四川省成都市双流县棠湖中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市双流县棠湖中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，若，则的值为 ( )A20 B22 C24 D28参考答案：C2. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A4种 B10种C18种 D20种参考答案：B3. 已知双曲线的右焦点为F，过原点O的直线与双曲线C交于A、B两点，且则的面积为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据题意画出图像，设双曲线的左焦点为，连接，即可得四边形为平行四边

2、形，从而求出，利用余弦定理和双曲线的定义联立方程可求出的值，利用面积公式可求出的面积，根据和的关系即可得到答案.【详解】如图，设双曲线的左焦点为，连接，依题可知四边形的对角线互相平分，则四边形为平行四边形，由可得，依题可知，由余弦定理可得：即；又因为点在椭圆上，则，所以.两式相减得，即，所以的面积为：因为为的中点，所以故选：A【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，涉及到了双曲线的定义，余弦定理和面积公式，考查学生转化和化归的能力，属中档题.4. 已知a,bR,且ab0，则在下列四个不等式中，不恒成立的是 ( )A.B.C.D.参考答案：B略5. 已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最

3、小值为（ ） A16 B8 C D4参考答案：B略6. 己知且a b，则下列不等式中成立的是A. B. C. D.参考答案：D略7. 复数的共轭复数为（ ）A B C D参考答案：B考点：复数的运算，复数的概念8. 已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（）A、图象关于点中心对称 B、图象关于轴对称C、在区间单调递增 D、在单调递减参考答案：C略9. 已知集合则( )A. B. C. D.参考答案：【知识点】集合运算. A1【答案解析】B 解析：因为A=-1，0，1, B=-1，2，所以，故选B.【思路点拨】化简集合A、B,从而求得.10. 九章算术是我国古代的数学名著，书

4、中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（）A钱B钱C钱D钱参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a2d，ad，a，a+d，a+2d，由题意求得a=6d，结合a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a2d，ad，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a2d

5、+ad=a+a+d+a+2d，即a=6d，又a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5，a=1，则a2d=a2=故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，平行四边形的两对角线交于点，点是的中点. 若， ，且，则 . 参考答案：略12. 当时,不等式恒成立，则实数的最大值为 。参考答案：913. 函数关于直线x=1对称，则m= 参考答案：略14. 设，是纯虚数，其中i是虚数单位，则参考答案：-215. 一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽出一个容量为25的样本，应抽取不超

6、过45岁的职工人数为 参考答案：15略16. 已知实数满足不等式组，则的最小值为 参考答案：1 17. 已知则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知四棱锥PABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，DAB=60（1）证明：PBC=90；（2）若PB=3，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角【分析】（1）取AD中点O，连OP、OB，证明AD平面POB，利用BCAD，可得BC平面POB，从而可得结论；（2）建立空间直角坐标系，求出平面PBC的法向量，利用向量的夹

7、角公式，即可求直线AB与平面PBC所成角的正弦值【解答】（1）证明：取AD中点O，连OP、OB，由已知得：OPAD，OBAD，又OPOB=O，AD平面POB，BCAD，BC平面POB，PB?平面POB，BCPB，即PBC=90（2）解：如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz，则A（1，0，0），B（0，0），C（2，0），由PO=BO=，PB=3，得POB=120，POz=30，P（0，），则=（1，0），=（2，0，0），=（0，），设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，取z=，则=（0，1，），设直线AB与平面PBC所成的角为，则sin=|cos，|=19. 已知椭圆的右焦

8、点为F，过椭圆C中心的弦PQ长为2，且PFQ=90，PQF的面积为1（）求椭圆C的方程；（）设A1、A2分别为椭圆C的左、右顶点，S为直线上一动点，直线A1S交椭圆C于点M，直线A2S交椭圆于点N，设S1、S2分别为A1SA2、MSN的面积，求的最大值参考答案：【考点】KO：圆锥曲线的最值问题；K3：椭圆的标准方程【分析】（）由c=丨OF丨=丨PQ丨=1，根据三角形的面积公式，即可求得b的值，a2=b2+c2=2，即可求得椭圆方程；（）设S点坐标，求直线A1S及A2S代入椭圆方程，求得M和N点坐标，根据三角形的面积公式及基本不等式的性质，即可求得的最大值【解答】解：（）弦PQ过椭圆中心，且PF

