概率统计试题

1、试题一、填空题1设A、B、C是三个随机事件.试用A、B、C分别表示事件1）A、B、C最少有一个发生2）A、B、C中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生设A、B为随机事件，P(A)=0.5，P(B)=0.6,P(BA)=0.8。则P(BA)23若事件A和事件B相互独立,P(A)=,P(B)=0.3，P(AB)=0.7,则4。将C,C,E，E,I，N，S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词的SCIENCE概率为5。甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0。5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6。设失散型随机变量X分布律为5A(1/2)k(k1,2,)则PXk

2、A=_7。已知随机变量X的密度为axb,0 x1,且Px1/25/8,则af(x)0,其他_b_8.设XN(2,2)，且P2x40.3,则Px0_9。一射手对同一目标独立地进行四次射击，若最少命中一次的概率为80，则该射手的命81中率为_10.若随机变量在(1，6）上遵从平均分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是11.设PX0,Y030PY040，PX，则PmaxX,Y7712。用（X,Y）的联合分布函数F（x，y）表示PaXb,Yc13.用(X,Y）的联合分布函数F(x,y）表示PXa,Yb14.设平面地域D由y=x,y=0和x=2所围成，二维随机变量（x,y)在地域D上服从平均分布，则

3、（x,y）关于X的边缘概率密度在x=1处的值为。15。已知XN(2,0.42)，则E(X3)216XN(10,0.6),YN(1,2),且X与Y相互独立，则D(3XY)。设17.设X的概率密度为f(x)1ex2,则D(X)18。设随机变量X1,X2，X3相互独立，其中X1在0，6上遵从平均分布，X2遵从正态分布N(0，219。设D(X)25,DY36,xy0.4，则D(XY)20.设X1,X2,Xn,是独立同分布的随机变量序列，且均值为，方差为2,那么当n充分大时，近似有X或nX。特别是，当同为正态分布时,关于任意的n，都精确有X或nX.21.设X1,X2,Xn,是独立同分布的随机变量序列，且

4、EXi，DXi2(i1,2,)那么1nXi2依概率收敛于.ni122。设X1,X2,X3,X4是来自正态整体N(0,22)的样本，令Y(XX)2(X3X)2,124则当C时CY2(2).23。设容量n=10的样本的观察值为（8,7，6,9，8，7，5，9，6),则样本均值=,样本方差=24。设X1，X2,Xn为来自正态整体N(,2)的一个简单随机样本，则样本均值1n遵从ni1i二、选择题1。设A，B为两随机事件，且BA，则以下式子正确的选项是（A)P(A+B)=P(A）；（B）P(AB)P(A);（C）P(B|A)P(B);(D）P(BA)P(B)P(A)2。以A表示事件“甲种产品热卖,乙种产

5、品滞销”，则其对峙事件A为（A)“甲种产品滞销，乙种产品热卖；（B）“甲、乙两种产品均热卖”（C）“甲种产品滞销”；（D）“甲种产品滞销或乙种产品热卖。3。袋中有50个乒乓球，其中20个黄的,30个白的,现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球.则第二人取到黄球的概率是（A)1/5（B）2/5（C）3/5(D)4/54。关于事件A，B,以下命题正确的选项是A）若A，B互不相容，则A与B也互不相容。B）若A，B相容,那么A与B也相容.（C）若A,B互不相容，且概率都大于零,则A,B也相互独立。(D）若A，B相互独立,那么A与B也相互独立。若P(BA)1,那么以下命题中正确的选项是（A）AB（B）

6、BA(C）AB（D）P(AB)06设XN(,2)，那么当增大时，PX）增大B）减少C）不变D）增减不定。7设X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，且f(x)f(x)。那么对任意给定的a都有A）f(a)1af(x)dxB)1af(x)dx0F(a)20C）F(a)F(a)D）F(a)2F(a)18以下函数中,可作为某一随机变量的分布函数是A）F(x)11B）F(x)11arctanxx22C）F(x)1(1ex),x0 x2D）F(x)f(t)dt,其中f(t)dt10,x09假设随机变量X的分布函数为F（x）,密度函数为f（x）。若X与X有同样的分布函数，则以下各式中正确的选项是A）F(

7、x)=F(-x)；B）F(x)=-F(x）;C）f(x）=f（-x);D)f(x）=-f（x).Aex,x（0,A为常数)，则概率PX+a10已知随机变量X的密度函数f（x）=0,x（a0）的值A)与a没关，随的增大而增大B）与a没关，随的增大而减小C）与没关,随a的增大而增大D）与没关，随a的增大而减小11X1,X2独立,且分布率为(i1,2)，那么以下结论正确的选项是A）X1X2）PX1X21C)PX1X21）以上都不正确212设失散型随机变量(X,Y)的联合分布律为(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)且X,Y相互独立,则P1/61/91/181/3A）2

