四川省成都市城厢中学2023年高三数学理期末试卷含解析

1、四川省成都市城厢中学2023年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an满足 an+2-an+1= an+1-an，且a5=若函数f(x)= sin2x+2cos2，记yn=f(an)，则数列yn的前9项和为(A)O (B)-9 (C)9 (D)1参考答案：C略2. 椭圆+=1的焦点坐标为（）A（3，0）B（0，3）C（9，0）D（0，9）参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得其焦点在y轴上，且a2=25，b2=16，由椭圆的几何性质可得c的值，结合焦点

2、的位置即可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为： +=1，则其焦点在y轴上，且a2=25，b2=16，必有c=3，则其焦点坐标为（0，3）；故选：B3. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（A）7 （B）12 （C）17 （D）34参考答案：C第一次运算，a=2，s=2，n=2，k=1，不满足kn;第二次运算，a=2，s=22+2=6，k=2，不满足kn;第三次运算，a=5，s=62+5=17，k=3，满足kn，输出s=17，故选C4. 函数的大致图象为参考答案：5. 已知ABC中

3、，AB=，AC=2，则=( )A BCD参考答案：C考点：平面向量数量积的运算专题：转化思想；数形结合法；平面向量及应用分析：由+=，可得点O为ABC的重心，不妨取BC=1，则ABC=90，如图所示利用数量积的坐标运算性质即可得出解答：解：由+=，可得点O为ABC的重心，不妨取BC=1，则ABC=90，如图所示则A，C（1，0），D，O，=，=（1，0），?=故选：C点评：本题考查了数量积的坐标运算性质、三角形的重心性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 已知函数，则的值是（ ）A B C D参考答案：A7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的

4、体积为( )AB64CD参考答案：D考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条棱两两垂直，长度都为4，代入棱锥体积公式，可得答案解答：解：由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条棱两两垂直，长度都为4，其体积V=444=，故选D点评：本小题主要考查立体几何中的三视图问题，并且对考生的空间想象能力及利用三视图还原几何体的能力进行考查，同时考查简单几何体的体积公式8. 设全集U=a,b,c,d,，集合M=a,c,d，N=b, d，则（CUM）N=（ ）A b B d C a, c D b, d 参考答案：A

5、略9. 若向量的夹角为120，且，则有（ ） A B C D参考答案：A略10. 若复数z=，其中i为虚数单位，则=（）A1+iB1iC1+iD1i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的四则运算先求出z，然后根据共轭复数的定义进行求解即可【解答】解：z=1+i，=1i，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则 参考答案：答案： 12. 设曲线yxn+1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlgxn，则a1a2a99的值为_ 参考答案：13. 某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的体积为_ 参考答案：【分析

6、】先还原几何体，再根据四棱锥体积公式求结果.【详解】由三视图知该几何体如图，V故答案为【点睛】本题考查三视图以及四棱锥的体积，考查基本分析求解能力，属基础题.14. 命题“存在，使得”的否定是 参考答案：15. 设实数满足 则的取值范围是参考答案：16. 若点,，过线段的中点，使两点到直线的距离都等于3，则直线的方程是 . 参考答案：或17. 已知关于的方程的两个实根满足，则实数的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，圆交轴于点，交轴于点.以为顶点，分别为左、右焦点的椭圆，恰好经过点.（1）求椭圆的标准

7、方程；（2）设经过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.参考答案：（1）由已知可得，椭圆的焦点在轴上.设椭圆的标准方程为，焦距为，则，椭圆的标准方程为.又椭圆过点，解得.椭圆的标准方程为.（2）由于点在椭圆外，所以直线的斜率存在.设直线的斜率为，则直线，设.由消去得，.由得，从而，.点到直线的距离，的面积为.令，则，当即时，有最大值，此时.所以，当直线的斜率为时，可使的面积最大，其最大值.19. 已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C对的边，.（1）若， ABC的面积为，求c；（2）若，求的取值范围.参考答案：（1）； （2）.试题解析：（1）， 的面积为， ，.由余弦定理得.（2）由正

8、弦定理得. .，的取值范围为.20. (本小题满分l0分)已知圆的圆心为，半径为。直线的参数方程为（为参数），且，点的直角坐标为，直线与圆交于两点，求的最小值。参考答案：圆的普通方程是，将直线的参数方程代入并化简得，由直线参数方程的几何意义得所以，所以的最小值是。略21. （本题满分13分）如图，是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设（）证明：PQA1B1；（）是否存在，使得平面截面？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由参考答案：（）证明：由正三棱柱的性质可知，上下两个底面平行，且截面上底面=PQ，截面下底面ABC=AB，由两个平面平行的性质定理可得6分（）假设存在这样的满足题设，分别取AB的中点D，PQ的中点E，连接DE，由（）及正三棱柱的性质可知为等腰三角形，APQB为等腰梯形，为二面角APQC的平面角，8分连接并延长交于F，由（）得，9分在中求得，在中求得若平面截面，则，将以上数据代入整理，得，解得13分22. 已知函