初三数学几何综合练习题

1、初三数学几何综合练习题1在ABC中，C=90，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连结AD，将AD绕点D顺时针旋转90获得DE，连结BE.（1）如图1，点D在BC边上.依题意补全图1；作DFBC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长；（2）如图2，点D在BC边的延伸线上，用等式表示线段、BE之间的数量关系ABBD（直接写出结论）.2.图图已知：RtABC和RtABC重合，ACB=ACB=90，BAC=BAC=30，现将RtABC12绕点B按逆时针方向旋转角（6090），设旋转过程中射线CC和线段AA订交于点D,连结BD1）当=60时，AB过点C，如图1所示，判断BD和AA

2、之间的地点关系，不用证明；2）当=90时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论可否如故建立，不用证明；3）如图3，对旋转角（6090），猜想（1）中的结论可否如故建立；若建立，请证明你的结论；若不建立，请说明原因.1图23如图1，已知线段BC=2，点B对于直线AC的对称点是点D，点E为射线CA上一点，且ED=BD，连结DE，BE.(1)依题意补全图1，并证明：BDE为等边三角形；(2)若ACB=45，点C对于直线BD的对称点为点F，连结FD、FB.将CDE绕点D顺时针旋转度（0360）获得DE，点E的对应点为，点C的对应点为点CEC.如图2，当=30时，连结BC证明：EF=BC；如图3

3、，点M为DC中点，点P为线段CE上的随意一点，试试究：在此旋转过程中，线段PM长度的取值范围？AD4（1）如图1，在四边形ABCD中，图AB=BC2，ABC=80，A+C=180，点M是AD图3边上一点，把射线BM绕点B顺时针旋转40，与CD边交于点N，请你补全图形，求MN，AM，CN的数量关系；BACMDAMDAD（2）如图2，在菱形ABCD中，点M是AD边上随意一点，把射线BM绕点B顺时针图1旋1ABC，与CD边交于点N，连结MN，请你补全图形并画出协助线，直接写出2CBCBCAM，BCN，MN的数量关系是；图3图1图（3）如图3，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在AD，CD上，若D

4、MN的周长为2，则MBN的面积最小值为已知，点P是ABC边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为边AB的中点.（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的地点关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并赏赐证明；3）如图3，当点P在线段BA的延伸线上时，此时（2）中的结论可否建立？请画出图形并赏赐证明.6ABC中，ABC45，AHBC于点H，将AHC绕点H逆时针旋转90后，点C的对应点为点D，直线BD与直线AC交于点E，连结EH图1图2（1）如图1，当BAC为锐角时，求证：BEAC

5、；求BEH的度数；（2）当BAC为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC，ED，EH之间的数量关系7在ABC中，CA=CB，CD为AB边的中线，点P是线段AC上随意一点（不与点C重合），过点P作PE交CD于点E，使CPE=1CAB，过点C作CFPE交PE的延伸线于点F，交2AB于点G.1）若是ACB=90，如图1，当点P与点A重合时，依题意补全图形，并指出与CDG全等的一个三角形；如图2，当点P不与点A重合时，求CF的值；PE（2）若是CAB=a，如图3，请直接写出CF的值.（用含a的式子表示）PE8在菱形图ABCD1中，ADC120，点图E2是对角线AC上一点，连结图3DE，

6、DEC50，将线段BC绕点B逆时针旋转50并延伸获得射线BF，交ED的延伸线于点G（1）依题意补全图形；备用图2）求证：EGBC；3）用等式表示线段AE，EG，BG之间的数量关系：_9在等边ABC外侧作直线AP，点B对于直线AP的对称点为D，连结BD,CD，其中CD交直线AP于点E（1）依题意补全图1；（2）若PAB=30，求ACE的度数；（3）如图2，若60PAB120，判断由线段AB,CE,ED能够组成一个含有多少度角的三角形，并证明.ACA11在ABC中，BAC90C（1）如图1，直线l是BC的垂直均分线，请在图1中画出点A对于直线l的对称点A，连结AC，AB，AC与AB交于点E；P（2

7、）将图1中的直线AB沿着EC方向平移，与直线EC交于点D，与直线BC交于点F，过点F作直线AB的B垂线，垂足为点HPB如图2，若点D在线段EC上，请猜想线段FH，DF，AC之间的数量关系，图1图并证明；2若点D在线段EC的延伸线上，直接写出线段FH，DF，AC之间的数量关系图1图2备用图l12在菱形AAAABCD中，EDEABC=60，EH是对角线ACBCBFCBC上随意一点，F是线段BC延伸线上一点，且CF=AE，连结BE、EF（1）如图1，当E是线段AC的中点时，易证BE=EF.（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其余条件不变时，请你判断（1）中的结论：_.（填“建立”或“不建立”）（