8、/9,1/9B）1/9,2/9C）1/6,1/6D)8/15,1/1813若X(1,12)，Y(2,22)那么(X,Y)的联合分布为A）二维正态，且0B）二维正态，且不定C)未必是二维正态D）以上都不对14设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为FX（x），FY(y），则Z=maxX，Y的分布函数是A)FZ（z）=maxFX(x),FY（y）;B)FZ（z）=maxFX（x)|,|FY(y)C）FZ（z）=FX(x）FY(y）D）都不是15以下二无函数中，可以作为连续型随机变量的联合概率密度。A）f（x，y)=cosx,x2,0y10,2其他cosx,x,0y1B)g（x，y)=

9、220,2其他C）(x，y)=cosx,0 x,0y10,其他cosx,0 x,0y1D）h(x，y)=20,其他16掷一颗平均的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为A）50B）100C）120D）15017设X1,X2,X3相互独立同遵从参数3的泊松分布,令Y1(X1X2X3),则3E(Y2)A）1.B)9。C）10。D）6。18X和Y,若E(XY)E(X)E(Y)，则关于任意两个随机变量A）D(XY)D(X)D(Y)B)D(XY)D(X)D(Y)CX和Y独立D）X和Y不独立）19设P()(Poission分布)，且E(X1)X21，则=A）1，B）2,C)3，D）020设随机变量X和

10、Y的方差存在且不等于0,则D(XY)DXDY是X和Y的A）不相关的充分条件，但不是必要条件；B）独立的必要条件,但不是充分条件;C）不相关的充分必要条件；D)独立的充分必要条件21设XN(,2)其中已知，2未知，X1,X2,X3样本，则以下选项中不是统计量的是A）X1X2X3B）maxX1,X2,X3C)3Xi2D）X1i1222设X(1,p),X1,X2,Xn,是来自X的样本,那么以下选项中不正确的选项是A)当n充分大时，近似有p(1p)XNp,nB）PXkCnkpk(1p)nk,k0,1,2,nC）kkknkXCnp(1p),k0,1,2,nPnD）PXikCnkpk(1p)nk,1in若

11、Xt(n)那么223A）F(1,n)B)F(n,1)C）2(n)D）t(n)24设X1,X2,Xn为来自正态整体N(,2)简单随机样本，X是样本均值,记21nX)221nX)221n)2S1(Xi,S2(Xi，S3(Xi，n1i1ni1n1i1S421n(Xi)2，则遵从自由度为n1的t分布的随机变量是ni1A）tXB）tXC)tXD)tXS1/n1S2/n1S3/nS4/n25设X,X，X,Xn+1,Xn+m是来自正态整体N(0,2)的容量为n+m的样本，则统计量12nn2mi1iV遵从的分布是nmn2iin1A）F(m,n)B)F(n1,m1)C）F(n,m)D）F(m1,n1)三、解答题

12、110把钥匙中有3把能打开门,今任意取两把，求能打开门的概率。2。任意将10本书放在书架上。其中有两套书，一套3本，另一套4本。求以下事件的概率.1）3本一套放在一起.2）两套各自放在一起。两套中最少有一套放在一起。检查某单位得知。购买空调的占15,购买电脑占12,购买DVD的占20%；其中购买空调与电脑占6，购买空调与DVD占10，购买电脑和DVD占5%，三种电器都购买占2。求以下事件的概率。1）最少购买一种电器的；2）至多购买一种电器的；三种电器都没购买的；4库房中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/1

13、0,1/15，1/20。从这十箱产品中任取一件产品,求获取正品的概率。5一箱产品，A，B两厂生产分别个占60,40%，其次品率分别为1%，2。现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？6有标号1n的n个盒子，每个盒子中都有m个白球k个黑球。从第一个盒子中取一个球放入第二个盒子，再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子，依次连续，求从最后一个盒子取到的球是白球的概率。7从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品,各种产品被抽到的可能性同样，求在二种情况下,直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率。（1)放回（2）不放回8设随机变量X的密度函数为f(x)Aex(x)，

