2023届高三数学小题狂练-三角恒等变换2（含解析）

1、试卷第 =page 3 3页，共 =sectionpages 4 4页试卷第 =page 4 4页，共 =sectionpages 4 4页一、单选题1若，则（）ABCD2已知为角终边上一点，关于的函数有对称轴，则（）AB2CD3平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（）ABCD4已知，则（）ABCD5已知为角终边上一点，则（）ABCD6已知函数，若的图象在区间上有且只有1个最低点，则实数的取值范围为（）ABCD7函数的单调递减区间为（）ABCD8已知函数在处取得最大值，则（）ABCD9已知函数在内恰有3个极值点和4个零点，则实数的取值范围是（）ABCD10已知函数的图象向左平移个单位长度后得到

2、函数的图象关于y轴对称，则的最小值为（）A1B2CD511小说三体中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”小刘是三体的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴（如图），由线段AB，AC和优弧BC围成，其中BC连线竖直，AB，AC与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为，则（）ABCD12函数的最小正周期和最大值分别为（）A和2B和C和2D和13已知函数的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（）AB函数的单调增区间为C函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到D函数的图象关于点中心对称14已知，则（）ABCD15若，则的值是

3、（）ABCD16()A3B4CD17已知，则（）ABCD18已知，则（）ABCD二、填空题19已知，则的值为_20已知，则_.21已知的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，则能使成立的一组A，B的值是_22已知函数（）在上单调递增，则的一个取值为_23已知sin，则_.24已知，则_25若，则=_.26已知，且，则_答案第 = page 11 11页，共 = sectionpages 12 12页答案第 = page 12 12页，共 = sectionpages 12 12页参考答案：1B【分析】本题利用和倍角公式进行整理，同时注意，化简整理得，再利用求【详解】，则，整理得，则故选：B2

4、A【分析】根据任意角三角函数你会定义得，再根据题意得，再利用诱导公式求解即可.【详解】因为为角终边上一点，所以，当时，所以.故选：A.3D【分析】首先根据三角函数的定义，求和，再代入求二倍角公式，最后代入求.【详解】因为角的终边经过点，所以，由三角函数的定义可知，.故选：D4A【分析】根据同角三角函数关系，求得，再利用余弦的差角公式，即可求得结果.【详解】由，得，则，故选：5C【分析】根据在角终边上可得，利用诱导公式和二倍角公式化简所求式子为正余弦齐次式，根据正余弦齐次式的求法可求得结果.【详解】为角终边上一点，.故选：C.6D【分析】利用辅助角公式化简可得，根据x的范围，可求得的范围，根据题

5、意，分析可得，计算即可得答案.【详解】由题意得，因为，所以，因为有且只有1个最低点，所以，解得.故选：D7C【分析】先用三角恒等变换化简得到，再用整体法求解单调递减区间.【详解】，令解得：Z，故f（x）的单调递减区间为故选：C8A【分析】根辅助角公式和正弦函数最值求解即可.【详解】，其中为锐角，.因为当处取得最大值，所以，即，所以.故选：A9A【分析】由第4个正零点小于1，第4个正极值点大于等于1可解.【详解】，因为，所以，又因为函数在内恰有个极值点和4个零点，由图像得：解得：，所以实数的取值范围是.故选：A.10D【分析】根据辅助角公式，结合正弦型函数的奇偶性进行求解即可.【详解】，因为该函

6、数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，所以，因为的图象关于y轴对称，所以是偶函数，因此有，因为，所以当时，有最小值，最小值为5，故选：D11A【分析】设优弧BC的圆心为O，半径为R，连接OA，OB，OC，如图，进而可得“水滴”的水平宽度为，竖直高度为，根据题意求得，由切线的性质和正弦函数的定义可得，结合圆的对称性和二倍角的余弦公式即可得出结果.【详解】设优弧BC的圆心为O，半径为R，连接OA，OB，OC，如下图所示易知“水滴”的水平宽度为，竖直高度为，则由题意知，解得，AB与圆弧相切于点B，则，在中，由对称性可知，则，故选：A12A【分析】利用三角函数恒等变换公式对函数化简变形，然后可求

7、出函数的最小正周期和最大值【详解】，所以函数的最小正周期为，最大值为2，故选：A13D【分析】利用辅助角公式化简函数解析式，然后根据的部分图象可得周期，进而可得的值，最后利用余弦型函数的单调性、周期性、对称性以及三角函数的图象变换即可求解.【详解】解：函数，由图可知，所以，解得，故选项A错误；由图可知，一个周期中函数在区间上单调递增，所以根据周期性有函数的单调增区间为，故选项B错误；函数的图象向右平移个单位长度得，故选项C错误；当时，所以函数的图象关于点中心对称，故选项D正确.故选：D.14C【分析】利用诱导公式、二倍角公式及同角三角函数的基本关系化简，再代入计算可得；【详解】解：因为，所以；

8、故选：C15A【分析】利用诱导公式和余弦的二倍角公式直接求得即可.【详解】.故选：A.16B【分析】根据三角函数诱导公式和三角恒等变换公式化简即可【详解】故选：B17B【分析】利用两角和（差）的余弦公式化简可得，再由诱导公式及二倍角公式计算可得；【详解】解：因为，即，即即，即，所以，所以.故选：B18D【分析】根据辅助角公式合二为一，再观察所求的角用已知角表示.【详解】由，得，即.令，则，所以，故选D【点睛】本题考查正弦和差角公式的逆用和角的配凑，属于基础题.19【分析】由已知条件，利用诱导公式化简即可求解.【详解】解：因为，所以，故答案为：.20【分析】依据题意可知，然后代入计算即可.【详解】由所以则，所以故答案为：21（答案不唯一）【分析】利用正弦定理边化角，再利用三角恒等变换公式得到等式，进而写出一组值即可.【详解】由正弦定理得：， ，（答案不唯一）.故答案为：（答案不唯一）.22，答案不唯一【分析】化简的表达式，结合在区间的单调性求得的一个取值.【详解】，当时，所以在上单调递增，符合题意.故答案为：，答案不唯一23【分析】“给值求值”问题，找角与角之间的关系【详解】所以所以故答案为：24【分析】先计算，再利用和差公式展开得到答案.【详解】则