四川省成都市崇州蜀城中学高二数学理模拟试题含解析

1、四川省成都市崇州蜀城中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为，则该几何体的体积为（）AB CD参考答案：C略2. 已知是定义在R上的奇函数，若，则的值为（ ）A. -3B. 0C. 3D. 6参考答案：A【分析】根据函数为奇函数，结合题中条件，求出函数的周期，即可求出结果.【详解】为奇函数，.又，所以，因此，函数是周期为4的周期函数，所以.又，因此.故选A.【点睛】本题主要考查函数奇偶性与周期性的应用，灵活运用函数奇偶性与周期性即可，属于常考题

2、型.3. 某学校高二年级共有编号为1班，2班，3班，a，10班等10个班，每个班均有50个学生，现在需要用系统抽样的方法从每个班中抽取1人，得到一个容量为10的样本首先，在给全体学生编号时，规定从1班到10班，各个学生的编号从小到大，即按1班从001到050，2班从051到100，3班从101到150，p，以此类推，一直到10班的50个学生编号为451到500若用简单随机抽样的方法从1班抽到的编号为6号，则在6班中应抽取学生的编号为（）A12B56C256D306参考答案：C【考点】简单随机抽样【分析】根据已知计算出组距，可得答案【解答】解：因为是从500名学生中抽出10名学生，组距是50，从

3、1班抽到的编号为6号，在6班中应抽取学生的编号为6+550=256，故选C【点评】本题考查系统抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意熟练掌握系统抽样的概念4. 命题p：，命题q：，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】写出命题，命题，命题，命题，并判断命题的真假性，即可得到答案【详解】命题：，为真命题命题：，为假命题命题：，为假命题命题：，为真命题明显地，答案选A【点睛】本题考查命题的概念并判断命题的真假，属于基础题5. 设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mxym+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（） A ，

4、2 B ，2 C ，4 D 2，4参考答案：B考点： 两条直线的交点坐标；函数最值的应用专题： 直线与圆分析： 可得直线分别过定点（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10三角换元后，由三角函数的知识可得解答： 解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mxym+3=0即 m（x1）y+3=0，经过点定点B（1，3），动直线x+my=0和动直线mxym+3=0的斜率之积为1，始终垂直，P又是两条直线的交点，PAPB，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10设ABP=，则|PA|=sin，|PB|=cos，由|PA|0且|PB|0，可得0，|PA|+|PB

5、|=（sin+cos）=2sin（+），0，+，sin（+），1，2sin（+），2，故选：B点评： 本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角函数的应用，属中档题6. 直线的参数方程为，则它的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略7. 不等式x(2x)3的解集是()Ax|1x3 Bx|3x1Cx|x3或x1 D?参考答案：D略8. 等于( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用定积分基本定理计算出定积分即可得出正确选项.【详解】由微积分基本定理得，故选：A.【点睛】本题考查定积分的计算，解这类问题主要是找出被积函数的原函数，然后利用微积分基本定理进行计算，考查

6、计算能力，属于基础题.9. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若|ab|1，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|ab|1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有66=36种猜字结果，其

7、中满足|ab|1的有如下情形：若a=1，则b=1，2；若a=2，则b=1，2，3；若a=3，则b=2，3，4；若a=4，则b=3，4，5；若a=5，则b=4，5，6；若a=6，则b=5，6，总共16种，他们“心有灵犀”的概率为故选D10. 若随机变量的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1则当时，实数x的取值范围是（）x2 1x2 1x2 1x2参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克。但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，

8、且花生每千克可卖5元，水稻每千克只卖3元。现在他只能凑400元。问这位农民两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？参考答案：略12. 方程有两个根，则的范围为 参考答案：13. 已知，平面与平面的法向量分别为，且，则_参考答案：，且平面与平面的法向量分别为，解得：14. 参考答案：略15. 如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为 参考答案：16. 在ABC中，已知a，b，B60，则角A .参考答案：4517. 已知函数，则_参考答案：【分析】由题，先求得导数，代入即可求得答案.【详解】因为所以故答案为【点睛】本题考查了求导，熟悉公式和复

9、合函数的求导方法是解题关键，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，直线，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.设直线l与曲线C交于M，N两点，M点在N点的下方.（）当时，求M，N两点的直角坐标；（）当k变化时，求线段MN中点P的轨迹的极坐标方程.参考答案：（），；（）.【分析】（）根据题意，可将直线与曲线C联立求得，两点的直角坐标；（II）（解法一）当变化时，于是可知点的轨迹为圆，从而得到其轨迹方程；（解法二）设，可用相关点法表示出的坐标，代入，于是得到轨迹方程.【详解】解：（

10、）当时，直线，曲线的普通方程为：，由解得或，点在点的下方，所以，两点的直角坐标为：，.（II）（解法一）当变化时，所以点的轨迹是以为直径的圆（点除外），因为曲线是圆心为的圆，则以为直径的圆的圆心坐标，半径为2.所以点轨迹的直角坐标方程为，所以点轨迹的极坐标方程为.（解法二）设，因为点是线段中点，是极点，所以点的坐标为，代入中，得，因为，不重合，所以，所以点轨迹的极坐标方程为.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，轨迹方程.意在考查学生的转化能力，计算能力，逻辑推理能力，难度中等.19. (本小题满分12分)设的内角的对边分别为，满足(1)求角的大小； (2)若，求的面积参考答案：（）由已知及

11、正弦定理可得，整理得， 2分所以 4分又，故 5分（）由正弦定理可知，又，所以 6分又，故或 8分若，则，于是； 10分若，则，于是 12分：20. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知 .（1）求tanA的值；（2）若，D为垂足，求AD的长.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式化简得结果，（2）先根据余弦定理求，再利用三角形面积公式求AD.【详解】（1）因为，所以 因为，所以,即.因为，所以，所以.则.（2）因为，所以,.在ABC中，由余弦定理可得 ，即.由，得.所以.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.21. 某中学开设了足球、篮球、乒乓球、排球四门体育课程供学生选学，每个学生必须且只能选学其中1门课程.假设每个学生选学每门课程的概率均为，对于该校的甲、乙、丙3名学生，回答下面的问题.（1）求这3名学生选学课程互不相同的概率；（2）设3名学生中选学乒乓球的人数为，求的分布列及数学期望.参考答案：解：（1）名学生选学的课程互不相同的概率.（2）的所有可能取值为，的分布列为：.22. 如图，在直三棱柱中，点D是AB的中点，求证：（1）（2）平面 参考答案：证明：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，C1