某点取得极值的条件【分析】f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0，确定函数的极值点1，3及a、b、c的大小关系，由此可得结论【解答】解：求导函数可得f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3）abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0a1b3c设f（x）=（xa）（xb）（xc）=x3（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）xabcf（x）=x

9、36x2+9xabca+b+c=6，ab+ac+bc=9b+c=6abc=9a（6a）a24a00a40a1b3cf（0）0，f（1）0，f（3）0f（0）f（1）0，f（0）f（3）0故答案为：14. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点A，B，若，则的面积的最大值是_.参考答案：【分析】求出抛物线方程，联立抛物线方程和直线方程，利用韦达定理结合弦长公式求出弦长，得出面积表达式，利用基本不等式求出最值。【详解】抛物线焦点为抛物线的方程为联立抛物线方程和直线方程得 因为又两交点， 即 所以恒成立。设点，则， 到直线的距离当且仅当，即时取等号，即的面积的最大值为。【点睛】此题考查直线和

10、抛物线交点弦问题，一般思路将直线和抛物线联立起来，弦长可通过两点间距离公式和韦达定理求解，三角形面积底边长即为弦长，高为点到直线距离，属于一般性题目。15. 等比数列an中，a3，a9是方程3x211x+9=0的两个根，则a6=_;参考答案：16. 若tan+ =4则sin2=_.参考答案：略17. 已知正三棱锥底面边长为2，侧棱长为3，则它的侧面与底面所成二面角的余弦值为_.参考答案：【分析】先做出二面角的平面角，再运用余弦定理求得二面角的余弦值。【详解】取正三棱锥的底边的中点，连接和,则在底面正中，且边长为2，所以，在等腰中，边长为，所以且，所以就是侧面与底面所成二面角的平面角，所以在中，

11、故得解.【点睛】本题考查二面角，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设F1，F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果2，求椭圆C的方程参考答案：解析：(1)设椭圆C的焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离c2，故c2.所以椭圆C的焦距为4. 4分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y10，直线l的方程为y(x2)联立，得(3a2b2)y24b2y3b40. 7分解得y1，y2.因为2，所以y12

12、y2.即2，得a3. 10分而a2b24，所以b.故椭圆C的方程为1. 12分19. 已知mR，命题p：对任意x0，1，不等式2x2m23m恒成立；命题q：存在x1，1，使得max成立（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）当a=1，若pq为假，pq为真，求m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；一元二次不等式的解法【分析】（）由对任意x0，1，不等式2x2m23m恒成立，知m23m2，由此能求出m的取值范围（）由a=1，且存在x1，1，使得max成立，推导出命题q满足m1，由p且q为假，p或q为真，知p、q一真一假由此能求出a的范围【解答】解：（）对任意x0，1，不等式2x2m23m

13、恒成立，（2x2）minm23m，即m23m2，解得1m2，即p为真命题时，m的取值范围是1，2（）a=1，且存在x1，1，使得max成立m1，即命题q满足m1p且q为假，p或q为真，p、q一真一假当p真q假时，则，即1m2，当p假q真时，即m1综上所述，m1或1m2故答案为：（1）m1，2（2）m（，1）（1，220. 已知O为坐标原点，点P（2，2），圆C：x2+y28y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点（1）求线段AB的最短长度；（2）若线段AB的中点为M，求M的轨迹方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）当弦AB长度最短时，ABMC，即可求弦AB的长度；（2）由题设知?=0，即可求M的轨迹方程【解答】解：（1）圆C的方程可化为x2+（y4）2=16，所以圆心为C（0，4），半径为4当ABMC时弦AB最短，此时AB=4；（2）设M（x，y），则=（x4，y），=（2x，2y），由题设知?=0，故（x4）（2x）+y（2y）=0，即（x3）2+（y1）2=2由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是（x3）2+（y1）2=2【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，难度中等21. （本题满分16分）如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点（1）求异面直线