四川省成都市彭州利安中学2022年高三数学理期末试卷含解析

1、四川省成都市彭州利安中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则下列不等式中总成立的是 （ ）A. B. C. D.参考答案：A2. 若双曲线的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成7 ：3的两段，则此双曲线的离心率为A. B. C. D.参考答案：B3. 已知为虚数单位，则的实部与虚部之积等于（ ）AB C D参考答案：A略4. 复数A. B. C. D. 参考答案：D略5. 已知函数的定义域为R，若存在常数，对任意，有，则称为函数给出下列函数：；是定义在R上的奇函数，且满足对一

2、切实数均有其中是函数的序号为（ ）A B C D参考答案：C时，时，即过原点的弦斜率有界显然满足上面性质；，但时无界；，；，且时；如右图所示，是奇函数则；又恒成立，所以所有的弦斜率绝对值有界，自然也是过原点的弦的界，所以（也可以直接取得到）6. 已知函数在区间上的函数值大于0恒成立，则实数的取值范围是 ( ） A B C D参考答案：B7. 已知集合 则=（ ）（A） （B）( -2,3 （C）1,2) （D）参考答案：B试题分析：由题意得，集合,通过集合间运算即可得到答案，故选B考点：集合间的运算.8. 下列命题中，假命题为（ ） A存在四边相等的四边形不是正方形 B为实数的充分必要条件是为

3、共轭复数 C若R，且则至少有一个大于1 D命题：的否定是：。参考答案：B只要的虚部相反，则就为实数，比如，则有为实数，所以B错误，选B.9. 已知函数是定义域为的偶函数. 当时， 若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）A BC. D参考答案：C略10. 已知函数是定义域上的单调函数，则的取值范围是（ ） A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于x 方程的三个根可以作为一椭圆，一双曲线，一抛物线的离心率则b/a的取值范围 参考答案：A12. 点G是ABC的重心，（，R），若A=120，则最小值为参考答案：【考点】向量的

4、共线定理；两向量的和或差的模的最值；平面向量数量积的运算【分析】欲求最小值，先求其平方的最小值，这里解决向量模的问题常用的方法【解答】解：点G是ABC的重心，=，ABACCOSA=2，ABAC=4AG2故填13. 设正三棱锥A - BCD的底面边长和侧棱长均为4，点E，F，G，H分别为棱AB， BC，CD，BD的中点，则三棱锥E-FGH的体积为 参考答案：因为正三棱锥的底面边长和侧棱长均为4，所以正三棱锥体积为又三棱锥的底面积为正三棱锥底面积四分之一，三棱锥的高为正三棱锥的高二分之一，因此三棱锥的体积为14. 球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，ABC是边长为2的正三

5、角形，平面SAB平面ABC，则棱锥SABC的体积的最大值为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由于面SAB面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥SABC的体积最大【解答】解：由题意画出几何体的图形如图由于面SAB面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥SABC的体积最大ABC是边长为2的正三角形，所以球的半径r=OC=CH=在RTSHO中，OH=OC=OSHSO=30，

6、求得SH=OScos30=1，体积V=Sh=221=故答案是【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S位置是关键考查空间想象能力、计算能力15. 已知，则= 参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】利用即可得出【解答】解：=故答案为：【点评】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题16. 等差数列an的前n项和Sn，若a1=2，S3=12，则a6=参考答案：12【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等差数列的通项公式以及前n项和公式进行求解即可【解答】解：S3=12，S3=3a1+d=3a1+3d=12解得d=2，则a6=a1+

7、5d=2+25=12，故答案为：12【点评】本题主要考查等差数列的通项公式的求解和应用，根据条件求出公差是解决本题的关键17. 已知抛物线C：y2=2px （p0）的焦点为F，过点F倾斜角为60的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于参考答案：3【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出A、B坐标，利用焦半径公式求出|AB|，结合x1x2=，求出A、B的坐标，然后求其比值【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，|AB|=x1+x2+p=p，即有x1+x2=p，由直线l倾斜角为60，则

8、直线l的方程为：y0=（x），即y=xp，联立抛物线方程，消去y并整理，得12x220px+3p2=0，则x1x2=，可得x1=p，x2=p，则=3，故答案为：3【点评】本题考查直线的倾斜角，抛物线的简单性质，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（xR）（）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（）若，求f（x）的值域参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域【分析】（）利用二倍角的正弦与余弦及辅助角公式可求得f（x）

9、=2sin（2x）1，从而可求其周期及单调递减区间；（）x0，?2x，利用正弦函数的单调性与最值即可求得f（x）的值域【解答】解：（）f（x）=2sinxcosx2cos2x=sin2x（1+cos2x）=2sin（2x）1，函数f（x）的最小正周期T=；由2k+2x2k+得：k+xk+，kZ函数f（x）的单调递减区间为k+，k+kZ（）x0，2x，sin（2x）1，22sin（2x）11，即f（x）2，1f（x）的值域为2，119. 坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲

10、线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线.试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.参考答案：略20. 数列an的前n项和记为Sn，点在直线上，其中.(1)当实数t为何值时，数列an是等比数列(2)在（1）的结论下，设，Tn是数列cn的前n项和，求Tn.参考答案：（1）时，数列为等比数列（2）【分析】（1）由题意,再利用项和公式求得时，数列为等比数列；（2）由题得，再利用错位相减法求【详解】解:（1）由题意 ，则 得，即 又，则，即，得，故时，数列为等比数列. （2）可得，所以得=所以【点睛】本题主要考查项和公

11、式，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. （5分）（2009?山东）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A 2+2 B 4+2 C 2+ D 4+参考答案：【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 计算题【分析】： 由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为1的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加既得组合体的体积解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为122=2棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知

12、其体积为=故组合体的体积为2+故选C【点评】： 本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，其方法是分部来求，再求总体积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视22. 某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如左表所示. 已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16 .（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查, 问应在第三