选修1-1数学教案：311变化率问题

1、文档编码 : CJ4Z9Y10C1E4 HI5L10L10Q4F1 ZC9G9V9Q4M5变化率问题课前预习学案 一、预习目标 明白平均变化率的定义；二、预习内容 问题1在吹气球问题中,当空气容量V 从 0 增加到1L 时,气球的平均膨胀率为_ 当空气容量V 从 1L 增加到 2L 时,气球的平均膨胀率为_ t 当空气容量从V1增加到 V2时,气球的平均膨胀率为_ 问题 2 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h单位： m与起跳后的时间t（单位： s）存在函数关系ht= - 4.9t 2+6.5 t+10. 如h 何用运动员在某些时间段内的平均速度v 粗略地描述其运动状态. 在0t0.5这

2、段时间里, v =_ 在1t2这段时间里, v =_ 在t 1tt2这段时间里, v =_ o 问题 3 对于公式,应留意： （ 1）平均变化率公式中,分子是区间两端点间的函数值的差,分母是区间两端点间的_ _的差；（2）平均变化率公式中, 分子、分母中同为被减数的是右端点,减数是左端点,确定要同步； 问题 4平均变化率ffx 2fx 1表示什么 . fx2 A x2x 1xB y =fx2-fx1 fx1 x1 x2 x= x2-x1三、提出疑问 同学们,通过你的自主学习,你仍有哪些疑问,请把它填在下面的表格中 疑问点 疑问内容课内探究学案一、学习目标知道平均变化率的定义；会用公式来运算函数

3、在指定区间上的平均变化率；二、学习过程学习探究探究任务一 ：问题 1：气球膨胀率,求平均膨胀率吹气球时, 随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象 . 问题 2：高台跳水,求平均速度新知 ：平均变化率 ：f x2f x 1f在数轴 x 上另取一点x ,1x 与2x 的差记为x ,x 2x 1x试试 ：设yf x ,1x 是数轴上的一个定点,即x = 或者 2x = ,x 就表示从 1x 到 x 的变化量或增量,相应地,函数的变化量或增量记为 y ,即 y = ；假如它们的比值 y,就上式就表示x为,此比值就称为平均变化率 . 反思 ：所谓平均变化率也就是

4、 的增量与 的增量的比值 . 典型例题例 1 过曲线yf x 3 x 上两点P1,1和Q1x,1y 作曲线的割线,求出当x0.1时割线的斜率 . 例 2 已知函数f x 2 x ,分别运算f x 在以下区间上的平均变化率：（1）1,3；（2）1,2；（3）1,1.1；（4）1,1.001 有效训练练 1. 某婴儿从产生到第12 个月的体重变化如以下图,试分别运算从产生到第3 个月与第 6个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率. Wkg 11 8.6 6.5 3.5 3 6 9 112 T月 2x ,分别运算在区间-3,-1,0,5上f x 及g x 的练 2. 已知函数f x 2x,g x

5、 平均变化率 . 反思总结1.函数 f x 的平均变化率是2.求函数 f x 的平均变化率的步骤：（1）求函数值的增量（2）运算平均变化率当堂检测1. y2x1在 1,2 内的平均变化率为（）y 为（）A 3 B 2 C1 D 0 2. 设函数yf x ,当自变量x 由x 转变到x 0 x 时,函数的转变量A f x 0 xBf x0 xCf x 0 xDf x0 xf x03. 质点运动动规律st23,就在时间 3,3t 中,相应的平均速度为（A 6tB6t9x ,f1x ）,tC 3tD 9t4.已知s12 gt ,从 3s 到 3.1s 的平均速度是 _ 25. y2 x2x3在x2邻近

6、的平均变化率是_ 6、已知函数yfx2x21的图象上一点（ 1,1）及邻近一点（ 1+求y x课后练习与提高1、 已知一次函数yf x在区间 -2,6上的平均变化率为2,且函数图象过点（0,2）,试求此一次函数的表达式；2. 国家环保局对长期超标排污,污染严肃而未进行治理的单位,规定出确定期限,强令在此期限内完成排污治理 . 下图是国家环保局在规定的排污达标日期前,对甲、乙两家企业连续检测的结果（W 表示排污量）,哪个企业治理得比较好？为什么？2. 水经过虹吸管淡定器甲中流向容器乙,t s 后容器甲中水的体积V t 520.1t（单位：3 cm ）,率. 运算第一个10s 内 V 的平均变化3

7、.1.1 变化率问题 教学目标 知道平均变化率的定义；会用公式来运算函数在指定区间上的平均变化率；教学重点： 平均变化率的含义教学难点： 会用公式来运算函 教学过程：情形导入：数在指定区间上的平均变化率；呈现目标 : 知道平均变化率的定义；会用公式来运算函数在指定区间上的平均变化率；检查预习 :见学案合作探究：探究任务一 ：问题 1：气球膨胀率,求平均膨胀率吹气球时, 随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象 . 问题 2;: 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 h单位： m与起跳后的时间 t（单位：s）存在函数关系 ht= - 4.9t 2+6.

8、5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度 v 粗略地描述其运动状态 . 沟通呈现：同学沟通探究结果 ,并完成学案；精讲精练：例 1 过曲线yf x 3 x 上两点P1,1和Q1x,1y 作曲线的割线,求出当x0.1时割线的斜率 . 例 2 已知函数f x 2 x ,分别运算f x 在以下区间上的平均变化率：（1）1,3；（2）1,2；（3）1,1.1；（4）1,1.001 有效训练练 1. 某婴儿从产生到第12 个月的体重变化如以下图,试分别运算从产生到第3 个月与第 6个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率. Wkg 11 8.6 6.5 3.5 3 6 9 112 T月 2x ,分别运算在区间-3,-1,0,5上f x 及g x 的练 2. 已知函数f x 2x,g x 平均变化率 . 反思总结1.函数 f x 的平均变化率是2.求函数 f x 的平均变化率的步骤：（1）求函数值的增量（2）运算平均变化率当堂检测1. y2x1在 1,2 内的平均变化率为（）y 为（f）x ）,A 3 B 2 C1 D 0 2. 设函数yf x ,当自变量x由0 x 转变到x 0 x 时,函数的转变量A f x 0 xBf x0 xCf x 0 xDf x0 xf x03. 质点运动动规律st23,就在时间 3,3t 中,相应的