8、3）如图3，当点E是线段AC延伸线上的随意一点，其余条件不变时，（1）中的结论可否建立？若建立，请赏赐证明；若不建立，请说明原因图1图2图3北京各区2015数学一模答案1.解：（1）补全图形，如图1所示.1分由题意可知AD=DE，ADE=90.DFBC，FDB=90.ADF=EDB.21C=90AC=BCABC=DFB=90.DB=DF.ADFEDB.3AF=EB.ABCDFBAC=8DF=3AC=82DF=32.4AF=ABBF=52BE=52.522BD=BE+AB.72.解:(1)当60时,BDAA.-1分（2）补全图形如图1，BDAA如故建立；-3分（3）猜想BDAA如故建立.证明：作

9、AECC，AFCC，垂足分别为点E,F则AEC1AFC90.，如图2，BCBC，BCCBCC.ACBACB90，ACEBCC90，ACFBCC90.ACEACF.在AEC和AFC中，2AECAFC.AEAF.在AED和AFD中，AEDAFD.ADAD.ABAB，ABA为等腰三角形.BDAA-7分3解：（1）补全图形，如图1所示；1分证明：由题意可知：射线CA垂直均分BDADEEB=ED又ED=BDEB=ED=BDBCEBD是等边三角形2分图1（2）证明：如图2：由题意可知BCD=90，BC=DCE又点C与点F对于BD对称E四边形BCDF为正方形，DFDC=90,CDFDFCDC30FDC60B

10、CC由（1）BDE为等边三角形图2EDBFDC60,ED=BDEDFBDC3分又EDC是由EDC旋转获得的CDCDFDEFEDFDBCSASDEFBC4分EOM线段PM的取值范围是：21PM221；PC设射线CA交BD于点O，B图3（1）C图3（1）I：如图3（1）（P）E当ECDC,MPEC，D、M、P、C共线时，PM有最小值.此时DP=DO=2，DM=1EFDCOMPM=DP-DM=2-15II32PEPDMCPM.DP=DE=DE=DB=22DM=1PM=DP+DM=22+16PM21PM221741EAMDNBC1DAEAE=CNBEBAD+C=180EAB=CAB=BCAE=CNAB

11、ECBNEBA=CBNBE=BN2EBN=ABCABC=80MBN=40EBM=NBM=40BM=BMEBMNBMEM=NM3MN=AM+CN42EAMDNBC5MNAM+CN63215.-2BQE=QF1AEBFQDEP（2）QE=QF，证明：如图2，延伸EQ交BF于D，AEBF，3分AEQ=BDQ，-在BDQ和AEQ中AEQBDQAQEBQDAQBQBDQAEQ（ASA），QE=QD，BFCP，FQ是RtDEF斜边上的中线，QE=QF=QD，即QE=QF3）（2）中的结论如故建立，证明：如图3，延伸EQ、FB交于D，AEBF，AEQ=D，在AQE和BQD中AEQBDQAQEBQD，AQBQ

12、-4分-5分DBQACPFE图3AQEBQD（AAS），QE=QD，-6分BFCP，FQ是RtDEF斜边DE上的中线，QE=QF-7分说明：第三问画出图形给1分6（1）证明：AHBC于点H，ABC45，ABH为等腰直角三角形，AHBH，BAH45，AHC绕点H逆时针旋转90得BHD，由旋转性质得，BHDAHC，121C90，2C90，BEC90，即BEAC解法一：如图11，AHBAEB90，图111分2分ABHEABBEHBAH4512HHFHEBEFFHE9034A1459035AHB90DE342AHEBHFB12，AHBH，43，F453C12AHEBHF3EHFHFHE90FHEDBE

13、H45EA4225ECED2EH77.1BHCCEF.1ADEPDE.2A（P）DGBPPNAGCGNCDM.3CPMCABCPE=1CABC2CPE=1CPNCPE=FPNPEF2MNPFCGPFC=PFN=90ADGBPF=PFPFCPFNCFFN.4PMECMNPECNCFCF1.51PECN22tan.72(7)111122BE2ABCDADBCQADC120DCB60QACABCDDCA1DCB3022EDC180DECDCA100BECDEC50EBCEDC1003GEBDECBEC100GEBCBEQFBC50EBGEBCFBC504EBGBECGEBCBEGEBCBEEGBC5

14、BEBGECH3ABCDFADBCGQADC120DDCB60QACABCDAHCE1DCADCB3022EDC180DECDCA100BBECDEC50EBCEDC1003QFBC503EBGEBCFBC50BEC4BHEHGEHCBHGEHCBHEGBC53AEBG3EG7911.12AD2.DBAPAD=ABDAP=BAP=30.AB=AC,BAC=60.AD=AC,DAC=120.2ACE+60+60=180ACE=3033AB,CE,ED60.4ACACADEB3.DBAPAD=ABDE=BEDEEEDA=EBA.EDDBAPAB=AC,AB=AD.BPAD=AC,ADE=ACE.PABE=ACE.ACBEF,21AFB=CFE.BAC=BEC=60.AB,CE,ED60.711112DFFHCA2FFGCAG3FHBAHA90FGCAHFGAFHAGFGAB图1CFB341ECB=EBC=GF