14、求(1）系数A,(2)P0 x1(3）分布函数F(x).9对球的直径作测量,设其值平均地分布在a,b内。求体积的密度函数。10设在独立重复实验中，每次实验成功概率为0。5，问需要进行多少次实验，才能使至少成功一次的概率不小于0。9。11公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机遇在0.01以下来设计的，设男子的身高N(168,72)，问车门的高度应如何确定?12设随机变量X的分布函数为:F(x)=A+Barctanx，（-x）。求：（1）系数A与B；2）X落在（-1，1）内的概率;(3）X的分布密度。13X表示出现正面的次数，Y表示正、反两面次数差的把一枚平均的硬币连抛三次，以绝对值，求(X,Y

15、)的联合分布律与边缘分布。14设二维连续型随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)A(Barctanx)(Carctany)23求（1）A、B、C的值,（2）(X,Y)的联合密度，（3）判断X、Y的独立性.15设连续型随机变量（X，Y)的密度函数为f(x,y）=Ae(3x4y),x0,y0，0,其他求（1）系数A;（2）落在地域D：0 x1,0y2的概率。16设(X,Y)的联合密度为f(x,y)Ay(1x),0 x1,0yx，（1）求系数A，（2)求(X,Y)的联合分布函数。上题条件下：(1)求关于X及Y的边缘密度。（2)X与Y可否相互独立？1718在第16)题条件下，求f(yx)和f(

16、xy)。19盒中有7个球，其中4个白球，3个黑球，从中任抽3个球，求抽到白球数X的数学希望E(X)和方差D(X)。20有一物品的重量为1克，2克,，10克是等概率的，为用天平称此物品的重量准备了三组砝码，甲组有五个砝码分别为1，2,2，5，10克，乙组为1，1，2，5，10克，丙组为1,2，3,4,10克，只准用一组砝码放在天平的一个称盘里称重量,问哪一组砝码称重物时所用的砝码数平均最少?21公共汽车起点站于每小时的10分，30分,55发散车，该顾客不知发车时间，在每小时内的任一时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学希望（正确到秒）。22设排球队A与B比赛，若有一队胜4场,则比赛宣告结束，假设

17、A，B在每场比赛中获胜的概率均为1/2，试求平均需比赛几场才能分出胜败？23一袋中有n张卡片，分别记为1,2，,n，从中有放回地抽取出k张来，以X表示所得号码之和，求E(X),D(X)。k,0 x1,0yx24设二维连续型随机变量（X，Y）的联合概率密度为：f(x，y)=0,其他求：常数k，EXY及D(XY).25设供电网有10000盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为0.7，并且相互开闭与否相互独立，试用切比雪夫不等式和中心极限制理分别估计夜晚同时开灯数在6800到7200之间的概率.26一系统是由n个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为0.9,且必定最少由80%的部件正常工作，

18、系统才能正常工作，问n最少为多大时，才能使系统正常工作的概率不低于0.95?27甲乙两电影院在竞争1000名观众，假设每位观众在选择时随机的，且相互相互独立，问甲最少应设多少个座位，才能使观众因无座位而走开的概率小于1%。28设整体X遵从正态分布，又设X与S2分别为样本均值和样本方差，又设Xn1N(,2)，且Xn1与X1,X2,Xn相互独立，求统计量Xn1Xn的分布。Sn129在天平上重复称量一重为的物品，假设各次称量结果相互独立且同遵从正态分布N(,0.22)，若以Xn表示n次称量结果的算术平均值，为使PXna0.10.95成立,求n的最小值应不小于的自然数？30证明题设A，B是两个事件，满

19、足P(BA)P(BA)，证明事件A，B相互独立.31证明题设随即变量X的参数为2的指数分布，证明Y1e2X在区间（0，1)上遵从平均分布。概率论试题参照答案一、填空题1（1)ABC（2）ABCABCABC（3）BCACAB或ABCABCABCABC20。7,33/7，44/7!=1/1260,50.75,61/5,7a1,b1/2，80.2，92/3，104/5,115/7,12F（b,c）-F(a,c)，13F（a,b),141/2，151。16，167。4，171/2，1846，19852222，20N(,),N(0,1),N(,),N(0,1)；2122，1/8，nn223=7，S2=2，24N,，n二、选择题1A2D3B4D5D6C7B8B9C10C11C12A13C14C15B16B17C18B19A20C21C22B23A24B25C三、解答题1。8/15；2.（1）1/15，（2)1/210，（3)2/21；3.（1）0.28,(2）0.83,（3）0。72;0.92;取出产品是B厂生产的可能性大。m/（m+k);7.（1）PXK(3/13)k1(10/13)（2）X1234P10/13(3/13)(10/12)(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12)(1/11)11ex,x08。（1)A1/2,(1e