级“三年磨一剑”第三次摸底考试(理)

1、2009 届东北师大附中高三年级“三年磨一剑”第三次摸底考试数学试卷（理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150 分，考试时间 120分钟注意事项：1各题的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试卷上的无效2答题前，考生务必将自己的 “姓名 ”， “班级 ”和 “考号 ”写在答题纸上3考试结束，只交答题纸第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 M x | 0 x 3， N x | x |2 ，则 MN（）A x|1 x3B x|0 x 3C x|2 x 3D2复数

2、2i 的虚部为（）1iA331D 22BC22x 2y21上的一点 P，到椭圆一个焦点的距离为3，则 P到另一焦点距离为3已知椭圆1625（）A 5B 7C 8D104函数 fx2x 与 g x2 x 的图像关于（）A x 轴对称B y 轴对称C原点对称D直线 y=x 对称xy105如果实数x、 y 满足条件y10，那么xy10A1B0C2xy 的最大值为（）2D36二项式3x1x6展开式的常数项为（）A -540B -162C 162D5407长方体 ABCD A1 B1C1 D1 中，AB=1 ，AA2， E 是侧棱 BB1中点则直线AA1 与平面1A1 D1 E 所成角的大小是（）A 3

3、0oB 45oC 60oD90o8方程 x 1 lg( x2y 21)0 所表示的曲线图形是9已知数列an 是正项等比数列，bn 是等差数列，且 a6b 7 ，则一定有（）A a3a9b4b10B a3a9b4b10C a3 a9b4b10D a3a9b4b1010已知,是两个不同的平面，m， n 是两条不同的直线，给出下列命题：若 m, m，则；若 m, n, m / ， n /,则 /；如果 m, n, m、 n是异面直线，那么n与相交；若m,n / m，且 n, n，则 n /且 n / .其中正确的命题是（）ABCD11已知定义在R 上的函数f (x)、g(x) 满足 f ( x)ax

4、 ，且 f (x)g ( x)f ( x) g ( x)，g( x)f (1)f (1)5. 则有穷数列 f ( n) (n 1,2,3,10 )的前 n 项和大于15 的概g(1)g(1)2g(n)16率是（）1B23D4A5C55512已知抛物线y22 px( p0)与双曲线 x2y 21有相同的焦点F，点 A 是两曲线的a 2b2交点，且 AF x 轴，则双曲线的离心率为（）22151C31D21A2B2第卷 （非选择题满分 90分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 .把答案填写在答题纸相应位置上13 7 位同学中需选派4 位按一定的顺序参加某演讲比赛，要求甲，乙

5、两人必须参加，那么不同的安排方法有_种 .14已知正方体ABCDA1B1C1D1 棱长 1，顶点 A 、B 、C、 D 在半球的底面内，顶点A 1、B1 、C1、 D1 在半球球面上，则此半 球的体积是.15已知 ann ，把数列 an 的各项排列成如下面的三角形状：记A(m, n) 表示第 m 行的第 n个数，则 A(10,2).16在正方体的8 个顶点中任意选择4 个顶点， 它们可能是如下几何图形的4 个顶点， 这些几何图形是（写出所有正确结论的编号）梯形；矩形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是等腰直角三角形的四面体.三、解答

6、题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10 分）已知 tan(a)2,(0,).42（ I ）求 tan的值；（ II ）求 sin(2)的值 .318（本题满分12 分）已知数列 an 是首项为 a11 , 公比 q1 的等比数列 ，设 bn2 3log 1an (n N*) ，4443.数列 cn 满足 cnbn bn1（）求数列 bn 的通项公式；（）若数列 cn 的前 n 项和为 Tn ，求 lim Tn .n19（本题满分 12 分）某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行 5 次统一测试， 学生如果通过其中2 次测试即可获得足够学分升上

7、大学继续学习，不用参加其余的测试， 而每个学生最多也只能参加5 次测试 . 假设某学生每次通过测试的概率都是1 ，每次测试通过与否互相独立 .3规定：若前 4 次都没有通过测试，则第5 次不能参加测试 .（） 求该学生考上大学的概率 .（） 如果考上大学或参加完5 次测试就结束， 记该生参加测试的次数为，求 的分布列及 的数学期望 .20（本题满分 12 分）如图，棱锥PABCD的 底 面ABCDPA 平 面ABCD是矩形，PAAD 3, AB4 ， Q 为棱 PD 上一点，且 DQ 2QP .（）求二面角QACD 的余弦值；（）求点 C 到平面 PBD 的距离 .21（本题满分12 分）已知函数 f (x)ln x.x（）求函数f ( x) 的单调区间及其极值;（）证明：对一切x(0,) ，都有x( x1)2 exxln x 成立 .e22（本题满分12 分）已知抛物线x24 y，过定点M 0 (0, m)(m0) 的直线l交抛物线于A 、B两点 .（）分别过 A、B 作抛物线的两条切线，