9、Q=90，则c=丨OF丨=丨PQ丨=1，（2分）不妨设P（x0，y0）（x0，y00），PQF的面积=丨OF丨2y0=y0=1，则x0=1，b=1，（4分）a2=b2+c2=2，椭圆方程为+y2=1；（）设S（2，t），直线A1S：x=y，则，整理（+2）y2y=0，解得y1=，（7分）同理，设直线A2S：x=y+，得（+2）y2+y=0，解得y1=，（8分）则=丨丨（10分）=，（11分）当且仅当t2+9=3t2+3，即t=时取“=”（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查椭圆与基本不等式的综合应用，考查计算能力，属于中档题20. 已知，分别为三个内角，的对边，.

10、（1）求；（2）若，是边上一点，且的面积为，求.参考答案：解法一：（1）根据正弦定理，等价于又因为在中，故，从而，因为，所以，得，因为，所以（2）由，可得，因为，所以根据余弦定理，得，即在中，根据正弦定理有，得因为，故解法二：（1）同解法一（2）由，可得，根据正弦定理，可得取的中点，连接，为边上的高，且，由，得又在直角三角形中，得所以21. 某高校为增加应届毕业生就业机会，每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进行综合评估，已知某年度参与评估的毕业生共有2000名其评估成绩Z近似的服从正态分布现随机抽取了100名毕业生的评估成绩作为样本，并把样本数据进行了分组，绘制了如下频率分布直方图：

11、（1）求样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若学校规定评估成绩超过82.7分的毕业生可参加A、B、C三家公司的面试（i）用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值请利用估计值判断这2000名毕业生中，能够参加三家公司面试的人数；（ii）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三个岗位，岗位工资表如下：公司甲岗位乙岗位丙岗位A960064005200B980072005400C1000060005000李华同学取得了三个公司的面试机会，经过评估，李华在三个公司甲、乙、丙三个岗位的面试成功的概率均为0.3，0.3，0.4李华准备依次从A、B、C三家公司进行面试选岗

12、，公司规定：面试成功必须当场选岗，且只有一次机会，李华在某公司选岗时，若以该岗位与未进行面试公司的工资期望作为抉择依据，问李华可以选择A、B、C公司的哪些岗位？并说明理由附：若随机变量，则，参考答案：（1）70，161；（2）（）317人；（）李华可以选择公司的甲岗位，公司的甲、乙岗位，公司的三个岗位【分析】（1）由样本平均数定义直接计算即可得到平均数，由样本方差公式直接计算即可得到样本方差，问题得解。（2）（）利用正态分布的对称性直接求解。（）利用表中数据求得B公司的工资期望为7260（元），C公司的工资期望为6800（元），由表中数据即可抉择。【详解】（1）由所得数据绘制的频率直方图，得：

13、样本平均数450.05550.18650.28750.26850.17950.0670；样本方差s2（4570）20.05（5570）20.18（6570）20.28（7570）20.26（8570）20.17（9570）20.06161；（2）（i）由（1）可知，故评估成绩Z服从正态分布N（70，161），所以在这2000名毕业生中，能参加三家公司面试的估计有20000.1587317人（ii）李华可以选择A公司的甲岗位，B公司的甲、乙岗位，C公司的三个岗位理由如下：设B、C公司提供的工资为XB，XC，则XB，XC都为随机变量，其分布列为公司甲岗位乙岗位丙岗位XB980072005400XC1000060005000P0.30.30.4则B公司的工资期望：E（XB）98000.372000.354000.47260（元），C公司的工资期望：E（XC）100000.360000.350000.46800（元），因为A公司的甲岗位工资9600元大于B、C公司的工资期望，乙岗位工资6400元小于B、C公司的工资期望，故李华先去A公司面试，若A公司给予甲岗位就接受，否则去B公司；B公司甲、乙岗位工资都高于C公司的工资期望，故B公司提供甲、乙岗位就接受，否则去C公司；在C公司可以依次接受